Obiettivi Formativi

L’obiettivo formativo dell’intero corso è quello di applicare le conoscenze impartite relativamente agli strumenti matematici di base e di rendere lo studente in grado di poter affrontare in maniera autonoma lo studio delle varie discipline scientifiche per le quali risulta necessaria la conoscenza di alcuni fondamentali strumenti matematici. Grazie alla diversificazione degli argomenti e dei metodi proposti, lo studente acquisirà la capacità di apprendimento per comprendere lo strumento matematico adeguato al contesto e fornire una soluzione al problema proposto presentandolo con linguaggio matematico appropriato. Il corso è articolato in due moduli. Obiettivo del primo modulo è lo studio degli argomenti fondamentali di un corso di analisi matematica con l’aggiunta di elementi di algebra lineare e di geometria analitica. Particolare attenzione verrà data ai metodi risolutivi dei problemi e alla trattazione di esempi, al fine di trasmettere una buona padronanza dell’uso dell’analisi. Obiettivo della prima parte del secondo modulo è quello di introdurre alcuni strumenti matematici utili all’elaborazione statistica di dati sperimentali ambientali. Obiettivo della seconda parte del secondo modulo è quello di fornire quei metodi matematici utili alla risoluzione di problemi di meccanica che emergono tipicamente nell'ambito delle scienze nautiche, al fine di trasmettere una buona padronanza dell’uso di grandezze scalari e vettoriali, della riducibilità di sistemi complessi e del calcolo del baricentro di sistemi discreti e continui.

Learning Goals

The goal of this course is to make the student able to apply the knowledge acquired on some basic mathematical tools and to tackle, autonomously, the study of different scientific topics which require the knowledge of some fundamental mathematical tools. Thanks to the diversification of arguments and methods, the student could understand which tool is more adequate for the context under investigation and could thus provide a solution for the proposed problem. The course is organized in two parts. The goal of the first part is to introduce the fundamental tools used in mathematical analysis together with some elements of linear algebra and analytical geometry. Particular attention is given to the resolution of problems and examples, with the aim of achieving a good grasp of the use of mathematical analysis. The goal of the second part is twofold. First, it aims at introducing some mathematical tools which are useful for the statistical processing of experimental environmental data. Second, it provides those mathematical methods useful for solving mechanics problems which are typically encountered in nautical sciences, with the aim of achieving a good grasp of the use of scalar and vector quantities, of reduction of complex systems and of the calculus of center of mass for discrete and continuous bodies.

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni teoriche frontali ed esercitazioni. Le lezioni si svolgono in aula su lavagna (classica o multimediale). Si prevedono sia esercitazioni svolte dal docente che guidate svolte dagli studenti.

Teaching Methods

Lectures and exercises in the classroom. Lectures are held in the classroom and the exhibition takes place through (classical or multimedia) boards. There are also exercises carried out by the teacher and guided exercises carried out by students with teacher support.

Prerequisiti

Conoscenze di base di matematica: sistemi lineari, trigonometria, equazioni algebriche, geometria piana.

Prerequisites

Basic knowledge of mathematics: linear systems, trigonometry, algebraic equations, planar geometry.

Verifiche dell'apprendimento

Per ciascuno dei due moduli di cui si compone l'intero corso, la modalità di verifica dell’apprendimento si compone di una prova scritta (obbligatoria) e di una prova orale (facoltativa). Ogni prova scritta verte sull’intero programma del modulo e prevede la risoluzione completa di n.6 esercizi. Il tempo assegnato per la prova scritta è di 2 ore. Gli argomenti e le difficoltà degli esercizi corrispondono al programma svolto e ai testi di riferimento indicati. Il voto massimo attribuito alla prova scritta è pari a 27/30. La prova scritta si ritiene superata se la valutazione complessiva non è inferiore a 18/30. Superata la prova scritta, essa ha validità per tutto l’anno accademico, entro il quale dovrà essere sostenuta l’eventuale prova orale. La prova orale è incentrata sugli argomenti trattati durante il corso (definizioni, esempi rilevanti, teoremi, applicazioni, collegamenti tra i vari argomenti). Essa ha il duplice scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso e di valtuare l’autonomia di giudizio, la capacità di apprendimento, l’abilità comunicativa, le proprietà di linguaggio scientifico e, quindi, di valutare le facoltà logico-deduttive acquisite dallo studente. Il voto finale tiene conto della valutazione media ottenuta durante le prove scritte e delle eventuali prove orali. Durante lo svolgimento del corso sono previste due prove scritte in itinere per ciascun modulo. Il superamento delle due prove in itinere di ciascun modulo implica l’esonero dalla prova scritta del modulo corrispondente. Ciascuna prova in itinere prevede la risoluzione completa di 6 esercizi ed il tempo assegnato è di 2 ore. Tali prove si svolgono, rispettivamente, a metà ed alla fine del periodo delle lezioni di ciascun modulo (in date concordate con gli studenti). Relativamente al primo modulo, la prima prova in itinere prevede lo svolgimento di esercizi su numeri complessi, studio di funzione, limiti e derivate; la seconda prova in itinere verte su integrali definiti ed indefiniti, sistemi lineari, estremi relativi di funzioni di due variabili. Relativamente al secondo modulo, la prima prova in itinere prevede lo svolgimento di esercizi sugli argomenti di statistica descrittiva; la seconda prova verte sugli argomenti di meccanica razionale. Il voto massimo attribuito a ciascuna prova in itinere è pari a 27/30. Ogni prova in itinere si ritiene superata se il voto è non inferiore a 18/30. Durante le prove scritte è possibile utilizzare una calcolatrice e consultare dei formulari.

