Obiettivi Formativi

Lo scopo principale del corso è di fornire allo studente i principi base dei metodi di ottimizzazione, focalizzandosi sulle applicazioni in aree interdisciplinari, come ad esempio l'economia e la finanza. Gli aspetti computazionali sono trattati mediante il software Matlab. Vengono introdotti argomenti relativamente non-standard, come la programmazione dinamica stocastica, evitando dettagli matematici esageratamente sofisticati e invece focalizzando su algoritmi di risoluzione.

Learning Goals

The main goal of the course is to introduce the students to the basic principles of optimization methods, with the main focus on applications in interdisciplinary areas, such as economics and finance. Computation is performed using the software Matlab. Relatively non-standard optimization topics, such as stochastic programming is covered, although avoiding unnecessary too sophisticated mathematics and focussing on resolutive algorithms.

Metodi didattici

Le lezioni saranno svolte nell'aula didattica informatica dotata del software Matlab nella versione R2018a, con i toolboxes Statistics and Machine Learnings e Symbolic Math Toolbox. Ogni studente avrà a disposizione la propria postazione PC per potere svolgere gli esercizi e le applicazioni proposte dal docente in tempo reale secondo l'approccio tipico del 'learning-by-doing'.

Teaching Methods

The lectures will be in the didactic informatic laboratory room 322 using the Matlab software in the version R2018b with the toolboxes Statistics and Machine Learnings and Symbolic Math Toolbox. Each student will dispose of our own PC so to be able to do examples and exercises proposed by the teacher in real time, following the typical learning-by-doing approach.

Prerequisiti

Matematica di base

Prerequisites

Basic Mathematics

Verifiche dell'apprendimento

Il corso è diviso in quattro parti. Saranno svolte due prove in itinere: la prima prova alla fine della seconda parte del corso, riguarderà gli argomenti trattati nella parte I e parte II; la seconda prova sarà svolta alla fine della quarta parte del corso e riguarderà gli argomenti trattati nella parte III e parte IV. Entrambe le prove prevedono lo svolgimento mediante l'ausilio del software Matlab di alcuni esercizi proposti dal docente e la produzione di una breve relazione a commento dei risultati ottenuti. Infine lo studente fornirà al docente la relazione assieme ai codici Matlab, sotto forma di M-files, creati per risolvere gli esercizi (con gli opportuni commenti). Il voto finale sarà la media fra i voti ottenuti nelle due prove. Gli studenti che non dovessero avere raggiunto la sufficienza, potranno svolgere nelle date previste d'esame una prova analoga a quelle fatte nelle prove in itinere ma riguardante gli argomenti svolti nell'intero corso.

Assessment

The course is divided into four parts. There will be two mid-terms exams: the first one at the end of the second part of the course and the second one at the end of the fourth part of the course. The final evaluation will be the average of the results of the two exams. However, any student can do the exam as scheduled.

Programma del Corso

1. Ottimizzazione convessa. Classificazione dei problemi di ottimizzazione. Metodi numerici per ottimizzazione non vincolata. Metodi per ottimizzazione vincolata. Programmazione lineare. Otimizzazione vincolata in Matlab. Simulazione e ottimizzazione. Esempi e applicazioni. 2. Programmazione dinamica deterministica. Processi decisionali sequenziali. Programmazione dinamica in condizioni di certezza. Applicazioni di programmazione dinamica in condizioni di certezza. Dinamiche deterministiche. 3. Programmazione dinamica stocastica. Risoluzione di problemi decisionali socastici mediante programmazione dinamica. 4. Introduzione alla ottimizzazione non convessa. Modelli di programmazione mixed-integer.

Course Syllabus

1. Convex Optimization. Classification of optimization problems. Numerical methods for unconstrained optimization. Methods for constrained optimization. Linear Programming. Constrained optimization in Matlab. Integrating simulation and optimization. Examples and applications. 2. Deterministic Dynamic Programming Sequential decision processes. Dynamic Programming under certainty. Applications of Dynamic Programming under certainty. Deterministic dynamics. 3. Stochastic Dynamic Programming Stochastic Dynamic Programming. Solving stochastic decision problems by dynamic programming. 4. Introduction to non-convex optimization Mixed-integer programming models.