Obiettivi Formativi

Conoscenza e comprensione degli strumenti analitici fondamentali per l’analisi dei segnali analogici e numerici deterministici e delle procedure per ricavare i parametri che caratterizzano i segnali. Sviluppo delle capacità di analisi dei sistemi per le trasformazioni lineari sui segnali nelle modalità tempo continuo e tempo discreto. Sviluppo delle competenze necessarie per analizzare i segnali mediante filtri numerici lineari e Fast Fourier Transform (FFT) e per implementare semplici strumenti software di analisi. Sviluppo di un adeguato grado di autonomia di giudizio nell’individuazione delle caratteristiche dei segnali tempo continui e tempo discreti sia nel dominio del tempo sia nel dominio della frequenza e degli strumenti utilizzabili per poter analizzare e trasformare i segnali. Sviluppo della capacità di comunicare efficacemente e con linguaggio tecnico adeguato tematiche relative all’elaborazione dei segnali nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza. Sviluppo della capacità di aggiornamento sull’evoluzione scientifica e tecnologica nel settore dell’elaborazione dei segnali per poter approfondire in autonomia tecniche di analisi, codifica, classificazione e riconoscimento dei segnali applicate in ambito multidisciplinare.

Learning Goals

Acquisition and understanding of the analytical fundamentals tools for analysis of deterministic continuous-time and discrete-time signals. Acquisition and understanding of the procedures which allow to obtain parameters from the signals. Development of system analysis skills aimed at the linear transformations of the signals both in continuous-time and in discrete-time mode. Development of the skills required to analyze the signals by linear digital filters and Fast Fourier Transform (FFT) and to implement simple signal analysis tools. Development of an adequate autonomy of judgements about continuous-time and discrete-time signal features detection both in time domain and frequency domain and about the tools available to analyze and to transform the signals. Development of the skills in order to efficiently communicate using a sound technical language signal processing topics in the time domain and in the frequency domain. Development of learning skills in updating knowledge of the scientific and technological progress in the signal processing area in order to deepen independently signals analysis techniques, signals coding techniques, signals classification techniques and signals recognition techniques applied to multidisciplinary areas.

Metodi didattici

Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali (con l’ausilio della proiezione di diapositive consegnate preventivamente agli studenti). Sono inoltre previste esercitazioni in aula alla lavagna (svolgendo alcuni esercizi classici di analisi dei segnali nel dominio del tempo e della frequenza), e utilizzando lo strumento MATLAB (descrivendo gli algoritmi per l’analisi dei segnali e la progettazione di semplici sistemi di elaborazione numerica dei segnali).

Teaching Methods

The course, in order to achieve the expected objectives, mainly takes place through lectures in the classroom (with the support of lectures slides previously delivered to students) and classroom exercises given by the teacher (solving some classic signal analysis exercises in the time domain and in the frequency domain) and by means of the MATLAB environment (it will be described digital signal processing algorithms and it will be designed simple digital signal processing systems).

Prerequisiti

Algebra lineare, Trigonometria, conoscenze teorico-applicative di base su limiti, derivate e integrali di funzioni di una o più variabili, concetti di base di programmazione.

Prerequisites

Linear algebra, Trigonometry, basics of limits, partial derivative, multiple integral, basic concepts of computer programming.

Verifiche dell'apprendimento

L’esame consiste in una prova orale. La prova orale consiste di 4 domande: 2 riguardano una discussione sullo svolgimento di altrettanti esercizi; 2 riguardano la trattazione di due diversi argomenti teorici. L’insieme delle domande sarà preventivamente fornito agli studenti insieme ai riferimenti sulle slide relativi all’argomento trattato e alla soluzione degli esercizi. Saranno proposte agli studenti 2 prove in itinere (la prima a metà corso, la seconda a fine corso in date che saranno concordate con gli studenti). La prima prova in itinere rigaurda esercizi sui seguenti argomenti: campo vettoriale di segnali e sequenze, serie di Forurier, trasformata di Fourier. La seconda prova in itinere riguarda i seguenti argomenti: trasformata Z, sistemi monodimensionali, digitalizzazione dei segnali, strutture realizzative di sistemi lineari tempo-invarianti, trasformata di Fourier discreta. Le 2 prove in itinere possono essere globalmente superate in fascia “A” o in fascia “B”. Chi non supera le 2 prove in itinere o si assenta in più di una prova sarà automaticamente collocato in fascia “C”. Al momento dell’esame orale, le domande saranno sorteggiate a partire da 3 insiemi diversi (A/B/C) a seconda che lo studente abbia superato le prove in itinere in fascia “A”, abbia superato le prove in itinere in fascia “B”, non abbia superato o non si sia presentato a una prova in itinere (fascia “C”). La numerosità (e la complessità) delle domande sarà crescente in funzione della fascia: NC > NB > NA. L’insieme delle domande di fascia “A” e fascia “B” non contiene discussione di esercizi, quindi lo studente che supera le prove in itinere non dovrà discutere esercizi durante l’esame orale. La prova in itinere vale fino a due sessioni successive alla fine del corso, a partire dalla terza sessione dopo la fine del corso lo studente che non avrà superato la prova orale sarà automaticamente collocato in fascia “C”. La prova orale e le prove in itinere hanno lo scopo di verificare la capacità di analizzare i segnali e le sequenze nel dominio tempo continuo e tempo discreto; la capacità di analizzare semplici sistemi di trasformazione di segnali tempo continuo e tempo discreto; la capacità di scrivere, utilizzando il codice MATLAB, l’implementazione ad alto livello di programmazione di semplici algoritmi di elaborazione numerica dei segnali. Il voto finale è espresso in trentesimi e tiene conto della valutazione ottenuta durante la prova orale. Per sostenere il colloquio orale e/o le prove in itinere è sempre necessario effettuare la prenotazione attraverso il portale web dedicato ai Servizi Informatici ESSE3.

