Obiettivi Formativi

Il corso fornisce allo studente una introduzione generale alla Teoria delle Algebre non commutative. Particolare attenzione viene rivolta allo studio degli anelli primi, semiprimi, primitivi e semiprimitivi, il cui approfondimento è finalizzato ad una migliore comprensione delle algebre soddisfacenti identità polinomiali ed identità funzionali ed allo studio della loro struttura.

Metodi didattici

Lezioni frontali in aula.

Prerequisiti

Algebra I – Algebra II (Teoria dei Gruppi, Teoria degli Anelli, Teoria dei Campi)

Verifiche dell'apprendimento

La prova di verifica finale si divide in due parti: una prova scritta ed una orale. Il voto finale e' la media aritmetica dei voti conseguiti separatamente in ciascuna delle due prove.

Programma del Corso

Moduli irriducibili e moduli fedeli su di un anello. Anelli primitivi. Teorema di densità di Jacobson. Anelli primi e semiprimi. Anelli semisemplici. Teorema di Wedderburn-Artin. Il radicale di Jacobson di un anello. Anelli semiprimitivi. Prodotti tensoriali. Algebre centrali e semplici. Anelli primi e semiprimi soddisfacenti identità polinomiali . Anello dei quozienti di Martindale. Anelli primi soddisfacenti identità polinomiali generalizzate. Polinomi funzionali in variabili non commutative. Derivazioni e derivazioni generalizzate in anelli semiprimi. Automorfismi in anelli semiprimi. Identità polinomiali differenziali. Identità polinomiali differenziali generalizzate. Identità polinomiali differenziali con automorfismi. Identità polinomiali differenziali generalizzate con automorfismi. La struttura degli anelli primi e semiprimi soddisfacenti identità funzionali. Sottoanelli invarianti sotto l'azione di automorfismi. Sottogruppi invarianti sotto l'azione di automorfismi. Sottogruppo generato dalle valutazioni di un polinomio. Sottoanello generato dalle valutazioni di un prodotto di Lie con derivazione. L'ipercentro di un anello.