Obiettivi Formativi

Fornire conoscenze sui principali algoritmi per la modellazione dei sistemi complessi fornendo al contempo nozioni di base sui modelli e sui loro limiti di applicabilità e approssimazioni. Fornire conoscenze sul calcolo delle probabilità e sugli elementi di statistica e sui fondamenti teorici e metodologici relativi alla programmazione lineare, quadratica e alla programmazione intera e dei principali algoritmi di risoluzione. Far acquisire la capacità di applicare i metodi matematici per modellare, analizzare e risolvere problemi dell’ingegneria. In particolare, fare acquisire la capacità di formulare problemi reali in termini di modelli di ottimizzazione e l’abilità di implementare tali modelli e fornire analisi significative nell’ambito di applicazione previsto mediante l’uso di off-the-shell software. Comprensione dei fondamenti della teoria della programmazione lineare e del metodo del simplesso e di programmazione quadratica. Comprensione dei fondamenti della programmazione intera e del metodo di Branch and Bound. Comprensione della teoria della dualità e dell’analisi della sensibilità. Introduzione principali tecniche di simulazione. Far acquisire autonomia nelle scelte modellistiche e algoritmiche per risolvere problemi decisionali complessi. Capacità di individuare autonomamente le fonti di dati necessarie per la formulazione e la soluzione di problemi decisionali relativi a diversi ambiti applicativi. Comprendere e risolvere i problemi pertinenti l'insegnamento anche attraverso l'integrazione delle conoscenze acquisite con appropriate indagini bibliografiche tali da consentire un confronto critico tra le diverse soluzioni possibili. Far acquisire la capacità di interagire sia con esperti del proprio o di altri settori ingegneristici che con interlocutori non specialisti, usando abilità comunicative e appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio tecnico. Far acquisire un metodo di studio individuale adeguato a consentire l'approfondimento nel campo dei problemi di ottimizzazione che sorgono in varie aree, fra le quali l’informatica e l’ingegneria gestionale ed essere in grado di affrontare ulteriori tematiche avanzate o settoriali.

Learning Goals

To provide knowledge on complex systems modelling main algorithms as well as basic knowledge of models and limits of applicability and approximations. To provide knowledge on probability calculus and elements of statistics as well as on theoretical and methodological groundings of linear, quadratic, integer programming and solving algorithms. To let the students to acquire the skills to apply mathematical methods to model, analyse and solve engineering problems. Specifically, to acquire the skill of formulating real-world problems in terms of optimization models and the ability of implementing and providing relevant analysis within the application framework using off-the-shell software. Understanding of the basis of linear programming and the simplex method as well as quadratic programming. Comprehension of fundamentals of integer programming e of the Branch and Bound method. Comprehension of the duality theory and sensitivity analysis. Introduction to the main simulation techniques. To make students to acquire independent judgements in choosing models and algorithms to solve complex decisional problems. To make students acquire the skill to independently identify instruments and data sources necessary to formulate and solve simple decisional problems within different proposed applicative frameworks. Understand and solve topic related scientific problems to deal with a critical comparison among different possible solutions. To make students to acquire capacity to interact with experts belonging to his own sector or other engineering sectors as well as non specialistic interlocutors, using a proper technical language. Acquisition of an individual study method suitable to deepen knowledges and to face advanced or sector-specific issues.

Metodi didattici

Le lezioni saranno svolte nell'aula didattica informatica dotata del software Matlab, con i toolboxes Statistics and Machine Learnings e Optimization. Ogni studente avrà a disposizione la propria postazione PC per potere svolgere gli esercizi e le applicazioni proposte dal docente in tempo reale secondo l'approccio tipico del 'learning-by-doing'. Dalla postazione del docente è possibile accedere al desktop che ciascun studente sta utilizzando per potere chiarire dubbi e verificare gli esercizi svolti in tempo reale. Al contempo vengono proiettate sullo schermo le sessioni di Live Script Matlab che contengono sia concetti teorici, che immagini, hyperlinks, come anche codice e risultati, questi ultimi possono essere aggiornati in tempo reale durante la spiegazione. Inoltre l’ateneo fornisce, mediante la licenza Campus-Wide Matlab & Simulink l’accesso al software aggiornato assieme a tutti i toolboxes anche scaricabili sui pc persoli degli studenti e dei docenti. Inoltre è possibile, sempre mediante tale licenza, accedere a mini-corsi corsi self-paced che possono essere ad esempio utilizzati a complemento delle lezioni per acquisire le basi sull’uso del software.

