Obiettivi Formativi

L’insegnamento fornisce agli studenti i concetti teorici e le metodologie di base per l’analisi e la risoluzione di problemi matematici risultanti dallo studio di situazioni reali nel campo della biologia, della chimica e della medicina. Una particolare attenzione viene dedicata ai concetti fondamentali delle teorie matematiche della probabilità e della statistica che permettono lo studio di specifici problemi biomedici.

Metodi didattici

Lezioni frontali con proiezione di presentazioni in Power Point, esercitazioni in aula con gli studenti atte a chiarire, con esempi e problemi, le impostazioni teoriche e le tecniche risolutive relative mediante l’uso di software (Excel e Mathematica). La frequenza alle lezioni è obbligatoria ed è fissata al 75% di presenza di quanto erogato.

Prerequisiti

E’ richiesta la conoscenza del contenuto dei Programmi Ministeriali dell'ultimo triennio di Scuola Media Superiore di matematica.

Verifiche dell'apprendimento

Verifiche, mediante prove scritte in itinere, dello stato di apprendimento del programma svolto. L’esame finale orale con svolgimento di esercizi (voto in trentesimi) terrà conto dell’impegno dimostrato durante il corso delle lezioni, del grado di preparazione raggiunto, della proprietà di linguaggio in relazione agli argomenti trattati e delle capacità espositive. Verrà valutata insufficiente una preparazione con lacune grossolane in uno o più argomenti trattati; la sufficienza prevede una conoscenza globale degli argomenti.

Programma del Corso

Definizione funzione: dominio e codominio,limite di una funzione in un punto, punti di discontinuità di una funzione. Funzioni continue di variabile reale: funzioni esponenziali e logaritmiche e loro proprietà. Concetto di derivata, regole di derivazione. Tipi di grafico: istogrammi, grafici a torte, grafico a dispersione. Utilizzo di Excel per la costruzione di un grafico. Concetto di integrale: funzioni primitive e integrali, integrale definito. Teorema della media e teorema fondamentale del calcolo integrale. Statica descrittiva: indici di posizioni e di dispersione, calcolo di media e varianza per dati raggruppati, forma di una distribuzione, correlazione fra variabili, metodo dei minimi quadrati, regressione lineare. Metodi di linearizzazione. Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità discrete. Densità di probabilità. Parametri di una distribuzione (caso discreto e continuo). Distribuzione di probabilità discrete: distribuzione binomiale o di Bernoulli, distribuzione di Poisson, approssinazione della distribuzione binomiale con la distribuzione di Poisson. Distribuzione di probabilità continue: distribuzione normale o di Gauss, distribuzione standardizzata. Elementi della teoria dei campioni: distribuzione della media campionaria nota e non nota la varianza (distribuzione t di Student), distribuzione della varianza campionaria (distribuzione ), distribuzione di Fisher, test di adattamento e di indipendenza, parametro p-value.