Obiettivi Formativi

Fisica Computazionale e' essenzialmente un corso di laboratorio. Il corso consta di due parti, nella prima le studentesse e gli studenti sviluppano da zero un programma di dinamica molecolare per la simulazione di un fluido semplice (Lennard-Jones). Nella seconda esse/i scrivono un programma in grado di risolvere l'equazione di Ornstein-Zernike per calcolare in modo puramente teorico struttura e termodinamica dello stesso modello Lennard-Jones. In questo modo, studentesse e studenti sono in grado di confrontare predizioni teoriche e dati di simulazione. Viene usato Linux come ambiente di lavoro e il ForTran come linguaggio di programmazione. Le nozioni teoriche necessarie, già normalmente note a studentesse e studenti grazie ai corsi di Laurea in Fisica Triennale, sono brevemente riprese allo scopo di fornire il background indispensabile alla comprensione delle tecniche impiegate e dei presupposti sui quali esse si basano e all'analisi ed interpretazione dei risultati. Ci si aspetta che le studentesse e gli studenti che seguono il corso acquisiscano le competenze di base per studiare il comportamento di fluidi reali tramite "esperimenti" al calcolatore o metodi basati sulle teorie integrali dello stato fluido. In particolare, le/i partecipanti dovrebbero essere in grado di scrivere (o quantomeno leggere e modificare) i programmi corrispondenti; di eseguire una simulazione o un calcolo teorico e valutarne il corretto svolgimento; di interpretare i risultati in termini delle proprietà strutturali e termodinamiche del fluido così ottenute.

Learning Goals

"Computational Physics" is essentially a laboratory course. The course is divided into two main parts: in the first part students develop from scratch a molecular dynamics computer program in order to simulate the behavior of a simple (Lennard-Jones) fluid. In the second part students develop from scratch a program to solve the Ornstein-Zernike equation so to predict on a purely theoretical basis structural and thermodynamic properties of the same Lennard-Jones model. In this way, students can compare theoretical predictions and simulation results. During the course we use Linux OS and ForTran programming language. Theoretical aspects, normally taught in previous courses of the "Laurea in Fisica Triennale", are only reviewed so to provide the students with all concepts underlying the theoretical and simulation techniques, and the analysis and interpretation of results thereby obtained. Students are expected to develop basic skills to study the behavior of real fluids through both "computer experiments" and integral equation theories of the fluid state. In particular, they should be able to write (or at least to read and modify) the corresponding computer codes, to run a simulation or a theoretical calculation, to interpret the results in terms of structural and thermodynamic properties of the system under scrutiny.

Metodi didattici

Il corso consta di due parti, nella prima le studentesse e gli studenti sviluppano al computer un programma di dinamica molecolare per la simulazione di un fluido semplice (Lennard-Jones). Nella seconda esse/i scrivono un programma in grado di risolvere l'equazione di Ornstein-Zernike per calcolare in modo puramente teorico struttura e termodinamica dello stesso modello Lennard-Jones. Viene usato Linux come ambiente di lavoro e il ForTran come linguaggio di programmazione.

Teaching Methods

The course is divided into two main parts: in the first part students develop from scratch a molecular dynamics computer code to simulate the behavior of a simple (Lennard-Jones) fluid. In the second part students develop from scratch a program to solve the Ornstein-Zernike equation so to predict on a purely theoretical basis structural and thermodynamic properties of the same Lennard-Jones model. Linux OS and ForTran programming language are used during the course.

Prerequisiti

Tutti i prerequisiti necessari al corso vengono acquisiti dalle studentesse e dagli studenti durante gli studi della Laurea in Fisica Triennale. In particolare, essi familiarizzano con l'ambiente Linux, col linguaggio di programmazione ForTran e con strumenti di analisi e visualizzazone grafica durante il Corso di Laboratorio Informatico (I Anno); i fondamenti di Meccanica Statistica vengono trattati nel corso di Fisica Statistica (III anno). I metodi di simulazione e la caratterizzazione delle proprietà di un fluido semplice sono oggetto (fra l'altro) del corso di Fisica della Materia (III anno).

Prerequisites

Students participating to the course acquire the necessary background during their previous studies in the "Laurea in Fisica Triennale". In particular, in the Laboratorio Informatico (Laboratory of Informatics, first year) they develop the basic knowledge about the Linux OS, the ForTran programming language, and the use of analysis and visualization tools. Fundamentals of Statistical Mechanics are acquired in the Fisica Statistica (Statistical Physics, third year) course. Simulation methods and the properties of simple fluids are studied in Fisica della Materia (Physics of Matter, third year).

