Obiettivi Formativi

Il corso di Dinamica delle Strutture intende far acquisire allo studente le conoscenze teoriche ed applicative sull’analisi nel dominio del tempo e della frequenza di strutture soggette ad azioni dinamiche e la capacità di utilizzo di moderni codici di calcolo. Il corso si auspica di far sviluppare la capacità di usare in maniera appropriata i linguaggi tecnici e scientifici specifici della disciplina oltre che far acquisire agli studenti adeguati metodi di studio, di descrizione e di indagine scientifica. Il corso di Dinamica delle Strutture si prefigge di:  OF1 (Conoscenza e comprensione): fornire allo studente una adeguata conoscenza teorica e degli aspetti metodologico-operativi nei riguardi di specifici problemi di meccanica strutturale, con particolare riferimento al comportamento delle strutture sotto azioni variabili nel tempo; di fornire gli strumenti teorici e applicativi per la caratterizzazione della risposta strutturale, quando le azioni sono dinamiche, come è il caso del vento, del terremoto o delle onde del mare; con l'obiettivo principale di rendere applicabili le nozioni acquisite a problemi strutturali reali, utilizzando opportune tecniche analitiche;  OF2 (Capacità di applicare conoscenza e comprensione): fornire gli strumenti di base della Dinamica delle Strutture per modellare correttamente la struttura resistente di un organismo edilizio o di una infrastruttura in termini di azioni esterne aventi carattere dinamico, effettuando con rigore metodologico le verifiche di sicurezza e di stabilità, nel rispetto dei requisiti funzionali e strutturali; fornire gli strumenti utili per effettuare l'analisi dinamica di opere edili in conformità alle specifiche azioni dinamiche prese in considerazione e agli standard normativi; trasferire le capacità adeguate sia per ideare e sostenere argomentazioni teoriche che per risolvere problemi specifici relativi alla analisi dinamica di modelli strutturali semplificati di edifici e infrastrutture;  OF3 (Autonomia di giudizio): fornire gli strumenti per formulare e sviluppare pensieri e riflessioni autonome e originali nella ricerca di soluzioni ingegneristiche a problemi di media difficoltà, per sapersi pronunciare sulle prestazioni dinamiche delle strutture dell'ingegneria civile; saper valutare criticamente gli effetti di azioni esterne agenti dinamicamente sulle strutture, al fine di verificarne le ricadute progettuali in termini di sicurezza e funzionalità;  OF4 (Abilità comunicative): fornire gli strumenti per comunicare con linguaggio tecnico appropriato, non solo con esperti del proprio settore, ma anche ad interlocutori non specialisti, le problematiche e le soluzioni applicative specifiche della Dinamica delle Strutture;  OF5 (Capacità di apprendimento): far crescere la consapevolezza di essere capaci di intraprendere con un elevato grado di autonomia studi di livello superiore, e di essere in grado di sfruttare le conoscenze acquisite per la soluzione di problemi di dinamica delle strutture e di seguire con profitto corsi di aggiornamento tecnico e normativo, con l'obiettivo di tenersi sempre al passo con il progresso scientifico e tecnologico specifico del settore dell'analisi dinamica delle strutture.

Learning Goals

The course of Dynamics of Structures aims to let student develop theoretical and applicative concepts on both the time-domain and the frequency-domain analyses of structures subjected to dynamic loading, as well as the capacity of using software codes. The course aims to let the students develop the capacity of using a proper technical and scientific language in an autonomous way, and to let the students acquire appropriate methods of study, of description and of scientific investigation. The course Dynamics of Structures aims to:  OF1 (Knowledge and understanding): provide students with an appropriate knowledge of theoretical concepts and of methodology-operative aspects with regard to the problems of structural mechanics, with particular emphasis on the behavior of the structures under dynamic loading; to provide theoretical and applicative tools for the characterization of the structural response, when the loads are dynamic in nature, such as wind loading, earthquake loading and the impact of sea waves; with the main aim to make these acquired concepts applicable to real structural problems, by using appropriate analytical techniques;  OF2 (Ability to apply knowledge and understanding): provide the basic tools of Dynamics of Structures to model the resisting structure of a building system or infrastructure in terms of external dynamic loads, by making the safety and stability verifications with methodological rigor, having in mind the functional and structural requirements; provide the tools that are useful to perform the dynamic analysis of building systems in compliance with the specific dynamic actions taken into considerations and the standard requirements; transfer the knowledge to elaborate and support theoretical arguments and to solve specific problems related to the dynamic analysis of simplified structural models of buildings and infrastructures;  OF3 (Autonomy of judgment): provide tools to formulate and develop thoughts and autonomous, original re-elaborations for the search of engineering solutions of medium-difficulty problems, in order to express a critical judgment on the dynamic performance of civil engineering structures; critically assess the effects of the dynamic loads acting on structures, in order to verity the design implications in terms of safety and functionality;  OF4 (Communication skills): provide students the ability to discuss the problems and the related applicative solutions of the Dynamics of Structures with a proper technical language, not only with experts having the same technical background, but also with non-specialized people coming from different fields;  OF5 (Learning skills): enhance the awareness of being able to cope with higher-level studies in an autonomous way, and be able to exploit the concepts acquired in the course to solve problems of dynamics of structures, as well as to attend specialized courses with the aim to keep up-to-dated with the scientific and technology progress specific of the field of dynamic analysis of structures.

