Obiettivi Formativi

Fare acquisire le competenze minime relative ai principi fondamentali della Matematica di base attraverso vari teoremi con particolare riferimento alla struttura dei numeri reali, alle funzioni reali di variabile reale. Fornire le conoscenze per l’applicazione degli strumenti della matematica alla Statistica e Probabilità. Fare acquisire un approccio metodologico corretto per l'apprendimento delle discipline scientifiche, basato sull'uso del linguaggio e del ragionamento matematico come strumento per l'interpretazione e la rappresentazione grafica dei fenomeni

Metodi didattici

Il corso comprende lezioni teoriche accompagnate da esercizi alla lavagna eseguiti dall'insegnante e dagli studenti su tutti gli argomenti.

Prerequisiti

Conoscenza e padronanza degli strumenti di base della Logica e dei seguenti elementi di Matematica: Calcolo algebrico elementare, fondamenti di geometria analitica e di trigonometria

Verifiche dell'apprendimento

Esame scritto per verificare la capacità di applicare gli strumenti forniti dalla teoria alla la risoluzione di problemi numerici concreti. Esame orale per verificare la conoscenza delle definizioni e dei risultati di base della teoria.

Programma del Corso

ELEMENTI DI BASE &1. Elementi di teoria degli insiemi. Simbolismo e diagrammi di Eulero-Venn. Sottoinsieme di un insieme. Insieme delle parti. Operazioni fra insiemi. & 2. Relazioni fra insiemi. & 3. Funzioni. Funzioni iniettive, surgettive e biunivoche. Funzione composta e sue proprietà. Funzione inversa. & 4. Il campo dei numeri reali. Intervalli. Numeri naturali. Numeri interi. Numeri razionali. Numeri irrazionali. FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE & 1. Funzioni reali di variabile reale. Concetto di funzione reale di variabile reale. Massimo e minimo di una funzione. Funzioni monotòne. Funzioni inverse. Funzioni elementari: funzione esponenziale; funzione logaritmica; funzioni trigonometriche e loro inverse. Ricerca del dominio di funzioni reali. & 2. Limiti di funzioni. Definizione di limite. Teoremi fondamentali sui limiti di funzioni. & 3. Funzioni continue. La nozione di continuità per le funzioni reali di variabile reale. Punti di discontinuità di una funzione e loro classificazione. Calcolo di alcuni limiti fondamentali. & 4. Derivate delle funzioni reali di variabile reale. Definizione di derivata. Significato geometrico e significato meccanico di derivata. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione. Regola di derivazione delle funzioni composte e sue applicazioni. Regola di derivazione delle funzioni inverse e sue applicazioni. Derivate di ordine superiore. &5. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Punti di massimo e di minimo relativo. Analisi dei punti stazionari. Convessità e concavità di una funzione in un punto. Punti di flesso. Asintoti. Studio del grafico di una funzione reale di variabile reale. &7. Integrali delle funzioni reali di variabile reale. Funzioni primitive. Integrale indefinito. Ricerca delle primitive di una funzione : integrazione per decomposizione in somma. Integrale definito (secondo Riemann). Teoremi del calcolo integrale : Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale (o di Torricelli). Calcolo di aree. &8 . Equazioni differenziali del I ordine. Forma normale e non normale di un’equazione differenziale . Integrazione diretta. Separazione delle variabili. Equazioni differenziali lineari omogenee e non omogenee. Problema di Cauchy. ELEMENTI DI STATISTICA Statistica descrittiva ALGEBRA DELLE MATRICI