Offerta Didattica

 

MATEMATICA

METODI NUMERICI PER LA GRAFICA

Classe di corso: LM-40 - Matematica
AA: 2021/2022
Sedi: MESSINA
SSDTAFtipologiafrequenzamoduli
MAT/08Affine/IntegrativaLiberaLiberaNo
CFUCFU LEZCFU LABCFU ESEOREORE LEZORE LABORE ESE
64204824240
Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi

Conoscenza degli algoritmi e dei metodi veloci per problemi di grafica assistita dal computer e per la ricostruzione di dati sperimentali in problemi applicativi del calcolo scientifico.

Metodi didattici

Ogni ora di lezione teorica è integrata da un’ora di laboratorio assistito, per consentire l'implementazione degli algoritmi numerici studiati, la sperimentazione su differenti insiemi di dati e lo sviluppo di un'analisi critica dei risultati ottenuti. L’attività di laboratorio viene svolta mediante l’ambiente di sviluppo per il calcolo scientifico MATLAB&Simulink e i relativi Toolbox al fine di un rapido raggiungimento degli obiettivi del corso. L'implementazione degli algoritmi studiati e la loro sperimentazione con la relativa analisi dei risultati sono fondamentali per l’apprendimento della materia. Per cui gli studenti, divisi in gruppi formati da due o tre persone per favorire l’apprendimento di lavorare in team, devono presentare i progetti svolti, almeno uno per ogni grande capitolo del corso, per ottenere il giudizio di laboratorio necessario per l’ammissione all’esame finale, che è orale.

Prerequisiti

Analisi matematica, geometria, analisi numerica e elementi di programmazione.

Verifiche dell'apprendimento

Le verifiche dell'apprendimento si basano su il giudizio di laboratorio e sull’esame orale. In tal modo: 1) si accertano le conoscenze acquisite dagli studenti su ogni singolo argomento del programma; 2) si verifica la capacità degli studenti di applicare a particolari problemi la teoria studiata. La soglia di sufficienza per il giudizio di laboratorio, che non è espressa con un voto in trentesimi, si ottiene svolgendo un esercizio, per ogni grande capitolo del corso. L’esercizio deve comprendere l’implementazione del metodo numerico e l’analisi dei risultati ottenuti da almeno due differenti insiemi di dati. Gli studenti, che durante il corso non hanno presentato alcun progetto entro la data prestabilita, il giorno dell’esame dovranno fare una prova pratica di laboratorio, comprensiva dell’analisi dei risultati, prima di poter essere ammessi a sostenere l’orale. La buona qualità dell’attività di laboratorio viene tenuta in considerazione nella determinazione del voto finale. L’esame finale è orale.

Programma del Corso

FUNZIONI SPLINE: Funzioni polinomiali a tratti. Spline polinomiali a nodi semplici. Spline polinomiali a nodi multipli. La base delle B-spline e proprietà. Algoritmi per la valutazione di funzioni spline. Derivate delle funzioni spline. Polinomi di Bernstein-Bezier. Conversione di base. Algoritmi geometrici: Knot-Insertion, Subdivision, Kont-Removal, Degree Elevation. Spline approssimante di forma. Interpretazione geometrica dei coefficienti di una spline. Funzioni spline di interpolazione. Interpolazione con le spline cubiche alla Lagrange. Interpolazione con le spline cubiche alla Hermite. Spline cubica di interpolazione periodica. Funzione spline di approssimazione. Approssimazione ai minimi quadrati. CURVE SPLINE: Curve in forma parametrica. Curve spline approssimanti di forma. Curve spline di interpolazione. Curve spline di approssimazione. Invarianza dell’interpolazione e dell’approssimazione per trasformazioni geometriche. FUNZIONI NURBS (Non Uniform Rational B-Spline): Funzioni razionali e NURBS. Definizione geometrica di NURBS. La base delle B-spline razionali. Derivate delle funzioni NURBS. Algoritmi geometrici: Knot-Insertion, Degree Elevation. CURVE NURBS: Definizioni analitica e geometrica di una curva NURBS. Algoritmi geometrici: Knot-Insertion, Knot-Insertion Inversa, Knot-Removal. Curve NURBS approssimanti di forma. Significato geometrico dei pesi. Algoritmi di Modifica di forma. SUPERFICI SPLINE E NURBS: Funzioni scalari spline in due variabili. Interpolazione con funzioni prodotto tensoriale sui punti di una griglia. Funzione spline vettoriali in due variabili. Funzioni NURBS scalari e vettoriali in due variabili. Superfici di Rotazione. Interpolazione e approssimazione di una griglia di punti.

Testi di riferimento: 1) J. Foley, A. van Dam, S. Feiner, J. Hughes, Computer Graphics Principles and Practice, Addison-Wesley, 1997. 2) L. Piegel W.Tiller, The NURBS Book – II Edition, Springer Verlag, 1997. 3) MATLAB&Simulink, Software, Licenza Campus-wide, Toolbox: Spline, Toolbox NURBS.

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

Docente: LUIGIA PUCCIO

Orario di Ricevimento - LUIGIA PUCCIO

GiornoOra inizioOra fineLuogo
Martedì 18:00 19:00RICEVIMENTO SOLO IN MODALITA' TELEMATICA, anche in orari e giorni diversi. Si consiglia di chiedere sempre un appuntamento, contattando il docente per e-mail: gina@unime.it
Mercoledì 18:00 19:00RICEVIMENTO SOLO IN MODALITA' TELEMATICA, anche in orari e giorni diversi. Si consiglia di chiedere sempre un appuntamento, contattando il docente per e-mail: gina@unime.it
Giovedì 18:00 19:00RICEVIMENTO SOLO IN MODALITA' TELEMATICA, anche in orari e giorni diversi. Si consiglia di chiedere sempre un appuntamento, contattando il docente per e-mail: gina@unime.it
Note:
  • Segui Unime su:
  • istagram32x32.jpg
  • facebook
  • youtube
  • twitter
  • UnimeMobile
  • tutti