Obiettivi Formativi

Conoscenze teoriche ed applicative sull’analisi deterministica di strutture soggette ad azioni sismiche e capacità di utilizzo di moderni codici di calcolo.

Learning Goals

Theoretical and practical knowledges on deterministic analysis of structures subjected to seismic actions and ability to use modern computer codes.

Metodi didattici

Lezioni alla lavagna, uso di mezzi audiovisivi. Ausilio allo studente per l’utilizzo di programmi di calcolo per la redazione di un elaborato avente per tema la verifica di strutture multipiano spaziali soggette all’azione sismica.

Teaching Methods

Blackboard and audiovisual media. Computer codes are adopted for the preparation of a homework on seismic analysis of spatial frame.

Prerequisiti

Algebra delle matrici, Equazioni differenziali ordinarie, Meccanica delle Strutture

Prerequisites

Matrix algebra, Ordinary differential equations, Structural mechanics

Verifiche dell'apprendimento

Colloquio al fine di verificare l'apprendimento degli strumenti teorici e analitici forniti durante il corso e discussione degli elaborati assegnati sulla verifica di strutture multipiano spaziali soggette all’azione sismica.

Assessment

Oral exam testing students on learning basic notions and on their skill to deal with problems like those developed during the class and discussion on the homework on seismic analysis of spatial frame.

Programma del Corso

Vibrazioni libere non smorzate; vibrazioni libere smorzate. Vibrazioni forzate per forzante sinusoidale e periodica; equazioni del moto e risposta in termini di variabili di stato; funzioni risposta al gradino unitario e all’impulso unitario; risposta a una forzante qualunque, formulazione integrale e formulazione incrementale. Spettri di risposta per forzanti rappresentate da leggi analitiche. Modellazioni dell’azione sismica Cenni sulla natura e proprietà dei terremoti. Equazioni del moto di un oscillatore elementare soggetto a un moto sismico. Risposta di oscillatori elementari soggetti a un moto di trascinamento alla base. Spettri di un accelerogramma, spettro di risposta, spettro di progetto elastico e spettro di progetto (anelastico). Funzione di Husid. Vibrazioni libere di strutture a più gradi di libertà. Equazione del moto di strutture non smorzate, considerazioni preliminari ,le equazioni di equilibrio in statica ed in dinamica. Considerazioni sulle matrici di rigidezza e d’inerzia. Condensazione statica delle equazioni del moto. Vibrazioni libere non smorzate, modi propri di vibrare, proprietà di ortogonalità degli autovettori, vibrazioni libere mediante la combinazione delle forme modali. Considerazioni sulla matrice di dissipazione viscosa, la matrice di dissipazione modale, costruzione diretta della matrice di dissipazione col metodo delle velocità, la modellazione di Rayleigh della matrice di dissipazione, considerazioni sul rapporto di smorzamento. Vibrazioni libere di strutture classicamente smorzate. Soluzione in termini di variabili di stato. Vibrazioni forzate di strutture a più gradi di libertà. Analisi modale, considerazioni preliminari, spazio nodale e spazio modale, il metodo di sovrapposizione delle risposte modali. Risposta nel dominio del tempo per strutture classicamente smorzate, formulazione integrale e formulazione incrementale: metodo dell’interpolazione costante o lineare della forzante. Analisi sismica delle strutture Equazioni del moto di strutture piane e di strutture intelaiate multipiano spaziali, strutture simmetriche, strutture non simmetriche monoplano, strutture multipiano non simmetriche. Considerazioni sul calcolo delle sollecitazioni. Analisi modale, considerazioni preliminari, strutture piane, strutture multipiano spaziali. Calcolo della risposta deterministica, formulazione integrale, formulazione incrementale, calcolo delle sollecitazioni. Combinazione dei picchi massimi assoluti modali valutati attraverso lo spettro di progetto, forze statiche equivalenti, calcolo della direzione epicentrale di progetto.

Course Syllabus

Free and forced vibrations of Single­Degree­of­Freedom (SDoF)systems Undamped and damped free vibrations, critically­damped systems, undercritically­damped systems, overcritically­damped systems. Free­vibration decay method, resonant amplication method. Response to harmonic and periodic loadings. Equations of motion and response in state-variables. Response to unit step function and to impulsive­load. Response to general dynamic loading: analysis through the time domain, formulation of response integral, numerical evaluation of response integral. Response spectra for deterministic loads. Modelling of strong ground motions Introductory elements on seismicity measures of earthquake size. Equation of motion free­field surface ground motions. Response spectrum shapes, peak ground accelerations design response spectra dual strategy of seismic design. Husid function. Undamped Free Vibrations of Multi-Degree-of Freedom (MDoF) systems Selection of the degrees of freedom, dynamic­equilibrium condition. Evaluation of structural­property matrices: Elastic properties (flexibility, stiffness, finite­element stiffness), Mass properties (lumped­mass matrix, consistent­mass matrix), Damping properties. Static condensation of stiffness matrix. Analysis of vibration frequencies. Analysis of vibration mode shapes,orthogonality conditions. Analysis of free vibrations by using mode superposition: normal coordinates, undamped uncoupled equations of motion, uncoupled equations of motion in presence of viscous damping. Construction of proportional viscous damping matrices, Rayleigh damping, extended Rayleigh damping, alternative formulation. Solution of motion’s equations in state-variable. Analysis of MDOF dynamic response by modal analysis Modal analysis, nodal (or geometric) space and modal (or generalized) subspace, mode-superposition method. Response to general dynamic loading by step­by­step method in state variables. Deterministic earthquake response Motion’s equations of plane and spatial structures subjected to earthquake motion. Earthquake response of structures by means of response spectra: SRSS and CQC Combination of modal responses. General MDOF system with multiple support excitation. Principal axes of motion.