Metodi didattici

Il corso viene erogato mediante lezioni frontali (24 ore) ed esercitazioni in aula (24 ore), per un totale relativo all'intero corso di 48. Le lezioni frontali sono svolte alla lavagna e/o con l'ausilio di computer, proiettando su schermo gli appunti in PowerPoint relativi all'argomento trattato. Alla fine della lezione tali appunti vengono forniti agli studenti, essendo utili come guida per lo studio a casa. Le esercitazioni vengono svolte dal docente su alcuni esempi fondamentali e successivamente dagli studenti sotto la guida del docente. Queste esercitazioni si riferiscono all’analisi di strutture soggette ad azioni dinamiche. Esse rappresentano un momento fondamentale di interazione e di partecipazione nel quale   incoraggiato il lavoro di gruppo e il confronto tra i risultati ottenuti. Nel corso delle esercitazioni gli studenti vengono chiamati a turno per illustrare i risultati ottenuti in modo da stimolare la loro capacità di formulare soluzioni elaborate in autonomia o in gruppo, da acquisire dimestichezza con la presentazione dei risultati e affinare la loro capacità di espressione utilizzando un linguaggio rigoroso.

Teaching Methods

The course is held through lectures (24 hours) and exercises given by the teacher in the classroom (24 hours) for a total of 48 hours. Lectures in the classroom are held by using blackboard and/or computer, by projecting slides in PowerPoint related to the topics. At the end of each lecture, the slides are distributed among the students, and are a useful reference for homework. Exercises are performed by the teacher through fundamental examples and, afterwards, by students with teacher support. These exercises concern the analysis of structures under dynamic. This is a fundamental learning step for interaction and participation, wherein team working is encouraged. During these exercises, students are examined to illustrate the results achieved, so as to trigger their critical capacity to formulate elaborated solutions based on their own work as well as in teams.

Prerequisiti

Il corso richiede la conoscenza preliminare di argomenti di Geometria (Algebra delle matrici), di Analisi Matematica (Equazioni differenziali ordinarie) e di Scienza delle Costruzioni.

Prerequisites

The course requires preliminary knowledge of Geometry (matrix calculus), Mathematics (differential calculus) and Structural Mechanics.

Verifiche dell'apprendimento

La verifica dell’apprendimento   effettuata con un colloquio orale, al fine di verificare l'apprendimento degli strumenti teorici e analitici forniti durante il corso, e discussione degli elaborati assegnati. Gli elaborati vengono svolti individualmente dallo studente a casa e vanno consegnati prima del colloquio orale; se valutati positivamente consentono l’accesso al colloquio orale e vengono mantenuti per gli appelli successivi, anche in caso di mancato superamento dello stesso. Durante la prova orale sono oggetto di valutazione il rigore metodologico e la proprietà  di linguaggio nell'esposizione degli argomenti. In tal modo la valutazione finale viene formulata tenendo conto della qualità degli elaborati scritti consegnati e della prova orale.

Assessment

Verification of learning is carried out through an oral exam to verify the learning of theoretical concepts of the course, and the discussion of the homeworks related to the analysis of structures subjected to dynamic actions. The homeworks are carried out individually by the student and must be delivered before the oral exam. If positively evaluated, they allow access to the oral exam and are kept for subsequent exams, even in the event of failure to pass it. During the oral exam, methodological rigor and the language confidence in the presentation of the topics are also evaluated. In this way, the final evaluation takes into account the quality of the homeworks and the oral test.

