Obiettivi Formativi

L’insegnamento fornisce agli studenti i concetti teorici e le metodologie di base per l’analisi e la risoluzione di problemi matematici risultanti dallo studio di situazioni reali nel campo della biologia, della chimica e della medicina. Una particolare attenzione viene dedicata ai concetti fondamentali delle teorie matematiche della probabilità e della statistica che permettono lo studio di specifici problemi biomedici.

Learning Goals

Students will understand theory and methodology to solve mathematical and statistical problems that will arise from studying common chemical, biological and biomedical problems

Metodi didattici

Lezioni frontali con proiezione di presentazioni in Power Point, esercitazioni in aula con gli studenti atte a chiarire, con esempi e problemi, le impostazioni teoriche e le tecniche risolutive relative mediante l’uso di software (Excel e Mathematica). La frequenza alle lezioni è obbligatoria ed è fissata al 75% di presenza di quanto erogato.

Teaching Methods

Lectures supported by Power Point presentations, scientific articles, class exercises with students to clarify, through examples and problems, theoretical settings and the relative resolving techniques, using softwares as Excel and Mathematica. Attendance is mandatory, with the presence of at least 75% attendance to fulfill the course.

Prerequisiti

E’ richiesta la conoscenza del contenuto dei Programmi Ministeriali dell'ultimo triennio di Scuola Media Superiore di matematica.

Prerequisites

It is required the knowledge of the content of the Mathematics high school programs.

Verifiche dell'apprendimento

Verifiche, mediante prove scritte in itinere, dello stato di apprendimento del programma svolto. L’esame finale orale con svolgimento di esercizi (voto in trentesimi) terrà conto dell’impegno dimostrato durante il corso delle lezioni, del grado di preparazione raggiunto, della proprietà di linguaggio in relazione agli argomenti trattati e delle capacità espositive. Verrà valutata insufficiente una preparazione con lacune grossolane in uno o più argomenti trattati; la sufficienza prevede una conoscenza globale degli argomenti.

Assessment

Verification, through written tests, of the learning goals. An oral final exam will take into account the commitment shown by the candidate, the degree of knowledge, the use of a proper language relative to the topics, and presentation skills. An insufficient score will be attributed for flows in one or more topics; the achievement of sufficiency will require a global knowledge of topics.

Programma del Corso

Definizione funzione: dominio e codominio,limite di una funzione in un punto, punti di discontinuità di una funzione. Funzioni continue di variabile reale: funzioni esponenziali e logaritmiche e loro proprietà. Concetto di derivata, regole di derivazione. Tipi di grafico: istogrammi, grafici a torte, grafico a dispersione. Utilizzo di Excel per la costruzione di un grafico. Concetto di integrale: funzioni primitive e integrali, integrale definito. Teorema della media e teorema fondamentale del calcolo integrale. Statica descrittiva: indici di posizioni e di dispersione, calcolo di media e varianza per dati raggruppati, forma di una distribuzione, correlazione fra variabili, metodo dei minimi quadrati, regressione lineare. Metodi di linearizzazione. Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità discrete. Densità di probabilità. Parametri di una distribuzione (caso discreto e continuo). Distribuzione di probabilità discrete: distribuzione binomiale o di Bernoulli, distribuzione di Poisson, approssinazione della distribuzione binomiale con la distribuzione di Poisson. Distribuzione di probabilità continue: distribuzione normale o di Gauss, distribuzione standardizzata. Elementi della teoria dei campioni: distribuzione della media campionaria nota e non nota la varianza (distribuzione t di Student), distribuzione della varianza campionaria (distribuzione ), distribuzione di Fisher, test di adattamento e di indipendenza, parametro p-value.

Course Syllabus

Functions - Function definition: domain and range, limit of a function at a point, discontinuity points of a function. - Continuous functions of real variable: exponential and logarithmic functions and their properties. - Concept of derivative, rules of derivation. - Types of charts: column charts, pie charts, scatter chart. - Using Excel to build a chart. - Concept of integral: primitive and integral functions, definite integral. - Mean theorem and fundamental theorem of integral calculus. - Descriptive statistics: position and dispersion indices, calculation of mean and variance for grouped data, form of a distribution, correlation between variables, least squares method, linear regression. - Linearization methods. - Random variables. - Discrete probability distribution. - Probability density. - Parameters of a distribution (discrete and continuous case). - Discrete probability distribution: binomial or Bernoulli distribution, Poisson distribution, approximation of the binomial distribution with the Poisson distribution. - Continuous probability distribution: normal or Gaussian distribution, standardized distribution Elements of sample theory: known and unknown sample mean distribution variance (Student's t distribution), sample variance distribution (distribution ), Fisher distribution, test of adaptation and independence, p-value parameter