Verifiche dell'apprendimento

Essendo un corso di laboratorio, i progressi nell'apprendimento sono sistematicamente verificati durante l'intero percorso formativo. A fine corso studentesse e studenti sostengono un esame in forma di seminario diviso in una prima parte di presentazione dei metodi usati (20/25 minuti) ed una seconda parte di discussione di un piccolo tema di "ricerca" di loro scelta, sviluppato sulla base degli argomenti studiati (10/15 minuti).

Assessment

During the laboratory course, learning achievements are progressively assessed. At the end of the course, students present a seminar where they discuss the various aspects of simulation and theoretical methods (first part, 20/25 mins) and the results of an elementary "research program", to be developed on the basis of acquired knowledge (second part, 10/15 mins).

Programma del Corso

1. Introduzione alla fisica dei fluidi semplici Costruzione e caratterizzazione dei principali modelli d'interazione microscopica: sfere dure, potenziali Lennard-Jones e di Yukawa, altri potenziali a lungo o a corto raggio. Introduzione alle caratteristiche strutturali di un fluido semplice: definizione ed interpretazione della funzione di distribuzione radiale e del fattore di struttura. Proprietà termodinamiche, relazione fra interazioni microscopiche ed aspetto generale dei diagrammi di fase. 2. Strumenti e ambiente di lavoro Familiarizzazione col sistema operativo GNU/Linux. Linguaggio di programmazione ForTran. Strumenti di analisi e visualizzazione dei dati: GnuPlot, Xmgr/Grace, XMol/XMakemol. 3. Simulazione di un fluidi semplice Il metodo della dinamica molecolare (MD) all'opera: gli scopi, come e perchè funziona, cosa è (e cosa non è) in grado di calcolare. Stesura ed implementazione di un codice MD per simulare un fluido Lennard-Jones: condizioni iniziali, calcolo delle interazioni, avanzamento delle traiettorie. proprietà del sistema come medie sulle traiettorie generate. Svolgimento delle simulazioni: equilibratura e stage di produzione veri e propri, variazione delle condizioni termodinamiche. Interpretazione dei risultati: proprietà microscopiche, strutturali e termodinamiche del modello investigato. 4. Teorie integrali dello stato fluido L'equazione di Ornstein-Zernike e le chiusure Percus-Yevick, Mean Spherical Approximation e Hypernetted Chain. Stesura di un codice per la risoluzione dell'equazione OZ/HNC per modello Lennard-Jones: stima iniziale delle funzioni di correlazione, soluzione iterativa in spazio diretto e reciproco tramite Fast Fourier Transform, convergenza dell'algoritmo, predizione della struttura e della termodinamica del sistema in esame, confronto con i dati di simulazione corrispondenti.

Course Syllabus

1. Introductory Physics of Simple Fluids Models of microscopic interactions: hard spheres, Lennard-Jones and Yukawa potentials, other long- and short-range interactions. Structural properties of simple fluids: definition and interpretation of the radial distribution function and the structure factor. Thermodynamic properties, calculation of thermodynamic potentials starting from the equations of state, relationship between microscopic interactions and general appearance of the phase diagrams. 2. Basic Tools GNU/Linux OS. ForTran programming language. Analysis and Visualization of data with GnuPlot, Xmgr/Grace, XMol/XMakemol. 3. Simulation of a Simple Fluid The molecular dynamics (MD) technique: scope, how it works, what can (or cannot) be done . Implementation of a MD program to simulate a Lennard-Jones fluid: initial conditions, calculation of interactions, advancement of trajectories. Properties of the system as averages over generated trajectories. The simulation at work: equilibration and production runs, change of thermodynamic conditions. Interpretation of results: microscopic, structural and thermodynamic properties of the Lennard-Jones fluid. 4. Integral Equation Theories of the Fluid State The Ornstein-Zernike equation and the Percus-Yevick, Mean Spherical Approximation and Hypernetted Chain closures. Generating a computer program to solve the OZ/HNC equation for a Lennard-Jones model: initial guess of structural functions, iterative solution in direct and reciprocal space by means of the Fast Fourier Transform, convergence of the algorithm, prediction of structural and thermodynamic properties and comparison with corresponding simulation results.