Obiettivi Formativi

Fornire conoscenze sui principali algoritmi per la modellazione dei sistemi complessi fornendo al contempo nozioni di base sui modelli e sui loro limiti di applicabilità e approssimazioni. Fornire conoscenze sul calcolo delle probabilità e sugli elementi di statistica e sui fondamenti teorici e metodologici relativi alla programmazione lineare, quadratica e alla programmazione intera e dei principali algoritmi di risoluzione. Far acquisire la capacità di applicare i metodi matematici per modellare, analizzare e risolvere problemi dell’ingegneria. In particolare, fare acquisire la capacità di formulare problemi reali in termini di modelli di ottimizzazione e l’abilità di implementare tali modelli e fornire analisi significative nell’ambito di applicazione previsto mediante l’uso di off-the-shell software. Comprensione dei fondamenti della teoria della programmazione lineare e del metodo del simplesso e di programmazione quadratica. Comprensione dei fondamenti della programmazione intera e del metodo di Branch and Bound. Comprensione della teoria della dualità e dell’analisi della sensibilità. Introduzione principali tecniche di simulazione. Far acquisire autonomia nelle scelte modellistiche e algoritmiche per risolvere problemi decisionali complessi. Capacità di individuare autonomamente le fonti di dati necessarie per la formulazione e la soluzione di problemi decisionali relativi a diversi ambiti applicativi. Comprendere e risolvere i problemi pertinenti l'insegnamento anche attraverso l'integrazione delle conoscenze acquisite con appropriate indagini bibliografiche tali da consentire un confronto critico tra le diverse soluzioni possibili. Far acquisire la capacità di interagire sia con esperti del proprio o di altri settori ingegneristici che con interlocutori non specialisti, usando abilità comunicative e appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio tecnico. Far acquisire un metodo di studio individuale adeguato a consentire l'approfondimento nel campo dei problemi di ottimizzazione che sorgono in varie aree, fra le quali l’informatica e l’ingegneria gestionale ed essere in grado di affrontare ulteriori tematiche avanzate o settoriali.

Metodi didattici

Le lezioni saranno svolte nell'aula didattica informatica dotata del software Matlab, con i toolboxes Statistics and Machine Learnings e Optimization. Ogni studente avrà a disposizione la propria postazione PC per potere svolgere gli esercizi e le applicazioni proposte dal docente in tempo reale secondo l'approccio tipico del 'learning-by-doing'. Dalla postazione del docente è possibile accedere al desktop che ciascun studente sta utilizzando per potere chiarire dubbi e verificare gli esercizi svolti in tempo reale. Al contempo vengono proiettate sullo schermo le sessioni di Live Script Matlab che contengono sia concetti teorici, che immagini, hyperlinks, come anche codice e risultati, questi ultimi possono essere aggiornati in tempo reale durante la spiegazione. Inoltre l’ateneo fornisce, mediante la licenza Campus-Wide Matlab & Simulink l’accesso al software aggiornato assieme a tutti i toolboxes anche scaricabili sui pc persoli degli studenti e dei docenti. Inoltre è possibile, sempre mediante tale licenza, accedere a mini-corsi corsi self-paced che possono essere ad esempio utilizzati a complemento delle lezioni per acquisire le basi sull’uso del software.

Prerequisiti

Matematica di base.

Verifiche dell'apprendimento

Il corso è diviso in quattro parti. Saranno svolte due prove in itinere: la prima prova alla fine della seconda parte del corso, riguarderà gli argomenti trattati nella parte I e parte II; la seconda prova sarà svolta alla fine della quarta parte del corso e riguarderà gli argomenti trattati nella parte III e parte IV. Entrambe le prove prevedono lo svolgimento mediante l'ausilio del software Matlab di alcuni esercizi proposti dal docente e la produzione di una breve relazione a commento dei risultati ottenuti. Infine lo studente fornirà al docente la relazione assieme ai codici Matlab, sotto forma di M-files, creati per risolvere gli esercizi (con gli opportuni commenti). Il voto finale sarà la media aritmetica fra i voti ottenuti nelle due prove (in trentesimi), previa discussione orale delle prove. Gli studenti che non dovessero avere raggiunto la sufficienza (specificatamente 18/30) nella media delle due prove in itinere o gli studenti non frequentanti che pertanto non hanno svolto le prove in itinere come anche chi per qualunque motivo non avesse potuto svolgere le prove in itinere, potranno svolgere nelle date previste d'esame una prova analoga a quelle fatte nelle prove in itinere ma riguardante gli argomenti svolti nell'intero corso e saranno valutati in una discussione orale avente come oggetto la prova scritta. Sia durante le prove in itinere che durante la prova finale è ammesso l’uso degli appunti forniti dal docente, sia sotto forma di slides che di codici. Gli studenti avranno a disposizione on line (su Moodle) alcuni dei test erogati in appelli precedenti.

Programma del Corso

-INTRODUZIONE AL CORSO L’approccio modellistico e sua applicazione ai problemi di decisione e gestione di processi. Elementi di modellistica matematica. Il problema di pianificazione degli investimenti come problema di programmazione matematica. Generalità sui problemi di programmazione lineare. Introduzione al metodo del simplesso. Algoritmo del simplesso e sue applicazioni. -INTRODUZIONE AL CALCOLO DELLE PROBABILITA’ E ALLA’ANALISI STATISTICA  Fitting di dati mediante distribuzioni di probabilità. Elementi di statistica. Media, varianza, skewness e curtosi. Applicazioni a dati reali e visualizzazione grafica. -OTTIMIZZAZIONE CONVESSA Classificazione dei problemi di ottimizzazione. Metodi numerici per ottimizzazione non vincolata. Ricerca di estremi liberi (condizioni necessarie del primo ordine; forme quadratiche: classificazione, test degli autovalori, studio dei punti critici; ottimizzazione di funzioni convesse e concave). -METODI PER L’OTTIMIZZAZIONE VINCOLATA  Risoluzione di problemi di ottimizzazione vincolata: vincoli di uguaglianza e moltiplicatori di Lagrange; vincoli di disuguaglianza e Teorema di Kuhn-Tucker. Casi di studio e principali algoritmi di risoluzione. Ottimizzazione vincolata in Matlab. Simulazione e ottimizzazione. Esempi e applicazioni.