Assessment

The exam consists of an oral test. Oral examination consists of 4 questions: 2 questions are related to the discussion about the resolution of 2 exercises; 2 questions are related to two different theoretical aspects. All the questions will be supplied to the students together with the reference points to the arguments in the slides and the solution of the proposed exercises. Two ongoing tests will be proposed to the students (the first one in the middle of the course, the second one at the end of the course on dates that are agreed during the lessons with the students). The first ongoing test involves exercises on the following topics: signal and sequence metrics, Fourier series, Fouier tranforms. The second ongoing test concerns the following topics: Z transform, monodimensional systems, analog to digital conversion, structures for the realization of linear time-invariant systems, discrete Fourier transform. The ongoing tests can be passed overall in two different category: “A” or “B”. If one does not pass the 2 ongoing tests or will be not present in one ongoing test will be placed automatically in category “C”. At the time of the oral exam, the questions will be randomly selected from 3 different pools (A/B/C). The pool will be chosen according to whether the student has passed the test in category “A”, in category “B”, he/she has not passed or he/she was not present when the ongoing test was submitted (category “C”). The number (and complexity) of questions will be growing with the category: NC > NB > NA. The pools of questions in category “A” and in category “B” do not contain question related to exercise discussion, accordingly, in the oral examination, student who passes the ongoing tests has not to discuss any exercises. Results of ongoing tests will be valid for two exam sessions after the end of the course. Starting from the thirs exam session, student who does not passed the oral test, will be automatically placed in category “C”. Oral test and ongoing test are meant to verify: the ability to analyze signals and sequences in the continuous time domain and in the discrete time domain, the ability to write, by means of MATLAB programming language, the implementation of a simple discrete-time system using an high level programming language. The final grade is expressed out of thirty and takes into account the evaluation obtained during the oral exam. To access the oral examination and/or the ongoing tests, booking is required using the ESSE3 portal.

Programma del Corso

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DI SEGNALI E SEQUENZE: classificazione di segnali e sequenze, esempi di segnali, caratterizzazione dei segnali, dominio e codominio, segnali deterministici e aleatori, segnali analogici, segnali numerici, sequenze, segnali e sequenze di durata limitata e causali, segnali fisicamente realizzabili, segnali a valori complessi, teoria delle distribuzioni, funzionale, distribuzione, funzione generalizzata, delta di dirac, derivata di una distribuzione, segnali periodici, sequenze periodiche, segnali e sequenze di energia e di potenza, operazioni di base su segnali e sequenze, segnali notevoli e sequenze elementari CAMPO VETTORIALE DI SEGNALI E SEQUENZE: approssimazione di segnali mediante combinazione lineare, il campo vettoriale dei segnali deterministici, prodotto scalare di segnali, disuguaglianza di Schwarz, segnali ortogonali ed estensione del concetto di angolo, base ortonormale, calcolo dei coefficienti ottimi, diseguaglianza di bessel, eguaglianza di parseval, incremento della cardinalità della base ortonormale, metodo di Gram-Schmidt, campo vettoriale delle sequenze, estensione del concetto di angolo e base ortonormale, approssimazione di una sequenza mediante combinazione lineare di una base ortonormale SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER: analisi fasoriale, identità di Eulero, concetto di frequenza negativa, base ortonormale trigonometrica, sviluppo in serie di Fourier di una funzione definita in un intervallo, criterio di Dirichlet, sviluppo in serie di Fourier in forma complessa-rettangolare-polare, spettro di ampiezza e di fase di un segnale periodico reale, spettro di ampiezza e di fase dei segnali coseno e seno, proprietà dello spettro di un segnale reale periodico, serie discreta di fourier, base ortonormale trigonometrica per sequenze, esempi di DFS TRASFORMATA DI FOURIER: dallo sviluppo in serie alla trasformata di Fourier, serie di Fourier per segnali aperiodici, trasformata di Fourier per segnali, serie di Fourier per sequenze aperiodiche, trasformata di Fourier per sequenze, proprietà della trasformata di Fourier, convoluzione, correlazione, teoremi sulla trasformata di Fourier, Trasformate di Fourier generalizzate TRASFORMATA Z: definizione, convergenza, teoremi, trasformata Z inversa, convoluzione complessa, relazione di Parseval ed energia SISTEMI MONODIMENSIONALI: caratterizzazione dei sistemi monodimensionali a tempo continuo e a tempo discreto, proprietà dei sistemi monodimensionali, caratterizzazione e analisi dei sistemi LTI, filtri ideali, segnali e sequenze a banda limitata, segnali di durata limitata, banda a -3dB di un segnale e di una sequenza, banda e durata efficace di un segnale, distorsione introdotte dai filtri, densità spettrale di energia e potenza, sistemi non lineari senza memoria, Sistemi FIR e IIR, equazioni lineari alle differenze finite, funzioni di trasferimento per sistemi tempo discreto, ritardo di fase e di gruppo, sistemi LTI FIR e IIR con fase lineare, sistemi passa-tutto, sistemi a fase minima, sistemi lineari tempo varianti, identità nobili DIGITALIZZAZIONE DI SEGNALI: teorema del campionamento, ricostruzione ideale di un segnale analogico campionato, conversione digitale di frequenza, campionamento delle componenti in fase e in quadratura, segnali non limitati in banda, ricostruzione non ideale, quantizzazione di segnali campionati, quantizzatori uniformi, modello dell’errore di quantizzazione, filtraggio analogico e numerico STRUTTURE REALIZZATIVE PER SISTEMI TEMPO-DISCRETO: componenti elementari, forma diretta i e ii, forma canonica, grafi di flusso, forme trasposte, strutture a traliccio, strutture in cascata e in parallelo TRASFORMATA DISCRETA DI FOURIER: concetti e definizioni, trasformata discreta di fourier, proprietà della DFT, convoluzione circolare e lineare, Fast Fourier Transform, decimazione nel tempo e in frequenza, FFT a fattore composito, Convoluzione veloce

