Obiettivi Formativi

Modulo A: Il corso si prefigge lo scopo di fornire le competenze che comprendono gli strumenti teorici e di calcolo moderni necessari ad affrontare problemi di modellizzazione di sistemi lineari e non lineari con applicazioni nel campo dell'ingegneria meccanica. Obiettivo formativo del corso è quello di consentire agli studenti di studiare le equazioni differenziali che descrivono il comportamento dinamico di sistemi lineari e non lineari sia analiticamente che numericamente; di analizzare i segnali di ingresso e di uscita di tali sistemi anche con tecniche avanzate quali la trasformata wavelet e la trasformata Hilbert Huang; di fornire le nozioni di base per l'analisi di dati mediante tecniche di analisi non convenzionali (e.g. reti neurali supervisionate e non supervisionate, etc). Al termine del corso lo studente sarà in grado di affrontare in modo autonomo, mediante la selezione degli strumenti appropriati, lo studio di sistemi meccanici complessi. L’attività ha l’obiettivo di far acquisire allo studente un linguaggio tecnico appropriato. L’attività ha l’obiettivo di formare una mentalità flessibile e una robusta metodologia di lavoro. Modulo B: Lo studente alla fine del corso acquisirà gli strumenti per l’analisi e la modellazione dei problemi di vibrazione per i sistemi meccanici e per la soluzione di problemi semplici di cinematica diretta in ambito robotico, acquisendo così familiarità con i problemi ingegneristici avanzati. Lo scopo del corso è quello di fornire all'allievo nozioni avanzate per lo studio, l’analisi e la simulazione del comportamento dinamico dei sistemi meccanici lineari (sistemi discreti a parametri concentrati e sistemi continui) e non lineari (sistemi soggetti a campi di forze, interazione fluido-struttura). Inoltre, l’ultima parte del corso ha lo scopo di fornire allo studente delle nozioni di base della robotica (definizioni, cinematica nel piano e nello spazio). Lo studente alla fine del corso svilupperà capacità autonome di analisi e soluzione dei problemi (schematizzare il problema per la determinazione dei parametri necessari alla corretta progettazione sia di un sistema meccanico isolato sia di un ciclo di lavoro tra uno start-point e un end-effector). Inoltre, svilupperà la capacità di presentare dei risultati con un linguaggio tecnico appropriato per comunicare in modo efficace con interlocutori di diversificata formazione. Alla fine del corso, gli studenti svilupperanno una mentalità flessibile e una robusta metodologia per poter lavorare da soli o in gruppo.

Learning Goals

Modulus A: The aim of the course is to provide the necessary skills to learn and use modern theoretical and computational tools to face modelling problems, in the field of mechanical engineering, of linear and nonlinear systems. The main educational objectives are to make students able to study the differential equations describing the dynamical behaviour of linear and nonlinear systems systematically (both analytically and numerically); to analyse the input and output signals of these systems with advanced techniques such as the wavelet transform and the Hilbert Huang transform; to provide the fundamental know-how for data analysis using unconventional approaches (e.g. supervised and unsupervised neural networks, etc.). At the end of the course, the student will be able to study complex mechanical systems by selecting the appropriate tools. The course activities have the aim to drive the language of the student to a proper technical level. The course activities have the aim to develop a flexible approach to face different problems and to learn a robust working methodology that can be used in different scenario. Modulus B: At the end of the course students will acquire the tools for the analysis and modelling of vibration problems for mechanical systems and for the solution of simple problems of direct kinematics in the robotic field, thus acquiring familiarity with advanced engineering problems. The aim of the course is to provide students with advanced knowledge for the study, analysis and simulation of the dynamic behaviour of linear mechanical systems (discrete systems with concentrated parameters and continuous systems) and non-linear systems (systems subject to force fields, fluid-structure interaction). Furthermore, the last part of the course aims to provide the student with the basic notions of robotics (definitions, kinematics in the plane and in space). At the end of the course students will acquire ability of developing autonomous analysis and problem solving skills (schematize the problem for determining the parameters necessary for the correct design of both an isolated mechanical system and a work cycle between a start-point and an end-effector). Furthermore, students will have to develop the ability to present the results with an appropriate technical language to communicate effectively with interlocutors of diversified training. At the end of the course, students should develop a flexible mind-set and a solid methodology for working alone or in a team.

