Obiettivi Formativi

Lo scopo fondamentale del corso è di presentare da un punto di vista matematico, finanziario e computazionale alcune metodologie per lo studio di problemi di scelta finanziaria che si presentano agli operatori sui mercati finanziari nazionali e internazionali.

Learning Goals

The purpose of the course is to present a mathematical point of view, financial and computational methods for the study of some problems of financial choice that occur to operators on the financial markets nationally and internationally.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni frontali. Eventuale materiale didattico viene caricato nel canale E-learning dell’insegnamento al quale gli studenti potranno accedere previa iscrizione.

Teaching Methods

Lessons and exercises frontal. Any teaching material is uploaded to the course's E-learning channel to which students can access upon registration.

Prerequisiti

Nessuno

Prerequisites

None

Verifiche dell'apprendimento

La verifica dell’effettiva acquisizione dei risultati di apprendimento è affidata ad un esame finale orale. Attraverso una serie di domande relative a punti cruciali del programma, si tende ad accertare la sufficiente conoscenza e capacità di comprensione acquisita dal candidato, il grado effettivo di maturità critica, la capacità di risolvere problemi particolari, la correttezza, chiarezza ed efficacia dell’esposizione (con speciale riguardo all’uso appropriato di termini tecnici). Se lo studente dimostra tale sufficienza, il livello di verifica viene approfondito sia con riferimento ai risvolti dei singoli argomenti, sia e soprattutto con riguardo ai collegamenti sistematici tra di essi. Ove lo studente dimostri in tal modo di possedere la padronanza della materia, gli vengono assegnati i punteggi più elevati. Essendo l’arco della votazione espresso in trentesimi, la soglia di sufficienza si colloca sui 18/30; i voti più elevati vanno da 27 a 30/30; in caso di esame particolarmente brillante, la commissione aggiunge al massimo dei voti la lode.

Assessment

Verification of the actual acquisition of learning outcomes is entrusted to a final oral exam. Through a series of questions relating to crucial points of the program, we tend to ascertain the sufficient knowledge and understanding acquired by the candidate, the actual degree of critical maturity, the ability to solve particular problems, the correctness, clarity and effectiveness of the presentation. (with special regard to the appropriate use of technical terms). If the student demonstrates this sufficiency, the level of verification is deepened both with reference to the implications of the individual topics, and above all with regard to the systematic connections between them. If the student proves in this way to have mastery of the subject, the highest scores are assigned. Since the voting period is expressed out of thirty, the pass threshold is 18/30; the highest grades range from 27 to 30/30; in the event of a particularly brilliant exam, the commission adds honors to the highest marks.

Programma del Corso

ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE: Matrici; algebra delle matrici; definizione e sviluppo di un determinante; proprietà dei determinanti; matrici singolari e non singolari; ricerca del rango o caratteristica di una matrice; matrice inversa; teorema di Kronecker; teorema di Binet. Sistemi lineari; teorema di Leibniz-Cramer; teorema di Rouchè-Capelli; risoluzione di un sistema lineari; sistemi lineari omogenei. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO: Il piano cartesiano; equazione della retta nel piano cartesiano e relativi problemi; curve algebriche di II° ordine: circonferenza, parabola, ellisse, iperbole. Grafici e relativi problemi. FUNZIONI NUMERICHE DI UNA VARIABILE REALE. LIMITI E CONTINUITÀ: Concetto di funzione reale di una variabili reale; classificazione delle funzioni: funzione iniettiva; suriettiva e biettiva; funzione invertibile; funzione composta. Limite di una funzione; limiti notevoli; operazioni su limiti; teoremi fondamentali sui limiti; funzioni continue e loro proprietà; discontinuità. Grafici. DERIVATE DELLE FUNZIONI NUMERICHE DI UNA VARIABILE REALE: Definizione di derivata di funzione e relativo significato geometrico; derivabilità e continuità; operazioni sulle derivate; derivata di una funzione composta; derivata di una funzione inversa; derivate successive; differenziale di una funzione e relativo significato geometrico; proprietà delle funzioni derivabili: teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e corollari, teorema di Chauchy, teoremi di De L’Hôpital; sviluppo in serie di una funzione: formule e serie di Taylor; massimi e minimi relativi per le funzioni di una variabile; concavità e convessità; flessi e asintoti. ELEMENTI DI CALCOLO INTEGRALE: Integrali definiti e indefiniti; metodi di integrazione; integrali di funzioni razionali.

Course Syllabus

Elements of linear algebra: Matrices, matrix algebra, definition and development of a determinant, properties of determinants, matrices and singular non-singular, research or characteristic of the rank of a matrix, inverse matrix, Kronecker's theorem, theorem Binet. Linear systems; theorem Leibniz-Cramer theorem RouchÃFFÃ'¨-Hair; solving a linear system, linear systems homogeneous. ELEMENTS OF ANALYTICAL GEOMETRY IN THE FLOOR: The plan Cartesian equation of the line in the Cartesian plane and related problems; Second-order algebraic curves: circle, parabola, ellipse, hyperbola. Charts and related problems. NUMERIC FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE. LIMITS AND CONTINUITY: Concept of real function of a real variable; classification of functions: injective, surjective and bijective; invertible function, composite function. Limit of a function; significant limitations, limits on operations; theorems fundamental limits, continuous functions and their properties; discontinuity. Graphs. NUMERICAL DERIVATIVES OF FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE: Definition of the derivative of the function and its geometrical meaning, continuity and differentiability; operations on derivatives; derivative of a composite function; derivative of an inverse function; successive derivatives; differential of a function and its geometric meaning, properties of differentiable functions: Rolle's theorem, Lagrange's theorem and corollaries Chauchy theorem, theorems of De L'HÃFFÃ'´pital; series expansion of a function: formulas and Taylor series; maximum and minima for functions of one variable; concavity and convexity; flexible and asymptotes. ELEMENTS OF INTEGRAL CALCULUS: Definite and indefinite integrals, integration methods; integrals of rational functions.