Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire conoscenze sulla rinormalizzazione in teoria dei quantistica dei campi, utilizzando l’elettrodinamica quantistica come esempio. Gli argomenti previsti sono: • L’elettrodinamica quantistica • Invarianza di gauge e identità di Ward • Diagrammi a un loop e rinormalizzazione • Cenni al gruppo di rinormalizzazione

Learning Goals

Knowledge of renormalization in quantum field theory, using electrodynamics as example. The following topics are essential: • Quantum electrodynamics • Gauge invariance and Ward identities • One-loop diagrams and renormalization • Hints of renormalization group

Metodi didattici

Lezioni frontali - Esercitazioni

Teaching Methods

Classroom lectures - Practice

Prerequisiti

Conoscenza della meccanica quantistica relativistica e non relativistica

Prerequisites

Knowledge of relativistic and nonrelativistic quantum mechanics

Verifiche dell'apprendimento

Esame orale

Assessment

Oral exam

Programma del Corso

Evoluzione temporale dei sistemi quantistici. Matrice S. Equazione di Dyson. Processi di Scattering. Teorema di Wick e regole di Feynman Interazioni elettromagnetiche. Sostituzione minimale. Elettrodinamica quantistica. Invarianza di Gauge e identità di Ward. Calcolo di processi elettromagnetici:sezioni d'urto di Mott e di Rutherford; e+e- --> μ+μ- , Compton scattering. Diagrammi a un loop. Grado di divergenza di una teoria. Metodi di regolarizzazione. Condizioni di finitezza. Esempio per campo scalare e per QED. Rinormalizzazione e simmetrie. Rinormalizzazione della carica elettrica e propagatore del fotone. Conseguenza dell’invarianza di gauge. Rinormalizzazione del vertice e calcolo del momento anomalo a un loop La carica efficace dell’elettrone. Dipendenza dalla scala e beta function dell’elettrodinamica. Il gruppo di rinormalizzazione. Equazione di Callan-Symanzik. Dimensioni anomale. Libertà asintotica. La rottura spontanea di simmetria. La rappresentazione spettrale Teorema di Goldstone. Meccanismo di Higgs.

Course Syllabus

Electromagnetic interactions. Minimal substitution. Quantum electrodynamics. Gauge invariance and Ward identity. Calculation of electromagnetic processes: cross sections of Mott/Rutherford; e+e- --> μ+μ-; Compton scattering. One loop diagrams. Divergence degree of a theory. Regularization methods. Finiteness conditions. Examples for scalar field and QED. Renormalization and symmetries. Renormalization of electric charge and photon propagator. Consequences of gauge invariance. Renormalization of vertex and calculation of the anomalous magnetic moment at one loop. The effective charge of the electron. Dependence on the scale and beta function of QED. Renormalization group. Callan-Symanzik equation. Anomalous dimensions. Asymptotic freedom. Spontaneous symmetry breaking. The spectral representation. Goldstone’s theorem. The Higgs mechanism.