Metodi didattici

Modulo A: Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Seminari integrativi. Modulo B: Il corso è organizzato in tre fasi. La prima fase prevede lo studio delle vibrazioni in sistemi a parametri concentrati a 2-n gradi di libertà e in sistemi continui (funi e travi) (10 ore frontali e 6 ore di esercitazione in aula); la seconda fase è focalizzata sullo studio delle vibrazioni in sistemi a parametri concentrati immersi in campi di forze (interazione fluido struttura, instabilità da Flutter) (8 ore frontali e 4 ore di esercitazione in aula); la terza fase riguarda lo studio della robotica (analisi cinematica, matrici di rotazione e trasformazioni omogenee) (6 ore frontali e 14 ore di esercitazione in aula). Durante il corso saranno previsti seminari per lapprofondimento di alcune tematiche con esperti esterni.

Teaching Methods

Modulus A: Lectures with theoretical and applicative part. Seminaries devoted to specific topics of the course. Modulus B: The course is organized in three phases. The first phase involves the study of vibrations in systems with parameters concentrated at 2-n degrees of freedom and in continuous systems (ropes and beams) (10 frontal hours and 6 hours of classroom exercise); the second phase is focused on the study of vibrations in systems with concentrated parameters immersed in force fields (fluid structure interaction, Flutter instability) (8 frontal hours and 4 hours of classroom exercise); the third phase concerns the study of robotics (kinematic analysis, rotation matrices and homogeneous transformations) (6 frontal hours and 14 hours of classroom exercises). During the course there will be seminars to deepen some of the issues with external experts.

Prerequisiti

Modulo A: È richiesta la conoscenza di base di analisi matematica e di fisica (cinematica e dinamica). Modulo B: Lo studente deve possedere gli elementi di base della fisica e della matematica ed elementi di meccanica applicata.

Prerequisites

Modulus A: A basic knowledge of mathematical analysis and physics (mechanics) is required. Modulus B: Students should possess the basic elements of physics and mathematics, and applied mechanics.

Verifiche dell'apprendimento

Modulo A: Agli studenti frequentanti durante il corso saranno assegnati esercizi da svolgere a casa con consegna obbligatoria nei tempi e nelle modalità concordate con il docente. L'esame finale è svolto in due fasi, un progetto software che prevede lo sviluppo di una tecnica di analisi dei dati o la soluzione numerica di equazioni differenziali, ed un colloquio orale sugli argomenti trattati atto a valutare le conoscenze acquisite. Gli studenti non frequentanti dovranno sostenere una prova scritta oltre il progetto software ed il colloquio orale. Per gli studenti non frequentanti l'esame scritto e orale deve essere fatto prima dell'assegnazione del progetto. Modulo B: In relazione alla struttura del corso esposta precedentemente (metodi didattici) sono previste tre verifiche in itinere una per ciascuna fase in cui è articolato il programma; queste verifiche saranno delle prove scritte con domande a risposta aperta sulla parte teorica e prevedranno lelaborazione di esercizi in relazione a quelli svolti in aula. Lesame finale è un esame orale sugli argomenti del programma finalizzato ad accertare le conoscenze acquisite e le capacità di applicarle in maniera critica con particolare riferimento: alla risoluzione dei problemi relativi allo studio delle vibrazioni per sistemi sia a parametri concentrati (lineari e non lineari) sia a parametri distribuiti (sistemi continui). alla conoscenza degli elementi di robotica di base e dei principali metodi risolutivi delle catene cinematiche; lo sviluppo di un linguaggio tecnico appropriato; lutilizzo di corretti approcci metodologici.