Assessment

For each of the two modules constituting the whole course, the exam consists of a written test (mandatory) and an oral test (optional). Each written test, that covers the entire program, students are asked to perform the complete development of six exercises. The time allotted for the written test is two hours. The topics and the level of the exercises correspond to the program delivered and to the reference texts indicated. The maximum score associated to the written test is 27/30. The written test is considered passed if the overall evaluation is not less than 18/30. Once the written test has been passed, it is valid for the entire academic year within which the oral exam must be taken. The oral exam focuses on the topics covered during the course (definitions, relevant examples, theorems, applications, links between the various topics). It has the dual purpose of verifying the level of knowledge and understanding of the course contents and to evaluate the autonomy of judgment, the learning ability, the communicative ability and properties of scientific language and, then, to evaluate the logical-deductive faculties acquired by the student. The final grade takes into account the average evaluation obtained during the written exams and the optional oral exams. During the course, there are two ongoing written tests for each module. Students who pass the two ongoing tests are exempt from the final written exam of the corresponding module. In each ongoing test, students are asked to perform the complete development of six exercises. The time allotted for each ongoing test is two hours. The ongoing tests are held respectively at half and the end of the whole period of lectures of each module (on dates that are agreed during the lessons with the students). Relatively to the first module, the first ongoing test involves exercises on complex numbers, study of function, limits and derivatives; the second ongoing test focuses on defined and undefined integrals, linear systems and relative extrema for functions of two variables. Relatively to the second module, the first ongoing test involves exercises on descriptive statistics, the second one focuses on rational mechanics. The maximum score associated to each ongoing test is 27/30. Each ongoing test is passed if the score is equal to, or greater than, 18/30. During written exams, it is permitted to use a calculator and to consult a table of formulas.

Programma del Corso

------------------------------------------------------------ Modulo: 4136/1 - ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA ------------------------------------------------------------ Numeri reali: Proprietà elementari dei numeri reali, valore assoluto, disequazioni di vario tipo. Funzioni elementari: Funzione potenza, funzione logaritmica, funzione esponenziale, funzioni trigonometriche. Numeri complessi: Generalità sui numeri complessi, potenze e radici di un numero complesso, equazioni in campo complesso. Elementi di geometria analitica: Retta, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola. Algebra lineare: Matrici, determinanti, sistemi lineari. Funzioni reali di una e due variabili: Domini, limiti, continuità e derivabilità per funzioni di una variabile. Grafico di funzioni di una variabile, derivate parziali per funzioni di due variabili. Integrazione definita e indefinita: Integrale indefinito, regole di integrazione, integrale definito. ------------------------------------------------------------ Modulo: 4136/2 - MATEMATICA APPLICATA ------------------------------------------------------------ STATISTICA DESCRITTIVA: Elementi di statistica descrittiva utili all'analisi di dati sperimentali. Dati grezzi e raggruppati. Frequenze assolute, relative, percentuali e cumulate. Costruzione di tabelle di distribuzione di frequenze. Rappresentazioni grafiche distribuzioni di frequenza. Indici statistici di posizione, dispersione, simmetria, precisione, curtosi, per dati grezzi e raggruppati. Covarianza, coefficiente di correlazione lineare. Analisi di regressione lineare e non. ELEMENTI di MECCANICA RAZIONALE: Vettori liberi e applicati, operazioni su vettori (somma, differenza, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, vettoriale e misto), asse centrale, sistemi equivalenti e bilanciati, teorema di Varignon, teorema fondamentale riducibilità (Poisson), operazioni elementari, sistemi di vettori applicati piani e paralleli, centro di un sistema di vettori applicati paralleli. Baricentro di un sistema materiale. Calcolo del baricentro di sistemi discreti e continui. Proprietà baricentri. Cenni integrali doppi.

Course Syllabus

------------------------------------------------------------ Modulo: 4136/1 - ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA ------------------------------------------------------------ Real numbers: Elementary properties of real numbers, absolute value, inequalities of various types. Elementary functions: Power function, logarithmic function, exponential function, trigonometric functions. Complex numbers: Generalities on complex numbers, powers and roots of a complex number, equations in the complex field. Elements of analytical geometry: Straight line, circumference, ellipse, hyperbola, parabola. Linear algebra: Matrices, determinants, linear systems. Real functions of one and two variables: Domains, limits, continuity and derivability for functions of one variable. Graph of functions of one variable, partial derivatives for functions of two variables. Definite and undefined integration: Undefined integral, integration rules, definite integral. ------------------------------------------------------------ Modulo: 4136/2 - MATEMATICA APPLICATA ------------------------------------------------------------ DESCRIPTIVE STATISTICS: Elements of descriptive statistics useful for the processing of experimental data. Raw and grouped data. Frequency distribution tables. Absolute, relative, percentage and cumulate frequencies. Graphical representation of frequency distribution. Position, dispersion, symmetry, precision and kurtosis indices, for both raw and grouped data. Covariance, linear correlation coefficient. Least squares method. Linear and nonlinear regression analysis. ELEMENTS OF RATIONAL MECHANICS: Free and applied vectors, basic vector operations (sum, difference, product by a scalar, scalar, vector and triple products), central axis, equivalent and balanced systems, Varignon’s theorem for systems of incident vectors, Poisson’s equivalence theorem, elementary operations, parallel and plane applied vectors, center of a system of parallel applied vectors. Center of mass of material systems. Center of mass for discrete and continuous bodies, properties of center of mass, double integrals.