Obiettivi Formativi

Il corso si propone di trattare argomenti avanzati di meccanica quantistica classica, fornire conoscenze di meccanica quantistica relativistica e nozioni introduttive di teoria dei campi. I seguenti argomenti sono essenziali: • Momento angolare in meccanica quantistica; • Sistemi di particelle identiche; • Teoria dello scattering; • Seconda quantizzazione e formalismo canonico; • Equazioni per particelle a spin 0, spin 1⁄2, spin 1 e loro simmetrie.

Learning Goals

The course aims to illustrate advanced topics in classical quantum mechanics, provide knowledge of relativistic quantum mechanics as well as introductory notions of quantum field theory. The following topics are essential: • Angular momentum in quantum mechanics; • Systems of identical particles; • Scattering theory: • Second quantization and canonical formalism; Equations for particles of spin 0, ½ and 1, and their symmetries.

Metodi didattici

Lezioni frontali - Esercitazioni

Teaching Methods

Classroom lectures - Practice

Prerequisiti

Conoscenza della meccanica quantistica non relativistica e della relatività speciale. Conoscenza delle trasformate di Fourier, degli spazi vettoriali a dimensioni infinite e dei metodi di analisi complessa

Prerequisites

Knowledge of nonrelativistic quantum mechanics and special relativity is required. Knowledge of Fourier’s transforms, infinite-dimensional vector spaces and complex analysis methods are also needed.

Verifiche dell'apprendimento

Prova scritta (risoluzione di esercizi) e prova orale. L'esito finale viene determinato da una valutazione globale.

Assessment

Written test (solving exercises) and oral test. Final mark will be determined by a global evaluation.

Programma del Corso

Nozioni di teoria dei gruppi. Teoria generale del momento angolare. Momento angolare come generatore del gruppo di rotazione. Composizione del momento angolore. Particelle identiche. Postulato di simmetrizzazione. Sistemi di particelle identiche. Numeri di occupazione e principio di esclusione di Pauli. Connessione tra spin e statistica (cenni). Scattering non-relativistico. Approssimazione di Born. Unitarietà e teorema ottico. Simmetrie in meccanica quantistica. Trasformazioni di gauge. Differenza tra simmetria ed invarianza di gauge. Il gruppo di Poincaré.Ripasso di Relativita' Speciale e Teoria dei Campi classici. Simmetrie e teorema di Noether. Tensore energia impulso. Tensore del Momento Angolare. Equazione di Klein-Gordon. Quantizzazione del campo scalare reale e complesso. Operatori di creazione e distruzione. Regole di commutazione. Cariche conservate. Antiparticelle. Equazione di Dirac. Spin. Covarianza relativistica. Proprieta' delle matrici gamma. Soluzione dell'equazione di Dirac per la particella libera. Momento magnetico anomalo dell'elettrone. Quantizzazione del campo di Dirac. Statistica di Fermi Dirac. Forma covariante delle Equazioni di Maxwell. Particella in un campo elettromagnetico, sostituzione minimale. Invarianza di gauge. Quantizzazione del Campo Elettromagnetico nel vuoto in gauge di Coulomb e quantizzazione covariante. Energia e impulso del Campo Elettromagnetico. Spin del fotone. Propagatori della teoria libera.

Course Syllabus

Notions of group theory. General Theory of Angular Momentum. Angular Momentum as generator of Rotations in three-dimensional space. Composition of angular momenta. Identical particles. Symmetrization postulate. Systems with arbitary number of identical particles. Occupations number and Pauli exclusion principle. Connection between spin and statistics (notions). Non-relativistic scattering. Born Approximation. Unitarity and optical theorem. Symmetries in quantum mechanics. Gauge transformation. Distinction between symmetry and gauge invariance. Poincaré group. Review of special relativity. Classical field theory. Symmetries and Noether theorem. Stress-energy tensor. Angular momentum tensor. Klein-Gordon equation. Quantization of real and complex scalar field. Creation and annihilation operators. Commutation rules. Conserved charges. Antiparticles. Dirac equation. Spin. Relativistic covariance. Properties of gamma matrices. Solutions of Dirac equation for free particle. The anomalous magnetic moment of the electron. Quantization of Dirac Field. Fermi-Dirac statistics. Covariant form of Maxwell equations. Gauge invariance. Particle in an electromagnetic field, minimal substitution. Quantization of Electromagnetic field in vacuum in the Coulomb gauge and covariant quantization. Energy and momentum of EM field. Photon spin. Propagators in the free theories.