Offerta Didattica

 

INGEGNERIA ELETTRONICA E INFORMATICA

METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA

Classe di corso: L-8 - Ingegneria dell'informazione
AA: 2019/2020
Sedi: MESSINA
SSDTAFtipologiafrequenzamoduli
MAT/05BaseLiberaLiberaNo
CFUCFU LEZCFU LABCFU ESEOREORE LEZORE LABORE ESE
64024824024
Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi

Lo scopo principale del corso è di introdurre alcuni strumenti e teorie matematiche tra quelli più usati nelle applicazioni fisico-ingegneristiche. Tra gli strumenti che si studieranno: trasformate di Fourier e di Laplace, polinomi trigonometrici e funzioni analitiche (con qualche applicazione significativa). A fondamento di questi, si forniranno elementi della teoria delle funzioni derivabili di variabile complessa ed elementi di analisi funzionale e reale.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni. Prove di verifica periodiche

Prerequisiti

Conoscenze di base della geometria e dell'analisi matematica.

Verifiche dell'apprendimento

Durante lo svolgimento del corso sono previste due prove scritte in itinere. · La prima prova in itinere si svolge a metà del corso in date concordate con gli studenti che frequentano e prevede lo svolgimento di esercizi sui seguenti argomenti: numeri complessi, Serie di Laurent e Singolarità, Teoria dei residui · La seconda prova in itinere, che si tiene nella fase finale del corso, verte sulla risoluzione esericizi del tipo: integrali attraverso il calcolo dei residui, la trasformata di Laplace, applicazioni al Problema di Cauchy, Serie di Fourier. A ciascuna prova si assegna una valutazione in trentesimi. Gli studenti che non partecipano alle prove in itinere possono sostenere la prova di esame durante gli appelli previsti dal calendario degli esami del Dipartimento di Ingegneria. Tale prova scritta riguarda lo svolgimento di esercizi della tipologia descritta nelle due prove in itinere (vedi sopra). Lesame si intende superato se il punteggio medio degli esami in itinere o il voto conseguito allo scritto è pari o superiore a 18/30. Maggiori dettagli sulle modalità di svolgimento delle prove di esame sono reperibili alla pagina Moodle del corso.

Programma del Corso

Numeri complessi: Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale. Proprietà del modulo e dell'argomento. Formule di De Moivre e delle radici n-esime. Funzioni elementari nel campo dei numeri complessi: esponenziale, seno e coseno, seno e coseno iperbolici, logaritmo, potenza. Successioni e serie nel campo dei numeri complessi. Serie di potenze: raggio di convergenza e proprietà, derivazione termine a termine. Funzioni analitiche: Funzioni Olomorfe e condizioni di Cauchy-Riemann. Armonicità. Integrali di linea di funzioni di variabile complessa. Teorema e formule di Cauchy. Sviluppo in serie di Taylor. Sviluppo in serie di Laurent. Zeri delle funzioni analitiche e principi di identità. Classicazione delle singolarità isolate. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Integrazione: Cenni sulla misura e sull'integrale di Lebesgue. Funzioni sommabili. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Integrali nel senso del valore principale secondo Cauchy. Spazi di funzioni sommabili. Residui: Teorema dei residui. Calcolo dei residui nei poli. Calcolo di integrali col metodo dei residui. Lemmi di Jordan. Scomposizione in fratti semplici. Trasformata di Laplace. Definizione e dominio della trasformata di Laplace. Esempi notevoli di trasformata di Laplace. Proprietà formali della trasformata di Laplace. Antitrasformata Uso della trasformata di Laplace nei modelli differenziali lineari. Serie di Fourier Generalita sui segnali. Segnali periodici Polinomi trigonometrici. Serie di Fourier esponenziale e trigonometrica. Convergenza nel senso puntuale e nel senso dell'energia. Trasformata di Fourier: Definizione di trasformata di Fourier. Proprietà formali della trasformata di Fourier. Antitrasformata.

Testi di riferimento: Barozzi G. C. Matematica per l'ingegneria dell'informazione Zanichelli. G. Di Fazio, M.Frasca -"Metodi Matematici per lingegneria" Monduzzi Editore M. Codegone, Metodi Matematici per l'Ingegneria, Zanichelli. M. Codegone - M. Calanchi, Metodi Matematici per l'Ingegneria, Pitagora. M. Giaquinta - G. Modica, Note di metodi matematici per ingegneria informatica, Pitagora. Bertsch-Dal Passo- Giacomelli Analisi Matematica. Mc Graw Hill

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

Docente: GIUSEPPINA D'AGUI'

Orario di Ricevimento - GIUSEPPINA D'AGUI'

GiornoOra inizioOra fineLuogo
Martedì 15:00 16:00Dipartimento di Ingegneria, studio docente 9ºpiano.
Giovedì 15:00 16:00Dipartimento di Ingegneria, studio docente 9ºpiano.
Note:
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