Obiettivi Formativi

Fornire conoscenze sui principali metodi e algoritmi per la modellazione e analisi di real-world problems e dei limiti di applicabilità di tali modelli e delle loro approssimazioni. Far acquisire la capacità di applicare i principali metodi matematici e computazionali per modellare, analizzare e risolvere problemi di ottimizzazione dell’ingegneria, la capacità di formulare problemi reali in termini di modelli di programmazione matematica, l’abilità di implementare e analizzare algoritmi di modellazione con software scientifico orientato al calcolo numerico. Far acquisire la capacità di individuare autonomamente gli strumenti e le fonti di dati necessarie per la formulazione e la soluzione di problemi decisionali relativi a diversi ambiti applicativi, di comprendere e risolvere i problemi pertinenti l'insegnamento anche attraverso l'integrazione delle conoscenze acquisite con appropriate indagini bibliografiche tali da consentire un confronto critico tra le diverse soluzioni possibili. Far acquisire la capacità di interagire sia con esperti del proprio o di altri settori ingegneristici che con interlocutori non specialisti, comunicando con un linguaggio tecnico appropriato Far acquisire un metodo di studio individuale adeguato a consentire l'approfondimento delle conoscenze e ad affrontare ulteriori tematiche avanzate o settoriali.

Learning Goals

Provide knowledge on the main methods and algorithms to model and analyse real-world problems and on applicability limitations of models and their approximations. Let students acquire the skills useful to apply the main mathematical and computational methods to model, analyse and solve optimization engineering problems, to formulate real-world problems as mathematical programming models, and to implement and analyse modelling algorithms using scientific software devoted to numerical compitation. Let the students acquire the skills to autonomously find instruments and database sources to formulate and solve decisional problems related to various applicative frameworks, to understand and solve problems given during the course also through the integration of the acquired knowledge with the proper literature review to get a critical comparison among different proposed solutions. Let the students acquire the skills to effectively interact with experts of their own sector or of different relate engineering sectors and with non specialists, using a proper technical language. Let the students acquire a proper individual study method to deepen own knowledges and to face even more advanced or sectorial topics.

Metodi didattici

Le lezioni saranno svolte nell'aula didattica informatica. Ogni studente avrà a disposizione la propria postazione PC per potere svolgere gli esercizi e le applicazioni proposte dal docente in tempo reale secondo l'approccio tipico del 'learning-by-doing'. Dalla postazione del docente è possibile accedere al desktop che ciascun studente sta utilizzando per potere chiarire dubbi e verificare gli esercizi svolti in tempo reale. Al contempo vengono proiettate sullo schermo le sessioni di Live Script Matlab che contengono sia concetti teorici, che immagini, hyperlinks, come anche codice e risultati, questi ultimi possono essere aggiornati in tempo reale durante la spiegazione.

Teaching Methods

The lectures will be held in the computer classroom. Each student will have their own PC workstation to be able to carry out the exercises and applications proposed by the teacher in real time according to the 'typical approach of 'learning-by-doing'. From his/her position the teacher can access the desktop that each student is using to be able to clarify doubts and verify the exercises carried out in real time. At the same time, Matlab Live Script sessions are projected on the screen, which contain both theoretical concepts, images, hyperlinks, as well as code and results, and the latter can be updated in real time during the explanation.

Prerequisiti

Conoscenze matematiche di base.

Prerequisites

Basic mathematical knowledges.

Verifiche dell'apprendimento

Il corso è diviso in quattro parti. Saranno svolte due prove in itinere: la prima prova alla fine della seconda parte del corso, riguarderà gli argomenti trattati nella parte I e parte II; la seconda prova sarà svolta alla fine della quarta parte del corso e riguarderà gli argomenti trattati nella parte III e parte IV. Entrambe le prove prevedono lo svolgimento mediante l'ausilio del software Matlab di alcuni esercizi proposti dal docente e la produzione di una breve relazione a commento dei risultati ottenuti. Infine lo studente fornirà al docente la relazione assieme ai codici Matlab, sotto forma di Matlab Live files, creati per risolvere gli esercizi (con gli opportuni commenti). Il voto finale, espresso in trentesimi, sarà la media aritmetica fra i voti ottenuti nelle due prove. Gli studenti che non dovessero avere raggiunto la sufficienza (cioè 18/30), potranno svolgere nelle date previste d'esame una prova analoga a quelle fatte nelle prove in itinere ma riguardante gli argomenti svolti nell'intero corso. Sia durante le prove in itinere che durante la prova finale è ammesso l’uso degli appunti forniti dal docente, sia sotto forma di slides che di codici. Gli studenti avranno a disposizione on line (su Moodle) alcuni dei test erogati in appelli precedenti.

Assessment

The course is divided into four parts. Two ongoing tests will be carried out in progress: the first test at the end of the second part of the course, will cover the topics covered in Part I and Part II; the second test will be carried out at the end of the fourth part of the course and will cover the topics covered in Part III and Part IV. Both tests involve the development of some exercises proposed by the teacher through the Matlab software and the production of a brief report to comment on the results obtained. Finally, the student will provide the teacher with the report together with the Matlab codes, in the form of Matlab Live files, created to solve the exercises (with the appropriate comments). The final score, out of thirty,  will be the arithmetic average of the scores obtained in the two tests. Students who do not have reached the sufficiency (i.e. 18/30) or who decided not to do the ongoing tests, will be allowed to perform on the scheduled dates of the exam a test similar to those made in the ongoing tests but concerning the topics carried out during the whole course. Both during the ongoing tests and the final exam, the students will be allowed to check the lectures’ notes as well as the codes that the teacher provided during the lectures. The students will find online (on Moodle) tests of previous exams.

Programma del Corso

-OTTIMIZZAZIONE CONVESSA Classificazione dei problemi di ottimizzazione. Metodi numerici per l’ottimizzazione libera. Metodi numerici per l’ottimizzazione vincolata. Programmazione lineare. Ottimizzzaione vincolata in Matlab. Esempi di ottimizzazione nell’ambito della simulazione numerica. -MODELLI DETERMINISTICI Processi di decisione sequenziali. Programmazione dinamica in condizioni di certezza. Applicazioni di programmazione dinamica in condizioni di certezza. -MODELLI STOCASTICI Introduzione ai processi Markoviani. Programmazione dinamica stocastica. Risoluzione di processi decisionali stocastici mediante programmazione dinamica. -INTRODUZIONE ALLA PROGRAMMAZIONE NON CONVESSA Modelli di programmazione mixed-integer.

Course Syllabus

-CONVEX OPTIMIZATION Classification of optimization problems. Numerical methods for unconstrained optimization. Methods for constrained optimization. Linear Programming. Constrained optimization in Matlab. Integrating simulation and optimization. -DETERMINISTIC MODELS Sequential decision processes. Dynamic Programming under certainty. Applications of Dynamic Programming under certainty. Deterministic dynamics. -STOCHASTIC MODELS Introduction to Markov processes. Stochastic Dynamic Programming. Solving stochastic decision problems by dynamic programming. -INTRODUCTION TO NON-CONVEX OPTIMIZTION Mixed-integer programming models.