Teaching Methods

The lectures will be held in the computer classroom equipped with the software Matlab, with the toolboxes Statistics and Machine Learnings and Optimization. Each student will have their own PC workstation to be able to carry out the exercises and applications proposed by the teacher in real time according to the 'typical approach of 'learning-by-doing'. From his/her position the teacher can access the desktop that each student is using to be able to clarify doubts and verify the exercises carried out in real time. At the same time, Matlab Live Script sessions are projected on the screen, which contain both theoretical concepts, images, hyperlinks, as well as code and results, and the latter can be updated in real time during the explanation. In addition, the university provides, through the Campus-wide licence Matlab & Simulink, access to the updated software together with all the toolboxes also downloadable on their own Pcs. It is also possible, also through this license, to access self-paced mini-courses that can be used, for example, to supplement the lessons to acquire the basis on the use of the software.

Prerequisiti

Matematica di base.

Prerequisites

Basic mathematics.

Verifiche dell'apprendimento

Il corso è diviso in quattro parti. Saranno svolte due prove in itinere: la prima prova alla fine della seconda parte del corso, riguarderà gli argomenti trattati nella parte I e parte II; la seconda prova sarà svolta alla fine della quarta parte del corso e riguarderà gli argomenti trattati nella parte III e parte IV. Entrambe le prove prevedono lo svolgimento mediante l'ausilio del software Matlab di alcuni esercizi proposti dal docente e la produzione di una breve relazione a commento dei risultati ottenuti. Infine lo studente fornirà al docente la relazione assieme ai codici Matlab, sotto forma di M-files, creati per risolvere gli esercizi (con gli opportuni commenti). Il voto finale sarà la media aritmetica fra i voti ottenuti nelle due prove (in trentesimi), previa discussione orale delle prove. Gli studenti che non dovessero avere raggiunto la sufficienza (specificatamente 18/30) nella media delle due prove in itinere o gli studenti non frequentanti che pertanto non hanno svolto le prove in itinere come anche chi per qualunque motivo non avesse potuto svolgere le prove in itinere, potranno svolgere nelle date previste d'esame una prova analoga a quelle fatte nelle prove in itinere ma riguardante gli argomenti svolti nell'intero corso e saranno valutati in una discussione orale avente come oggetto la prova scritta. Sia durante le prove in itinere che durante la prova finale è ammesso l’uso degli appunti forniti dal docente, sia sotto forma di slides che di codici. Gli studenti avranno a disposizione on line (su Moodle) alcuni dei test erogati in appelli precedenti.

