Obiettivi Formativi

Il corso si prefigge lo scopo di fornire le competenze che comprendono gli strumenti teorici e di calcolo moderni necessari ad affrontare problemi di modellizzazione di sistemi lineari e non lineari con applicazioni nel campo dell'ingegneria meccanica. Inoltre, lo studente alla fine del corso acquisirà gli strumenti per l’analisi e la modellazione dei problemi di vibrazione per i sistemi meccanici e per la soluzione di problemi semplici di cinematica diretta in ambito robotico, acquisendo così familiarità con i problemi ingegneristici avanzati. Obiettivo formativo del corso è quello di consentire agli studenti di studiare le equazioni differenziali che descrivono il comportamento dinamico di sistemi lineari e non lineari sia analiticamente che numericamente; di analizzare i segnali di ingresso e di uscita di tali sistemi anche con tecniche avanzate quali la trasformata wavelet e la trasformata Hilbert Huang; di fornire le nozioni di base per l'analisi di dati mediante tecniche di analisi non convenzionali (e.g. reti neurali supervisionate e non supervisionate, etc), nozioni avanzate per lo studio, l’analisi e la simulazione del comportamento dinamico dei sistemi meccanici lineari (sistemi discreti a parametri concentrati e sistemi continui) e non lineari (sistemi soggetti a campi di forze, interazione fluido-struttura) e le nozioni di base della robotica (definizioni, cinematica nel piano e nello spazio). Al termine del corso lo studente sarà in grado di affrontare in modo autonomo, mediante la selezione degli strumenti appropriati, lo studio di sistemi meccanici complessi; svilupperà capacità autonome di analisi e soluzione dei problemi (schematizzare il problema per la determinazione dei parametri necessari alla corretta progettazione sia di un sistema meccanico isolato sia di un ciclo di lavoro tra uno start-point e un end-effector). Inoltre, svilupperà la capacità di presentare dei risultati con un linguaggio tecnico appropriato per comunicare in modo efficace con interlocutori di diversificata formazione. Alla fine del corso, gli studenti svilupperanno una mentalità flessibile e una robusta metodologia per poter lavorare da soli o in gruppo.

Metodi didattici

Mod. A: Lezioni frontali in aula, esercitazioni in aula (esercitazioni svolte dal docente e esercitazioni di gruppo), seminari. Mod. B: Il corso è organizzato in tre fasi. La prima fase prevede lo studio delle vibrazioni in sistemi a parametri concentrati a 1-n gradi di libertà e in sistemi continui (funi e travi); la seconda fase è focalizzata sullo studio delle vibrazioni in sistemi a parametri concentrati immersi in campi di forze (interazione fluido struttura, instabilità da Flutter); la terza fase riguarda lo studio della robotica (analisi cinematica, matrici di rotazione e trasformazioni omogenee) Il corso prevede lo svolgimento di lezioni frontali ed esercitazioni in aula e seminari per l’approfondimento di alcune tematiche con esperti esterni.

Prerequisiti

è richiesta la conoscenza di base di analisi matematica, fisica e meccanica applicata.

Verifiche dell'apprendimento

Mod. A: Studenti frequentanti. Cinque esercizi sugli argomenti del modulo di “Modellizzazione di Sistemi Lineari e Non-Lineari” da risolvere con l’ausilio di Matlab e/o Python da svolgere a casa con consegna obbligatoria nei tempi e nelle modalità concordate con il docente (40 %). Progetto finale da consegnare entro la fine del corso (40 %) e colloquio orale (20 %). Studenti non frequentanti. Progetto da risolvere con l’ausilio di Matlab e/o Python sugli argomenti del modulo di “Modellizzazione di Sistemi Lineari e Non-Lineari” (60 %) e colloquio orale (40 %). I voti sono espressi in trentesimi per ogni parte. Il voto finale sarà una media ponderata dei singoli voti. Mod. B: Esame con prove in itinere In relazione alla struttura del corso, sono previste due verifiche in itinere una per la fase uno ed una per la fase due in cui è articolato il programma; queste verifiche saranno delle prove scritte e/o orali con domande a risposta aperta sulla parte teorica e prevedranno l’elaborazione di esercizi in relazione a quelli svolti in aula. È previsto un esame orale alla fine del corso sugli argomenti relativi alla terza fase. Per ciascuna prova il voto sarà espresso in trentesimi e il voto finale sarà una media dei singoli voti. Esame senza prove in itinere e per studenti non frequentanti L’esame finale è un esame orale e/o scritto (da concordare con il docente) sugli argomenti del programma finalizzato ad accertare le conoscenze acquisite e le capacità di applicarle in maniera critica con particolare riferimento: - alla risoluzione dei problemi relativi allo studio delle vibrazioni per sistemi sia a parametri concentrati (lineari e non lineari) sia a parametri distribuiti (sistemi continui). - alla conoscenza degli elementi id robotica di base e i principali metodi risolutivi delle catene cinematiche; - lo sviluppo di un linguaggio tecnico appropriato; - l’utilizzo di corretti approcci metodologici. Il voto finale sarà la media aritmetica dei voti finali del Mod. A e Mod. B.