Assessment

Modulus A: During the course, to the attending students will be assigned exercises to be performed at home with a mandatory delivery in the time as agreed during the lecture. The final exam is carried out in two phases, a software project that involves the development of a data analysis technique or a numerical solution of a specific differential equation, and an oral interview to evaluate the acquired knowledge. Non-attending students in addition to the software project and the oral exam have to take a written test. For the latter, the written test and the oral exam has to be done before the project assignment. Modulus B: In relation to the structure of the course set out above (teaching methods), three ongoing tests are planned, one for each phase in which the program is articulated; these checks will be written tests with open-ended questions on the theoretical part and will include the elaboration of exercises in relation to those carried out in the classroom. The final exam is an oral exam on the topics of the program aimed at ascertaining the acquired knowledge and the ability to apply them critically with particular reference: to solve problems related to the study of vibrations for systems with concentrated parameters (linear and non-linear) and distributed parameters (continuous systems). knowledge of basic robotics elements and of the main solution methods of kinematic chains; the development of an appropriate technical language; the use of correct methodological approaches.

Programma del Corso

Modulo A: Tecniche avanzate di analisi serie temporali. Segnali continui e loro rappresentazione, proprietà e simmetrie. Esempi di segnali continui. Convoluzione. Segnali periodici. Serie di Fourier. Trasformata di Fourier. Esempi. Banda di un segnale. Teorema del campionamento. Segnali non-stazionari. Trasformata di Fourier a window. Trasformata wavelet. Applicazioni. Definizione di frequenza e potenza istantanea di un segnale. Trasformata di Hilbert. Trasformata di Hlbert-Huang. Applicazioni. Modellizzazione. Risoluzione di sistemi lineari mediante metodo minimi quadrati. Modello a stati. Sistemi dinamici lineari. Risposta generale di sistemi lineari dinamici. Stabilità di sistemi lineari. Auto-oscillazione, risonanza e processi di rilassamento. Esempi: sistemi elettrici e meccanici. Sistemi dinamici non-lineari con due gradi di libertà. Stabilità di sistemi non-lineari. Oscillatori non-lineari. Esempi: sistemi elettrici e meccanici. Modello universale di oscillatori non-lineari. Modulazione lineare e non-lineare di frequenza, frequency pulling e injection locking. Modi Q e P. Phase slip. Concetto di sincronizzazione collettiva. Analisi dati con intelligenza artificiale. Modelli neurone/sinapsi. Reti neurali supervisionate e non-supervisionate. Deep learning. Modello fisiologico dei neuroni. Modelli dinamici neuronali. Reti neurali spiking. Modelli neuronali collettivi. Modelli numerici di sistemi dinamici. Metodi numerici di integrazione di equazioni differenziali ordinarie. Differenze finite. Metodi numerici di integrazione di equazioni differenziali alle derivate parziali basate sulle differenze finite. Applicazioni. Oscillatori Duffing. Metamateriali acustici. Sistemi periodici meccanici massa-molla e massa-in-massa, leggi di dispersione, modi acustici, ottici e bandgap. Modulo B: 1. FASE (10+8) Vibrazioni lineari ad 1-gdl: Meccanica dei sistemi vibranti. Oscillatore armonico. Equazioni del moto. Vibrazioni libere. Vibrazioni forzate. Coefficiente di Amplificazione dinamica. Isolamento delle vibrazioni mediante fondazione. Vibrazioni a 2-gdl: Assorbitore dinamico. Sistemi a 2-n gradi di libertà: scrittura e soluzione delle equazioni del moto: moto libero e di moto forzato. Approccio sistematico per la scrittura delle equazioni del moto di sistemi ad n gradi di libertà: approccio scalare, approccio matriciale, approccio modale. Vibrazione nei continui. Vibrazioni trasversali nelle funi: soluzione propagativa e soluzione stazionaria. Vibrazioni trasversali nelle travi: vibrazioni trasversali nelle travi sottoposte a carico assiale. 2. FASE (8+4) Sistemi soggetti a campi di forze. Sistemi vibranti a 1 grado di libertà perturbanti nell’intorno della posizione di equilibrio: sistema vibrante torsionale e traslante. Sistemi vibranti a 2 gradi di libertà perturbanti nell’intorno della posizione di equilibrio. Campi di forze puramente posizionali e campi di forze posizionali e di velocità. Instabilità da Flutter. 3. FASE (6+12) Introduzione alla robotica: La robotica: Struttura meccanica dei robot, Robot manipolatori, Robot mobili, Robotica industriale, Robotica avanzata, Robot per l’esplorazione, Robot di servizio, Modellistica, Pianificazione, Controllo. Cinematica: Posa di un corpo rigido Matrice di rotazione. Rotazioni elementari, Rappresentazione di un vettore, Rotazione di un vettore Composizione di matrici di rotazione, Trasformazioni omogenee, Cinematica diretta, Catena aperta, Convenzione di Denavit Hartenberg. Spazio dei giunti e spazio operativo, Spazio di lavoro, Ridondanza cinematica, Calibrazione cinematica, Problema cinematico inverso.

