Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire gli strumenti matematici di base da utilizzare nelle applicazioni economiche e finanziarie, con particolare riferimento a quelle di natura aziendale. Verranno approfonditi gli argomenti sviluppati nel corso di matematica generale: saranno studiate le funzioni a due variabili e fornite metodologie per risolvere problemi di ottimizzazione. Inoltre, allo studente verranno fornite le nozioni di base per poter capitalizzare e attualizzare somme di denaro, redigere un piano di ammortamento, determinare il valore di una rendita. Pertanto, alla fine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di usare gli strumenti matematici per costruire opportuni modelli e per affrontare problemi legati alle scienze economiche ed aziendali.

Learning Goals

The aim of the course is to continue the study of the calculus and to solve the main problems of the modern mathematical finance. The main topics studied in Calcusus 1 will be analysed. A major focus on capitalisation and discounting cash flow methods will be discussed in the course, so as to provide students with skills and knowledge for managing basic financing and investment decision

Metodi didattici

La didattica è somministrata mediante lezioni frontali teoriche e pratiche, con il supporto della video-proiezione di presentazioni Power Point.

Teaching Methods

The teaching is administered through theoretical and practical lectures, with the support of the video projection of Power Point presentations.

Prerequisiti

E' necessaria la conoscenza dei principali argomenti trattati nei corsi di Matematica Generale.

Prerequisites

Basic elements of Calculus 1

Verifiche dell'apprendimento

Esame scritto

Assessment

Write exam

Programma del Corso

Elementi di matematica finanziaria in condizioni di certezza. L’operazione finanziaria elementare. Definizioni fondamentali: interesse, sconto, montante, valore attuale, tassi, fattori. Leggi finanziarie: omogeneità, uniformità, scindibilità di leggi finanziarie. Regimi finanziari: interesse semplice, interesse composto, sconto commerciale. Tasso, intensità e fattori di interesse e di sconto. Tassi convertibili. Tassi equivalenti. Tassi a pronti. Tassi a termine. La struttura per scadenza dei tassi di interesse. L’operazione di rendita. Valore attuale e montante di vari tipi di rendita unitaria (immediata-differita, anticipata-posticipata, perpetua-temporanea, frazionata). Ammortamento di prestiti. Piano di ammortamento. Rate. Quota capitale. Quota interessi. Debito estinto. Debito residuo. Metodi di ammortamento: a scadenza, a quota costante, a rata costante. Progetti in ambito certo. Valore attuale netto (V.A.N.) e tasso interno (T.I.R.) di un progetto. Montante parziale e valore residuo di un progetto. Scomposizione del V.A.N. in risultati di periodo. Condizioni di unicità del tasso interno. Progetti di investimento e di puro investimento. Criteri di accettazione di un singolo progetto di investimento. Criteri di scelta fra progetti di investimento. Confronti fra criterio del tasso interno di rendimento (T.I.R.) e criterio del valore attuale netto (V.A.N.). Prestiti divisi in titoli. Titoli a capitalizzazione integrale. Titoli con cedole rimborsabili a scadenza certa. Tasso di interesse effettivo dell’intero prestito. Valutazione di prestiti divisi. Corso e rendimento di titoli rimborsabili a scadenza certa. Volatilità di un titolo.

Course Syllabus

Elements of financial mathematics in conditions of certainty. The elementary financial operation. Fundamental definitions: interest, discount, amount, present value, rates, factors. Financial laws: homogeneity, uniformity, severability of financial laws. Financial schemes: simple interest, compound interest, commercial discount. Rate, intensity and interest and discount factors. Convertible rates. Equivalent rates. Spot rates. Forward rates. The term structure of interest rates. The annuity operation. Present and total value of various types of unit annuity (immediate-deferred, advanced-deferred, perpetual-temporary, fractional). Amortization of loans. Amortization schedule. Installments. Capital share. Interest rate. Debt extinguished. Residual debt. Amortization methods: at maturity, at a constant rate, at a constant rate. Certain projects. Net present value (V.A.N.) and internal rate (T.I.R.) of a project. Partial amount and residual value of a project. Breakdown of the V.A.N. in period results. Conditions of uniqueness of the internal rate. Investment and pure investment projects. Acceptance criteria for a single investment project. Criteria for choosing between investment projects. Comparisons between the criterion of the internal rate of return (T.I.R.) and the criterion of the net present value (V.A.N.). Loans divided into securities. Fully capitalized securities. Securities with redeemable coupons with certain maturity. Effective interest rate of the entire loan. Split Loan Valuation. Price and yield of repayable securities with certain maturity. Volatility of a security.