Obiettivi Formativi

Il corso si pone come obiettivo quello di: fare acquisire agli studenti un’adeguata conoscenza e comprensione di quei principi teorici dell'Algebra Lineare e della Geometria che sono fondamentali per lo studio delle discipline ingegneristiche; fare sviluppare la capacità di applicare in maniera autonoma le nozioni acquisite per impostare, analizzare e risolvere problemi; fare ottenere autonomia di giudizio al fine di poter utilizzare come strumenti utili ai corsi di Ingegneria Civile gli argomenti studiati, quali le principali strutture algebriche, le figure geometriche nel piano e nello spazio e gli aspetti fondamentali della teoria delle matrici, con applicazioni allo studio degli operatori lineari e bilineari; fare acquisire un’idonea abilità di comunicazione attraverso l’uso del metodo logico-deduttivo proprio dell’algebra, al fine di sviluppare un linguaggio scientifico rigoroso; fare sviluppare le abilità di apprendimento necessarie per affrontare gli studi successivi.

Metodi didattici

Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali. Sono inoltre previste esercitazioni in aula, esercitazioni guidate svolte dagli studenti, con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia e senso critico, e simulazioni di prove d’esame con lo scopo di preparare gli studenti alle prove in itinere e all’esame scritto finale. Tutte le attività sono svolte con supporto di slide.

Prerequisiti

Nozioni di base dell'algebra dei polinomi, di trigonometria e di geometria euclidea piana.

Verifiche dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta, seguita dalla prova orale. Sono previste due prove scritte in itinere (facoltative) che prevedono la risoluzione di due esercizi su argomenti di algebra lineare (prima prova) e due esercizi su argomenti di geometria nel piano e nello spazio (seconda prova). Il tempo assegnato per ciascuna prova è di 45 minuti. Durante le prove scritte è possibile utilizzare una calcolatrice e consultare il libro di testo. Ogni prova s’intende superata se lo studente consegue un voto di almeno 18/30. Lo studente che supera entrambe le prove intermedie è considerato idoneo al superamento dell’esame scritto e quindi esonerato dalla prova scritta finale. Il voto finale è la media aritmetica dei voti conseguiti nelle due prove superate. Lo studente che non supera una delle due prove intermedie deve sostenere l’esame scritto finale in una qualsiasi delle date previste dal calendario d'esami. La prova scritta finale riguarda argomenti della parte di programma relativa alla prova precedentemente non superata. Se la prova finale ha esito positivo, il voto finale è la media aritmetica dei voti conseguiti in ciascuna delle prove (intermedia e finale) sostenute e superate. In ogni caso, lo studente può decidere di non affrontare alcuna prova intermedia e sostenere solo l’esame scritto finale (in una qualsiasi delle date previste dal calendario d'esami), che prevede la risoluzione di quattro esercizi su argomenti riguardanti l’intero programma e che s’intende superato se il punteggio conseguito è pari o superiore a 18/30. Il tempo assegnato per la prova scritta è di 90 minuti. La prova scritta ha validità per tutto l’anno accademico, entro il quale dovrà essere sostenuta la prova orale. L’esame orale consiste in domande su argomenti trattati durante il corso ed è volto ad accertare le conoscenze acquisite e la capacità di esporre gli argomenti mediante l’uso di un linguaggio scientifico appropriato. Il voto finale è la media aritmetica dei voti conseguiti nella prova scritta e nell’esame orale e l’esame s’intende superato se il voto finale è pari o superiore a 18/30.

Programma del Corso

-STRUTTURE ALGEBRICHE: Gruppi. Anelli. Campi. -SPAZI VETTORIALI: Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali. Dipendenza lineare. Base di uno spazio vettoriale. Dimensione di uno spazio vettoriale. -MATRICI E SISTEMI LINEARI: Matrici. Operazioni tra matrici. Determinante di una matrice quadrata. Matrici invertibili. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Metodi risolutivi. Sistemi lineari omogenei. -APPLICAZIONI LINERI: Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Applicazioni lineari e matrici. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzazione di un endomorfismo e di una matrice. -SPAZI EUCLIDEI: Forme bilineari e forme quadratiche. Prodotto scalare e spazi euclidei. Basi ortonormali e proiezioni ortogonali. -I VETTORI DELLO SPAZIO GEOMETRICO: Vettori applicati. Lo spazio vettoriale dei vettori geometrici. Equazione vettoriale di una retta. Equazione vettoriale di un piano. Prodotto vettoriale e prodotto misto. -GEOMETRIA NEL PIANO: Rappresentazione di una retta. Intersezione di due rette e condizione di parallelismo. Fascio di rette. Angolo di due rette e condizione di ortogonalità. Distanze. Circonferenza. Luoghi geometrici: ellisse, iperbole, parabola. Coniche. -GEOMETRIA NEL PIANO: Rappresentazione di un piano. Intersezione di due piani e condizione di parallelismo. Fascio di piani. Stella di piani. Rappresentazione di una retta nello spazio. Condizioni di parallelismo. Angoli e distanze. Condizioni di ortogonalità. Sfera. Circonferenza nello spazio. Quadriche.