Course Syllabus

Modulus A: Advanced method to analyze temporal series. Continuous signals and their representation, properties and symmetries. Fourier Series. Fourier transform. Examples. Bandwidth of a signal. Sampling theorem. Non-stationary signals. Windowed Fourir transfom. Wavelet transform. Applications. Instaneus frequency and power of a signal. Hilbert transform. Hilbert-Huang transform. Applications. Modeling. Resolution of a linear system with the least-squares method. State model. Linear dynamical systems. General solution of a linear dynamical system. Stability of linear system. Self-oscillations, resonance and relaxation processes. Example, electrical and mechanical systems. Nonlinear dynamical systems with two degrees of freedom. Stability of nonlinear systems. Nonlinear oscillators. Linear and nonlinear modulations fo frequency, frequency pulling and injection locking. Q and P-modes. Phase slip. Syncronization and collective dynamics. Numerical methods for dynamical systems. Numerical method for the integration of ordinary differential equations. Finite differences. Numerical method for the integration of partial differential equations. Modelli numerici di sistemi dinamici. Applications. Duffing oscillators. Acoustic metamaterials. Mechanical periodic systems, spring-mass, mass-in-mass. Dispersion relations, acoustical and optical modes, bandgap. Modulus B: 1. PHASE (10+8) Linear vibration 1-dof: Mechanics of vibrating systems. Harmonic oscillator. Equations of motion. Free vibrations. Forced vibrations. Coefficient of dynamic amplification. Isolation of the vibration by using different types of foundations. 2-dof: dynamic absorber. 2-n degree of freedom systems: writing and solution of the equations of motion in free motion and forced motion conditions. Systematic approach for writing the equations of motion of n-degree systems of freedom: scalar approach (dynamic equilibrium method and Lagrange equation), matrix approach (kinetic energy, potential energy, dissipative function, virtual work of external forces), approach modal (main ways of vibrating, forcing in main coordinates). Continuous vibration. Transverse vibrations in the cables: propagative solution and stationary solution. Transverse vibrations in the beams: transverse vibrations in the beams subjected to axial load. 2. PHASE (8+4) Systems subject to force fields. Vibrating systems with 1 degree of freedom perturbing around the equilibrium position: torsional and translating vibrating system. Vibrating systems with 2 degrees of freedom perturbing around the equilibrium position. Fields of purely positional forces and fields of positional and velocity forces. Flutter instability. 3. PHASE (6+12) Introduction to robotics: Robotics: mechanical structure of robots, robot manipulators, mobile robots, industrial robotics, advanced robotics, robots for exploration, service robots, modeling, planning, control. Kinematics: Installation of a rigid body Rotation matrix. Elementary rotations, Representation of a vector, Rotation of a vector Composition of rotation matrices, Homogeneous transformations, Direct kinematics, Open chain, Denavit Hartenberg Convention. Joint space and operating space, Working space, Kinematic redundancy, Kinematic calibration, Inverse kinematic problem.