Obiettivi Formativi

Il corso hal'obiettivo di fornire agli studenti gli strumenti matematici di base utilizzati nelle altre discipline oggetto di studio nel Dipartimento di Economia.

Learning Goals

The course aims to provide students with the basic mathematical tools used in other subjects studied in the Department of Economics.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Teaching Methods

Lectures and exercises

Prerequisiti

conoscenze di matematica di base a livello scolastico

Prerequisites

Knowledge of basic math at school level

Verifiche dell'apprendimento

Prova scritta e prova orale

Assessment

Written test and oral test

Programma del Corso

ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE: Matrici; algebra delle matrici; definizione e sviluppo di un determinante; proprietà dei determinanti; matrici singolari e non singolari; ricerca del rango o caratteristica di una matrice; matrice inversa; teorema di Kronecker; teorema di Binet. Sistemi lineari; teorema di Leibniz-Cramer; teorema di Rouchè-Capelli; risoluzione di un sistema lineari; sistemi lineari omogenei. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO: Il piano cartesiano; equazione della retta nel piano cartesiano e relativi problemi; curve algebriche di II° ordine: circonferenza, parabola, ellisse, iperbole. Grafici e relativi problemi. FUNZIONI NUMERICHE DI UNA VARIABILE REALE. LIMITI E CONTINUITÀ: Concetto di funzione reale di una variabili reale; classificazione delle funzioni: funzione iniettiva; suriettiva e biettiva; funzione invertibile; funzione composta. Limite di una funzione; limiti notevoli; operazioni su limiti; teoremi fondamentali sui limiti; funzioni continue e loro proprietà; discontinuità. Grafici. DERIVATE DELLE FUNZIONI NUMERICHE DI UNA VARIABILE REALE: Definizione di derivata di funzione e relativo significato geometrico; derivabilità e continuità; operazioni sulle derivate; derivata di una funzione composta; derivata di una funzione inversa; derivate successive; differenziale di una funzione e relativo significato geometrico; proprietà delle funzioni derivabili: teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e corollari, teorema di Chauchy, teoremi di De L’Hôpital; sviluppo in serie di una funzione: formule e serie di Taylor; massimi e minimi relativi per le funzioni di una variabile; concavità e convessità; flessi e asintoti. ELEMENTI DI CALCOLO INTEGRALE: Integrali definiti e indefiniti; metodi di integrazione; integrali di funzioni razionali. Funzioni numeriche in due o più variabili reali: Definizione. Rappresentazione grafica. Intorni, Regioni. Limiti e continuità. Derivate parziali. Il gradiente. Il differenziale. Derivate totali. Significato geometrico di derivata parziale. Ottimizzazione libera e vincolata. Applicazioni economiche.

Course Syllabus

LINEAR ALGEBLE ELEMENTS: Matrices; Algebra of matrices; Definition and development of a determinant; Property of determinants; Singular and not singular matrices; Search for the rank or characteristic of a matrix; Inverse matrix; Kronecker's theorem; Binet theorem. Linear systems; Leibniz-Cramer's theorem; Rouchè-Capelli theorem; Resolution of a linear system; Homogeneous linear systems. ELEMENTS OF ANALYTICAL GEOMETRY IN THE PLAN: The Cartesian plan; Equation of the straight line in the Cartesian plane and its problems; 2nd order algebraic curves: circumference, parabola, ellipse, hyperbola. Graphs and related issues. NUMBER FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE. LIMITS AND CONTINUITY: Real function concept of a real variables; Function classification: Injection function; Suriettiva and biettiva; Invertible function; Composite function. Limit a function; Considerable limits; Limit operations; Fundamental theorems on the boundaries; Continuous functions and their properties; discontinuity. Charts. DERIVATIVES OF NUMEROUS FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE: Definition of function derivative and relative geometric meaning; Derivability and continuity; Derivative transactions; Derivative of a composite function; Derivative of an inverse function; Successive derivatives; Differential of a function and relative geometric meaning; Properties of derivable functions: Rolle theorem, Lagrange theorem and corollaries, Chauchy theorem, De L'Hôpital theorems; Series development of a function: Taylor's formulas and series; Maximum and minimum values for the functions of a variable; Concavity and convexity; Flames and asymptotes. INTEGRAL CALCULATION ELEMENTS: Integral definitions and indefinite; Integration methods; Integral of rational functions. Numeric functions in two or more real variables: Definition. Graphic representation. Intruments, Regions. Limits and continuity. Partial Derivatives. The gradient. The differential. Total Derivatives. Partial derivative geometric meaning. Free and constrained optimization. Economic applications.