Course Syllabus

INTRODUCTION TO THE STUDY OF CONTINUOUS TIME AND DISCRETE TIME SIGNALS: signals classification, signals examples, signal characterization, domain and codomain, deterministic and random signals, analogue signals, discrete signals, sequences, causal and time limited signals and sequences, physically feasible signals, complex signals, distribution theory, functionals, distributions, generalized function, Dirac delta function, Derivatives of distributions, periodical signals, periodical sequences, energy and power signals and sequences, basic operations on signals and sequences, remarkable signals and elementary sequences) SIGNAL AND SEQUENCES METRICS: signal approximation by means of linear combination, metric space of deterministic signals, inner product of signals, Schwarz inequality, orthogonality of signals and extension of angle concept, orthonormal basis, computation of optimal coefficients, Bessel inequality, Parseval equality, increase in cardinality of the orthonormal basis, Gram–Schmidt process, metric space of sequences, extension of angle concept and orthonormal basis, sequences approximation by means of linear combination of the elements of an orthonormal basis) FOURIER SERIES: phasor analysis, Euler's formula, concept of negative frequency, trigonometric orthonormal basis, Fourier series of a signal defined in an interval, Dirichlet conditions, exponential, trigonometric and polar form, magnitude and phase spectrum of a periodic real signal, magnitude and phase spectrum of the cosine and sine, properties of the spectrum of a periodic real signal, Discrete Fourier Series, trigonometric orthonormal basis for a sequence, DFS examples FOURIER TRANSFORM: From Fourier series to Fourier transforms, Fourier series of aperiodic signals, Fourier transform of signals, Fourier series of aperiodic sequences, Fourier transforms of sequences, Properties of Fourier transforms, Convolution, Correlation, Theorems on the Fourier transforms, generalized Fourier transforms Z TRANSFORM: Definition, convergence, theorems, inversion Z-transform, complex convolution, Parseval relation and energy MONODIMENSIONAL SYSTEMS: characterization of continuous time and discrete time monodimensional systems, properties of monodimensional systems, characterization and analysis of LTI systems, ideal filters, band limited signals and sequences, time limited signals, -3dB bandwidth of a signal and a sequence, time-frequency resolution for a signal (uncertainty principle), distortion of filtering, energy and power spectral density, memoryless linear systems, FIR and IIR systems, Linear Constant-Coefficient Difference Equations, transfer functions for time discrete systems, phase and group delay, linear phase LTI FIR and IIR systems, all-pass systems, minimum phase systems, time-variant linear systems, noble identities ANALOG TO DIGITAL CONVERSION: the sampling theorem, digital to analog conversion, digital-frequency shifting, sampling of phase and quadrature components, band unlimited signals, non-ideal digital to analog conversion, quantization, uniform quantizers, quantization error model, analogue and digital filtering STRUCTURES FOR THE REALIZATION OF LINEAR TIME-INVARIANT SYSTEMS: basic components, I and II direct forms, canonical form, flow graphs, transpose form, trellis or lattice form, parallel and series connections DISCRETE FOURIER TRANSFORM: notions and definitions, discrete fourier transforms, properties of DFT, circular and linear convolution, Fast Fourier Transform, decimation in time and in frequency, FFT using composite factor, fast convolution