Obiettivi Formativi

Il corso si pone come obiettivo l’acquisizione delle principali tecniche del calcolo differenziale ed integrale in più variabili. Lo studente apprenderà come applicare le conoscenze teoriche acquisite alla risoluzione di problemi di ottimizzazione per funzioni di più variabili, problemi differenziali e di calcolo integrale. Inoltre sarà capace di interpretare in modo formale ovvero attraverso modelli matematici le conoscenze chimiche e fisiche di base.

Metodi didattici

La metodologia didattica prevede attività di lezione frontale ed esercitazioni. Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili ed a valori vettoriali. La teoria è sempre accompagnata da esempi e dalla descrizione di applicazioni pratiche. Vengono inoltre svolti numerosi esercizi in aula.

Prerequisiti

Algebra lineare, matrici e sistemi lineari. Calcolo infinitesimale e differenziale per funzioni di una variabile reale.

Verifiche dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso due prove intermedie ed un esame finale, che accerta l'acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova scritta e di una prova orale. La prova orale è obbligatoria. Nella prova scritta, della durata di due ore, vengono proposti quattro/sei esercizi. Sono esonerati dalla prova scritta gli studenti che hanno sostenuto con esito positivo due prove intermedie. La prova orale consiste in un approfondimento orale volto ad accertare le conoscenze teoriche e la padronanza degli argomenti del corso. La valutazione tiene conto delle conoscenze acquisite, della capacità di applicare i concetti studiati e dell'esposizione in un linguaggio scientifico appropriato.

Programma del Corso

Rette e piani nello spazio. Vettori nel piano e nello spazio: equazioni parametriche della retta, equazione del piano.Calcolo integrale per funzioni di una variabile: Integrazione per decomposizione, sostituzione e per parti. Equazioni differenziali ordinarie. Equazioni del primo ordine, problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili, equazioni lineari del 1° ordine , equazioni di Bernoulli. Equazioni lineari del 2° ordine a coefficienti costanti.Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate parziali, piano tangente, differenziale ed approssimazione lineare. Ottimizzazione: estremi liberi e vincolati. Arco di curva continua e regolare.Calcolo integrale per funzioni di più variabili. Lunghezza di un arco di curva. Integrali curvilinei di funzioni e di forme differenziali lineari. Forme differenziali esatte. Integrali doppi. Formule di integrazione sui domini normali. Cambiamento di coordinate. Formule di Green nel piano. Numeri complessi. Rappresentazione algebrica e trigonometrica, radici ennesime. Formule di Eulero.