Programma del Corso

------------------------------------------------------------ Modulo: 5852/1 - MODELLISTICA DEI SISTEMI LINEARI E NON LINEARI ------------------------------------------------------------ ANALISI DEI SEGNALI: Tecniche avanzate di analisi serie temporali. Segnali continui e loro rappresentazione, proprietà e simmetrie. Esempi di segnali continui. Convoluzione. Segnali periodici. Serie di Fourier. Trasformata di Fourier. Esempi. Banda di un segnale. Teorema del campionamento. Segnali non-stazionari. Trasformata di Fourier a window. Trasformata wavelet. Applicazioni. Definizione di frequenza e potenza istantanea di un segnale. Trasformata di Hilbert. Trasformata di Hlbert-Huang. Applicazioni. MODELLIZZAZIONE: Risoluzione di sistemi lineari mediante metodo minimi quadrati. Modello a stati. Sistemi dinamici lineari. Risposta generale di sistemi lineari dinamici. Stabilità di sistemi lineari. Auto-oscillazione, risonanza e processi di rilassamento. Esempi: sistemi elettrici e meccanici. Sistemi dinamici non-lineari con due gradi di libertà. Stabilità di sistemi non-lineari. Oscillatori non-lineari. Esempi: sistemi elettrici e meccanici. Modello universale di oscillatori non-lineari. Modulazione lineare e non-lineare di frequenza, frequency pulling e injection locking. Modi Q e P. Phase slip. Concetto di sincronizzazione collettiva. MODELLI NUMERICI: Modelli numerici di sistemi dinamici. Metodi numerici di integrazione di equazioni differenziali ordinarie. Differenze finite. Metodi numerici di integrazione di equazioni differenziali alle derivate parziali basate sulle differenze finite. ANALISI DATI CON INTELLIGENZA ARTIFICIALE: Modelli neurone/sinapsi. Reti neurali supervisionate, non-supervisionate ed a insegnamento rinforzato. Reti convoluzionali. Deep learning. Modello fisiologico dei neuroni. Modelli dinamici neuronali. Reti neurali spiking. APPLICAZIONI: Oscillatori Duffing. Metamateriali acustici. Sistemi periodici meccanici massa-molla e massa-in-massa, leggi di dispersione, modi acustici, ottici e bandgap. ------------------------------------------------------------ Modulo: 5852/2 - MECCANICA DELLE VIBRAZIONI ------------------------------------------------------------ FASE 1: VIBRAZIONI LINEARI: Vibrazioni lineari ad 1-gdl: Meccanica dei sistemi vibranti. Oscillatore armonico. Equazioni del moto. Vibrazioni libere. Vibrazioni forzate. Coefficiente di Amplificazione dinamica. Isolamento delle vibrazioni mediante fondazione. Vibrazioni a 2-gdl: Assorbitore dinamico. Sistemi a 2-n gradi di libertà: scrittura e soluzione delle equazioni del moto: moto libero e di moto forzato. Approccio sistematico per la scrittura delle equazioni del moto di sistemi ad n gradi di libertà: approccio scalare, approccio matriciale, approccio modale. Vibrazione nei continui. Vibrazioni trasversali nelle funi: soluzione propagativa e soluzione stazionaria. Vibrazioni trasversali nelle travi: vibrazioni trasversali nelle travi sottoposte a carico assiale. FASE 2: SITEMI SOGGETTI A CAMPI DI FORZE: Sistemi vibranti a 1 grado di libertà perturbanti nell’intorno della posizione di equilibrio: sistema vibrante torsionale e traslante. Sistemi vibranti a 2 gradi di libertà perturbanti nell’intorno della posizione di equilibrio. Campi di forze puramente posizionali e campi di forze posizionali e di velocità. Instabilità da Flutter. FASE 3: ROBOTICA: Introduzione alla robotica: La robotica: Struttura meccanica dei robot, Robot manipolatori, Robot mobili, Robotica industriale, Robotica avanzata, Robot per l’esplorazione, Robot di servizio, Modellistica, Pianificazione, Controllo. Cinematica: Posa di un corpo rigido Matrice di rotazione. Rotazioni elementari, Rappresentazione di un vettore, Rotazione di un vettore Composizione di matrici di rotazione, Trasformazioni omogenee, Cinematica diretta, Catena aperta, Convenzione di Denavit Hartenberg. Spazio dei giunti e spazio operativo, Spazio di lavoro, Ridondanza cinematica, Calibrazione cinematica, Problema cinematico inverso.