Offerta Didattica

 

MATEMATICA

CALCOLO DELLE VARIAZIONI

Classe di corso: LM-40 - Matematica
AA: 2022/2023
Sedi: MESSINA
SSDTAFtipologiafrequenzamoduli
MAT/05Affine/IntegrativaLiberaLiberaNo
CFUCFU LEZCFU LABCFU ESEOREORE LEZORE LABORE ESE
64024824024
Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi

Conoscenza del calcolo differenziale per funzioni reali definite in spazi di Banach e metodi variazionali per problemi differenziali non lineari (teorema dei metodi diretti, del passo di montagna; problemi di Dirichlet e Neumann per equazioni di tipo ellittico).

Learning Goals


Metodi didattici

Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali. Sono inoltre previste Esercitazioni svolte dal docente ed esercitazioni guidate svolte dagli studenti, nonché simulazioni di prove d’esame, con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia e senso critico.

Teaching Methods


Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.

Prerequisites


Verifiche dell'apprendimento

L'esame finale consiste in una prova orale. Durante il corso lo studente può svolgere un seminario opzionale per verificare il suo stato di apprendimento.

Assessment


Programma del Corso

Calcolo differenziale per funzionali reali in spazi di Banach. La derivata secondo Gâteaux e secondo Frechét. Elementi di Analisi non-smooth. Gradiente generalizzato. Il teorema dei metodi diretti. Applicazioni del teorema dei metodi diretti a problemi differenziali. Il teorema di minimo locale come conseguenza del teorema dei metodi diretti. Applicazioni a problemi differenziali. Il principio variazionale di Ekeland. La condizione di Palais-Smale. Il teorema di minimo globale con la (PS)-condizione. Funzioni localmente lipschitziane. Punti critici generalizzati. Il teorema di minimo locale con la condizione debole di Palais-Smale. Il teorema di Ambrosetti-Rabinowitz. Il lemma sullo pseudo-gradiente e la dimostrazione del teorema mediante il principio variazionale di Ekeland. Il teorema di Ghoussoub-Preiss. Il teorema dei due punti critici non nulli. Il teorema dei tre punti critici. Problemi differenziali non lineari ordinari del secondo ordine. Problemi differenziali non lineari di tipo ellittico. Teoremi di esistenza di soluzioni non nulle.

Course Syllabus


Testi di riferimento: Ambrosetti A. e Malchiodi A., Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems, Cambridge University Press, Cambridge, 2007. Ghoussoub N., Duality and perturbation methods in critical point theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

Docente: GABRIELE BONANNO

Orario di Ricevimento - GABRIELE BONANNO

GiornoOra inizioOra fineLuogo
Mercoledì 14:30 16:30Studio Docente Dip. di Ingegneria 9° piano
Note:
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