Obiettivi Formativi

Conoscenza di tecniche e metodologie matematiche per l’estrazione di informazione da dati massivi (analisi delle componenti principali, analisi fattoriale, procedure di fitting e interpolazione) e per il processo di apprendimento dai dati.

Learning Goals

Knowledge of mathematical techniques and methodologies for information extraction from large data sets (principal component analysis, factorial analysis, fitting and interpolation procedures) and learning from data process.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in presenza. La presentazione di casi di studio sarà svolta mediante l'ausilio di software scientifico.

Teaching Methods

Face-to-face lectures and exercitations. The presentation of case studies will be accompanied by means of scientific software.

Prerequisiti

Calcolo differenziale di funzioni reali di variabile reale, numeri complessi.

Prerequisites

Differential calculus of real functions, complex numbers.

Verifiche dell'apprendimento

L'esame, orale, è volto a verificare il grado di raggiungimento degli obiettivi formativi: livello di conoscenza degli argomenti teorici e capacità di impostare e risolvere problemi.

Assessment

The exam is oral and is devoted to verify the level of the achievement of the educational goals: knowledge of the theoretical contents and ability to set and solve problems.

Programma del Corso

Elementi di algebra lineare: spazi vettoriali, vettori e matrici, operazioni, norme vettoriali e matriciali, dipendenza e indipendenza lineare, determinante, rango di una matrice, inversa di una matrice, base di uno spazio vettoriale, cambiamento di base, spazi Euclidei, operatori lineari, sistemi lineari, autovalori e autovettori. diagonalizzazione di matrici, forme quadratiche. Distanze e primi vicini: metriche, distanze Lp, distanza Euclidea, distanza di Mahalanobis, distanza del coseno, distanza angolare, distanze tra insiemi e stringhe, distanza di Jaccard, distanze di modifica tra stringhe, modelli della borsa di parole, k-gramma. Elementi di Statistica descrittiva. Elementi di Analisi Combinatoria. Elementi di teoria della probabilità: spazi di probabilità, assiomi della probabilità, probabilità condizionata e indipendenza, probabilità assoluta, teorema di Bayes, variabili aleatorie, densità di probabilità, principali funzioni di distribuzione. Fitting: metodo dei minimi quadrati, regressione lineare semplice, regressione lineare con più variabili esplicative, regressione polinomiale, fitting di dati con un modello. Inferenza statistica: campionamento, stime di parametri, test d'ipotesi, test Chi quadrato. Analisi delle componenti principali: dati matriciali, proiezioni, decomposizione ai valori singolari di matrici, applicazioni con MATLAB.

Course Syllabus

Elements of linear algebra: vector spaces, vectors and matrices, operations, vector and matrix norms, linear independence and linear dependence, rank of a matrix, inverse of a matrix, basis of a vector space, change of basis, Euclidean spaces, linear operators, linear systems, eigenvalues and eigenvectors, matrix diagonalization, quadratic forms. Distances and nearest neighbors: metrics, Lp distances, Euclidean distance, Mahalanobis distance, cosine distance, angular distance, distances for sets and strings, Jaccard distance, edit distances, bag-of-words models, k-grams. Elements of Descriptive statistics. Elements of Combinatorics. Elements of Probability theory: probability spaces, probability axioms, conditional probability, independence, total probability, Bayes’ theorem, random variables, probability density, main distribution functions. Fitting: least square method, simple linear regression, linear regression with multiple explanatory variables, polynomial regression, fitting data with a model. Inferential statistics: sampling, parameter estimates, hypothesis test, Chi-squared test. Principal component analysis: matrix data, projections, singular value decomposition, applications with MATLAB.