Assessment

Italiano Il corso è diviso in quattro parti. Saranno svolte due prove in itinere: la prima prova alla fine della seconda parte del corso, riguarderà gli argomenti trattati nella parte I e parte II; la seconda prova sarà svolta alla fine della quarta parte del corso e riguarderà gli argomenti trattati nella parte III e parte IV. Entrambe le prove prevedono lo svolgimento mediante l'ausilio del software Matlab di alcuni esercizi proposti dal docente e la produzione di una breve relazione a commento dei risultati ottenuti. Infine lo studente fornirà al docente la relazione assieme ai codici Matlab, sotto forma di M-files, creati per risolvere gli esercizi (con gli opportuni commenti). Il voto finale sarà la media aritmetica fra i voti ottenuti nelle due prove (in trentesimi), previa discussione orale delle prove. Gli studenti che non dovessero avere raggiunto la sufficienza (specificatamente 18/30) nella media delle due prove in itinere o gli studenti non frequentanti che pertanto non hanno svolto le prove in itinere come anche chi per qualunque motivo non avesse potuto svolgere le prove in itinere, potranno svolgere nelle date previste d'esame una prova analoga a quelle fatte nelle prove in itinere ma riguardante gli argomenti svolti nell'intero corso e saranno valutati in una discussione orale avente come oggetto la prova scritta. Sia durante le prove in itinere che durante la prova finale è ammesso l’uso degli appunti forniti dal docente, sia sotto forma di slides che di codici. Gli studenti avranno a disposizione on line (su Moodle) alcuni dei test erogati in appelli precedenti. Inglese The course is divided into four parts. Two ongoing tests will be carried out in progress: the first test at the end of the second part of the course, will cover the topics covered in Part I and Part II; the second test will be carried out at the end of the fourth part of the course and will cover the topics covered in Part III and Part IV. Both tests involve the development of some exercises proposed by the teacher through the Matlab software and the production of a brief report to comment on the results obtained. Finally, the student will provide the teacher with the report together with the Matlab codes, in the form of M-files, created to solve the exercises (with the appropriate comments). The final grade will be the average of the grades obtained in the two tests (out of thirthy), after oral discussion of the tests. Students who do not have reached the sufficiency (specifically 18/30) in the average of the two ongoing tests or non-attending students who therefore did not carry out the tests in itinere as well as those who for whatever reason could not carry out the tests in itinere, will be able to perform on the scheduled dates of the exam a test similar to those made in the tests in progress but concerning the topics carried out in the entire course and will be evaluated in an oral discussion on the written test. Both during the ongoing tests and the final exam, the students will be allowed to check the lectures’ notes as well as the codes that the teacher provided during the lectures. The students will find online (on Moodle) tests of previous exams.

Programma del Corso

-INTRODUZIONE AL CORSO L’approccio modellistico e sua applicazione ai problemi di decisione e gestione di processi. Elementi di modellistica matematica. Il problema di pianificazione degli investimenti come problema di programmazione matematica. Generalità sui problemi di programmazione lineare. Introduzione al metodo del simplesso. Algoritmo del simplesso e sue applicazioni. -INTRODUZIONE AL CALCOLO DELLE PROBABILITA’ E ALLA’ANALISI STATISTICA  Fitting di dati mediante distribuzioni di probabilità. Elementi di statistica. Media, varianza, skewness e curtosi. Applicazioni a dati reali e visualizzazione grafica. -OTTIMIZZAZIONE CONVESSA Classificazione dei problemi di ottimizzazione. Metodi numerici per ottimizzazione non vincolata. Ricerca di estremi liberi (condizioni necessarie del primo ordine; forme quadratiche: classificazione, test degli autovalori, studio dei punti critici; ottimizzazione di funzioni convesse e concave). -METODI PER L’OTTIMIZZAZIONE VINCOLATA  Risoluzione di problemi di ottimizzazione vincolata: vincoli di uguaglianza e moltiplicatori di Lagrange; vincoli di disuguaglianza e Teorema di Kuhn-Tucker. Casi di studio e principali algoritmi di risoluzione. Ottimizzazione vincolata in Matlab. Simulazione e ottimizzazione. Esempi e applicazioni.

Course Syllabus

-INTRODUCTION TO THE COURSE  The modelling framework and its application to problems of decision and process management. Elements of mathematical modelling. The problem of investment planning as a problem of mathematical programming. Overview of linear programming problems. Introduction to the simplex method. Simplex algorithm and its applications. -INTRODUCTION TO PROBABILITY THEORY AND STATISTICA ANALYSIS  Data fitting by probability distributions. Statistical elements. Mean value, variance, skewness and kurtosis. Applications to real-world data and graphical representation. -CONVEX OPTIMIZATION  Classifications of optimization problems. Numerical methods for unconstrained optimization. Search for unconstrained extremes (necessary conditions of the first order, quadratic forms: eigenvalues test, study of critical points; optimization of convex and concave functions). -METHODS FOR CONSTRAINED OPTIMIZATION  Resolution of constrained optimization problems: equality constraints and Lagrange multipliers; inequality constraints and Kuhn-Tucker theorem. Case studies and main resolution algorithms. Constrained optimization in Matlab. Simulation and optimization. Examples and applications