Obiettivi Formativi

Obiettivo di questo corso è quello di introdurre i principali strumenti matematici, sia analitici che numerici, utili al trattamento dei dati sperimentali (con particolare riguardo a statistica descrittiva, analisi univariata e multivariate dei dati) e dalla modellizzazione di fenomeni che emergono tipicamente nell'ambito della biologia e dell’ecologia.

Learning Goals

The goal of this course is to introduce the main mathematical tools, both analytical and numerical, which are useful for the processing of experimental data (with particular emphasis on descriptive statistical investigations as well as on univariate and multivariate data analysis) and for the modelling of phenomena that are typically encountered in biology and ecology.

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni teoriche frontali ed esercitazioni. Le lezioni si svolgono in aula su lavagna (classica o multimediale). Si prevedono sia esercitazioni svolte dal docente che guidate svotle dagli studenti. Alcuni seminari, tenuti dallo stesso docente, mirano ad illustrare argomenti di ricerca connessi con le tematiche trattate nel corso.

Teaching Methods

Lectures and exercises in the classroom. Lectures are held in the classroom and the exhibition takes place through (classical or multimedia) boards. There are also exercises carried out by the teacher and guided exercises carried out by students with teacher support. Some seminars, given by the same teacher, aim at showing some research activities connected with the content of this course.

Prerequisiti

Conoscenze di base di matematica: sistemi lineari, equazioni algebriche ed equazioni differenziali.

Prerequisites

Basic knowledge of mathematics: linear systems, algebraic and differential equations

Verifiche dell'apprendimento

La modalità di verifica dell’apprendimento si compone di una prova scritta (obbligatoria), la redazione di una tesina (facoltativa) ed una prova orale (facoltativa).La prova scritta verte sulle prime due parti del programma e prevede la risoluzione completa di n.2 esercizi. Il tempo assegnato per la prova scritta è di 2 ore. Gli argomenti e le difficoltà degli esercizi corrispondono al programma svolto e ai testi di riferimento indicati. Il voto massimo attribuito alla prova scritta è pari a 27/30. La prova scritta si ritiene superata se la valutazione complessiva non è inferiore a 18/30. Superata la prova scritta, essa ha validità per tutto l’anno accademico, entro il quale dovrà essere sostenuta l’eventuale prova orale.Relativamente alla terza parte del programma, si prevede la redazione (facoltativa) di una tesina avente ad oggetto lo studio delle configurazioni di equilibrio e relativa analisi di stabilità lineare per un modello di interesse in biomatematica. Per la redazione della tesina vengono assegnati fino a 3 punti.La prova orale è incentrata sugli argomenti trattati durante il corso (definizioni, esempi rilevanti, applicazioni, collegamenti tra i vari argomenti). Essa ha il duplice scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso e di valtuare l’autonomia di giudizio, la capacità di apprendimento, l’abilità comunicativa, le proprietà di linguaggio scientifico e, quindi, di valutare le facoltà logico-deduttive acquisite dalla studente. Il voto finale è espresso in trentesimi e tiene conto della valutazione ottenuta durante la prova scritta, dell’eventuale redazione della tesina e dell’eventuale esito della prova orale. Durante lo svolgimento del corso sono previste due prove scritte in itinere. Il superamento delle prove in itinere implica l’esonero dalla prova scritta. Ciascuna prova prevede la risoluzione completa di 2 esercizi ed il tempo assegnato è di 2 ore. Tali prove si svolgono, rispettivamente, a metà e a 2/3 del periodo delle lezioni (in date concordate con gli studenti). La prima prova in itinere prevede lo svolgimento di esercizi sugli argomenti di statistica descrittiva; la seconda prova verte sulla cluster analysis. Il voto massimo attribuito a ciascuna prova in itinere è pari a 27/30. La prova scritta si ritiene superata se la media delle due prove in itinere risulta non inferiore a 18/30. Durante le prove scritte è possibile utilizzare una calcolatrice e consultare dei formulari.

Assessment

The exam consists of a written test (mandatory), the redaction of an essay (optional) and an oral test (optional). During the written test, that concerns the first two parts of the program, students are asked to perform the complete development of two exercises. The time allotted for the written test is two hours. The topics and the level of the exercises correspond to the program delivered and to the reference texts indicated. The evaluation of the written test is scored out of twenty-seven. The written test is considered passed if the overall evaluation is not less than 18/30. Once the written test has been passed, it is valid for the entire academic year within which the oral exam must be taken. Relatively to the third part of the program, the exam consists of the redaction of an essay (optional) concerning the study of equilibrium configurations and linear stability analysis of such equilibria for a mathematical model of interest in biology/ecology. The redaction of the essay allows to get up to additional three points. The oral exam focuses on the topics covered during the course (definitions, relevant examples, applications, links between the various topics). It has the dual purpose of verifying the level of knowledge and understanding of the course contents and to evaluate the autonomy of judgment, the learning ability, the communicative ability and properties of scientific language and, then, to evaluate the logical-deductive faculties acquired by the student. The final grade is expressed out of thirty and takes into account the evaluation obtained during the written exam and the optional essay and oral exam. During the course, there are two ongoing written tests. Students who pass the ongoing tests are exempt from the final written exam. In each ongoing test, students are asked to perform the complete development of two exercises. The time allotted for each ongoing test is two hours. The ongoing tests are held respectively at half and two/third of the whole period of lectures (on dates that are agreed during the lessons with the students). The first ongoing test involves exercises on descriptive statistics, the second one focuses on cluster analysis. A score out of twenty-seven is assigned to each test. The written test is passed if the average of the two tests is equal to, or greater than, 18/30.During written exams, it is permitted to use a calculator and to consult a table of formulas.

Programma del Corso

Il corso è suddiviso in tre parti. Parte Prima: elementi di statistica descrittiva utili all'analisi di dati sperimentali. Dati grezzi e raggruppati. Frequenze assolute, relative, percentuali e cumulate. Costruzione di tabelle di distribuzione di frequenze. Rappresentazioni grafiche distribuzioni di frequenza. Indici statistici di posizione, dispersione, simmetria, precisione, curtosi, per dati grezzi e raggruppati. Analisi di regressione lineare e non. Parte Seconda: Cluster analysis finalizzata alla classificazione dei dati sperimentali in gruppi omogenei. Indici di distanza per dati qualitativi e quantitativi. Tecniche aggregative e divisive di clustering. Costruzione dendrogrammi. Parte Terza: Modelli matematici per la biologia e l'ecologia. Leggi di bilancio. Modelli di epidemie e dinamiche di popolazioni, con particolare riferimento a specifiche leggi di crescita (esponenziale, logistica, Allee, Richards, Bertalanffy). Modelli preda-predatore. Determinazione equilibri ed analisi di stabilità lineare.

Course Syllabus

The course is subdivided into three parts. Part I: Elements of descriptive statistics useful for the processing of experimental data. Raw and grouped data. Frequency distribution tables. Absolute, relative, percentage and cumulate frequencies. Graphical representation of frequency distribution. Position, dispersion, symmetry, precision and kurtosis indices, for both raw and grouped data. Linear and nonlinear regression analysis. Part II: Cluster analysis focused on the classification of experimental data into homogeneous groups. Indices of distance for both qualitative and quantitative data. Aggregative and divisive clustering techniques. Construction of dendrograms. Part III: Mathematical modelling of biological and ecological phenomena. Balance laws. Epidemic and population dynamics models, with particular emphasis on some given production laws (exponential, logistic, Allee, Richards, Bertalanffy). Prey-predator models. Calculation of equilibria and linear stability analysis.