Obiettivi Formativi

Fornire un’adeguata conoscenza degli strumenti matematici più avanzati necessari per affrontare lo studio dei corsi di fisica moderna del terzo anno della laurea triennale. Questo corso si propone di far apprendere le basi matematiche per lo sviluppo della meccanica quantistica ed è quindi incentrato sulla nozione di spazio di Hilbert e di padroneggiare le raffinate tecniche dell'analisi complessa e delle trasformate di Fourier. In particolare, sono fondamentali i seguenti argomenti: Analisi complessa Spazi metrici, normati e topologici Misura di Lebesgue Serie e trasformate di Fourier Spazi di Hilbert Operatori in spazi di Hilbert Distribuzioni

Learning Goals

To provide adequate knowledge on the most advanced mathematical tools necessary to face the study of modern physics courses in the last year of the three-year degree. This course aims to provide the mathematical bases for the development of quantum mechanics and therefore it focuses on Hilbert's notion of space. It aims also to allow the mastery of the refined techniques of complex analysis and Fourier transforms. In particular, the following topics are of fundamental importance: Complex analysis Metric, normed and topological spaces Lebesgue measure Series and Fourier transforms Hilbert spaces Operators in Hilbert spaces Distributions

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna ed esercitazioni in aula. Pur non costituendo obbligo, è fortemente consigliata la frequenza assidua delle lezioni.

Teaching Methods

Frontal lectures at the blackboard and classroom exercises. Though not being an obligation, class attendance is strongly recommended.

Prerequisiti

Conoscenze di matematica ottenute dai corsi di analisi matematica I e II (calcolo differenziale e calcolo integrale per funzioni di una o piu' variabili, equazioni differenziali ordinarie) e dal corso di geometria (algebra lineare, geometria analitica).

Prerequisites

Mathematical knowledge obtained from the courses of mathematical analysis I and II (differential calculus and integral calculus for functions of one or more variables, ordinary differential equations) and from the course of geometry (linear algebra, analytical geometry).

Verifiche dell'apprendimento

Esame finale scritto e colloquio orale. Non sono previste prove in itinere. Costituiscono elementi di valutazione il grado di conoscenza del programma, l'abilità nel risolvere gli esercizi e la capacità espositiva.

Assessment

Written final exam and oral colloquium. No ongoing partial test is expected. Assessment criteria are: 1) degree of knowledge of the course programme, 2) ability in solving problems, and 3) oral skills.

Programma del Corso

Analisi complessa - spazi metrici, spazi normati e spazi topologici - misura di Lebesgue - serie e trasformata di Fourier - spazi di Hilbert - operatori in spazi di Hilbert - distribuzioni

Course Syllabus

Complex analysis - metric spaces, normed spaces, and topological spaces - Lebesgue measure - Fourier series and Fourier transform - Hilbert spaces - operators on Hilbert spaces - distributions