Programma del Corso

1VIBRAZIONI LIBERE E FORZATE DI OSCILLATORI ELEMENTARI Vibrazioni libere non smorzate; vibrazioni libere smorzate. Vibrazioni forzate per forzante sinusoidale e periodica; equazioni del moto e risposta in termini di variabili di stato; funzioni risposta al gradino unitario e all’impulso unitario; risposta a una forzante qualunque, formulazione integrale e formulazione incrementale. Serie e trasformate di Fourier. Analisi nel dominio della frequenza: funzione di trasferimento. Spettri di risposta per forzanti descritte da leggi analitiche. MODELLAZIONE DELL’AZIONE SISMICA SULLE STRUTTURE Cenni sulla natura e proprietà dei terremoti. Equazioni del moto di un oscillatore elementare soggetto a un moto sismico. Calcolo della risposta di oscillatori elementari soggetti a un moto di trascinamento alla base. Spettri di un accelerogramma, spettro di risposta, spettro di progetto elastico. VIBRAZIONI LIBERE DI STRUTTURE A PIÙ GRADI DI LIBERTÀ Equazione del moto di strutture non smorzate, considerazioni preliminari, le equazioni di equilibrio in statica ed in dinamica. Considerazioni sulle matrici di rigidezza e d’inerzia. Condensazione statica delle equazioni del moto. Vibrazioni libere non smorzate: modi propri di vibrare, proprietà di ortogonalità degli autovettori, vibrazioni libere mediante la combinazione delle forme modali. Considerazioni sulla matrice di dissipazione: la matrice di dissipazione modale; costruzione diretta della matrice di dissipazione col metodo delle velocità; la modellazione di Rayleigh della matrice di dissipazione; considerazioni sul rapporto di smorzamento. Vibrazioni libere di strutture classicamente smorzate. Soluzione in termini di variabili di stato. VIBRAZIONI FORZATE DI STRUTTURE A PIÙ GRADI DI LIBERTÀ Analisi modale, considerazioni preliminari. Spazio nodale e spazio modale. Il metodo di sovrapposizione delle risposte modali. Risposta nel dominio del tempo per strutture classicamente smorzate: formulazione integrale e formulazione incrementale: metodo dell’interpolazione costante o lineare della forzante. Analisi nel dominio della frequenza: matrice di trasferimento per strutture classicamente smorzate . VIBRAZIONI LIBERE E SMORZATE DI TRAVI SEMPLICI Equazione del moto delle vibrazioni trasversali della trave di Eulero-Bernoulli; problema agli autovalori per sistemi continui; frequenze naturali e autofunzioni; funzioni di Krilov; rapporto di Rayleigh; metodo di Rayleigh-Ritz per calcolo approssimato di autovalori e autofunzioni; ortogonalità delle autofunzioni; analisi modale per sistemi continui; analisi dinamica di sistemi continui forzati; metodo

Course Syllabus

FREE AND FORCED VIBRATIONS OF ELEMENTARY OSCILLATORS Free undamped vibrations; free damped vibrations. Forced vibrations due to sinusoidal and periodic forcing function; equations of motion and response in terms of state variables; response to the unit step and unit impulse; response to forcing function by integral formulation and incremental formulation. Fourier series and transforms. Frequency domain analysis: transfer function. Response spectra for forcing described by analytical laws MODELING OF SEISMIC ACTION ON STRUCTURES Notes on the nature and properties of earthquakes. Equations of motion of an elementary oscillator subject to a seismic motion. Calculation of the response of elementary oscillators subject to a ground motion. Spectra of an accelerogram, response spectrum, elastic design spectrum. FREE VIBRATIONS OF STRUCTURES WITH MULTIPLE DEGREES OF FREEDOM Equation of motion of undamped structures, preliminary considerations, equilibrium equations in statics and dynamics. Considerations on stiffness and inertia matrices. Static condensation of the equations of motion. Free undamped vibrations: proper modes of vibration, orthogonality properties of the eigenvectors, free vibrations through the combination of modal forms. Considerations on the dissipation matrix: the modal dissipation matrix; direct construction of the dissipation matrix with the velocity method; Rayleigh modeling of the dissipation matrix; considerations on the damping ratio. Free vibrations of classically damped structures. Solution in terms of state variables. FORCED VIBRATIONS OF STRUCTURES WITH MULTIPLE DEGREES OF FREEDOM Modal analysis, preliminary considerations. Nodal space and modal space. The method of superimposition of modal responses. Time domain response for classically damped structures: integral formulation and incremental formulation: constant or linear interpolation method of the forcing function. Frequency domain analysis: transfer matrix for classically damped structures. DYNAMIC ANALYSIS OF DISTRIBUTED PARAMETER SYSTEMS Equation of motion of the transverse vibrations of the Euler-Bernoulli beam; eigenvalue problem for continuous systems; natural frequencies and eigenfunctions; Krilov functions; Rayleigh ratio; Rayleigh-Ritz method for approximate computation of eigenvalues and eigenfunctions; orthogonality of the eigenfunctions; modal analysis for continuous systems; dynamic analysis of forced continuous systems; Galerkin's method for the approximate calculation of the response; notes vibrations beam subjected to moving loads.