Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire conoscenze sulla meccanica quantistica relativistica e sullo scattering relativistico all’ordine più basso in teoria delle perturbazioni. Gli argomenti previsti sono: • Momento angolare in meccanica quantistica • Il gruppo di Poincaré e le sue rappresentazioni • Seconda quantizzazione e formalismo canonico • Equazioni per particelle a spin 0, spin 1⁄2, spin 1 e loro simmetrie • Teoria relativistica dello scattering

Learning Goals

Knowledge of relativistic quantum mechanics and of relativistic scattering at leading order in perturbation theory. The following topics are essential: • Angular momentum in quantum mechanics • The Poincaré group and its representations • Second quantization and canonical formalism • Equations for particles of spin 0, ½ and 1, and their symmetries • Relativistic scattering theory

Metodi didattici

Lezioni frontali - Esercitazioni

Teaching Methods

Classroom lectures - Practice

Prerequisiti

Conoscenza della meccanica quantistica non relativistica e della relatività speciale. Conoscenza delle trasformate di Fourier, degli spazi vettoriali a dimensioni infinite e dei metodi di analisi complessa

Prerequisites

Knowledge of nonrelativistic quantum mechanics and special relativity is required. Knowledge of Fourier’s transforms, infinite-dimensional vector spaces and complex analysis methods are also needed.

Verifiche dell'apprendimento

Prova scritta (risoluzione di esercizi) e prova orale. L'esito finale viene determinato da una valutazione globale.

Assessment

Written test (solving exercises) and oral test. Final marks will be determined by a global evaluation.

Programma del Corso

Teoria del Momento Angolare. Rotazioni nello spazio tridimensionale. Algebra del MA e gruppo delle rotazioni. Autovalori ed autovettori del MA. Rappresentazioni. Operatori di rotazione. Particelle identiche. Il postulato di simmetrizzazione. L’atomo di elio. Il gruppo di Poincaré. Le sue rappresentazioni e le particelle. Il piccolo gruppo. Il limite non relativistico e il gruppo di Galileo. Ripasso di Relativita' Speciale e Teoria dei Campi classici. Simmetrie e teorema di Noether. Tensore energia impulso. Tensore del Momento Angolare. Equazione di Klein-Gordon. Quantizzazione del campo scalare reale e complesso. Operatori di creazione e distruzione. Regole di commutazione. Cariche conservate. Antiparticelle. Forma covariante delle Equazioni di Maxwell. Invarianza di gauge. Quantizzazione del Campo Elettromagnetico nel vuoto. Energia e impulso del Campo Elettromagnetico. Spin del fotone. Equazione di Dirac. Spin. Covarianza relativistica. Proprieta' delle matrici gamma. Soluzione dell'equazione di Dirac per la particella libera. Momento magnetico anomalo dell'elettrone. Quantizzazione del campo di Dirac. Statistica di Fermi Dirac. Propagatore per i campi scalare, di Dirac e Elettromagnetico.

Course Syllabus

Theory of Angular Momentum. Rotations in three-dimensional space. Algebra of AM and rotation group. Eigenvalues and eigenvectors of AM. Representations. Rotation operators. Identical particles. Symmetrization postulate. Helium atom. Poincaré group. Its representations and particles. The little group. The nonrelativistic limit and the Galileo group. Review of special relativity. Classical field theory. Symmetries and Noether theorem. Stress-energy tensor. Angular momentum tensor. Klein-Gordon equation. Quantization of real and complex scalar field. Creation and annihilation operators. Commutation rules. Conserved charges. Antiparticles. Covariant form of Maxwell equations. Gauge invariance. Quantization of Electromagnetic field in vacuum. Energy and momentum of EM field. Photon spin. Dirac equation. Spin. Relativistic covariance. Properties of gamma matrices. Solutions of Dirac equation for free particle. The anomalous magnetic moment of the electron. Quantization of Dirac Field. Fermi-Dirac statistics. Propagator of scalar, Dirac and EM fields. Time evolution of quantum systems. S matrix. Dyson equation. Scattering processes. Wick theorem and Feynman rules.