Obiettivi Formativi

Introdurre lo studente agli aspetti principali della teoria dei giochi e le sue applicazioni. Fornire gli strumenti analitici per modellare e analizzare situazioni in cui gli agenti interagiscono tra loro e, nel fare le proprio scelte, devono tenere in considerazione le scelte degli altri. Particolare enfasi è data alle applicazioni. Fare acquisire l’abilità di distinguere i diversi concetti di equilibrio per giochi cooperativi e giochi non-cooperativi nonché l’essere in grado di individuare la migliore strategia. Capacità di modellare una situazione di interazione mediante un gioco e determinare le strategie in equilibrio e di individuare problemi pratici per modellarli mediante situazioni di interazioni. Acquisire familiarità con il linguaggio formale ed essere in grado di risolvere diverse tipologie di problemi di interazione. Essere in grado di estendere in modo indipendente la propria conoscenza della teoria dei giochi a situazioni più complesse e trovare ulteriori applicazioni.

Learning Goals

The course introduces students to the main aspects of game theory and its applications. Analytical tools will be given to model and analyze situations in which agents interact with each other. Particular emphasis is given to applications. Students will be able to distinguish between different concepts of equilibrium for cooperative and non-cooperative games, and also to identify the best strategy. To be able to model a situation of interaction by means of a game and determine optimal strategies. To be able to identify real world problems and model them through interaction situations. To become familiar with the formal language and to solve different types of interaction problems. To be able to independently extend the knowledge of game theory to more complex situations and find further applications.

Metodi didattici

Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali. Sono inoltre previste Esercitazioni svolte dal docente e esercitazioni guidate svolte dagli studenti, con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia. Tutte le attività sono svolte con supporto di slide delle lezioni.

Teaching Methods

The course, in order to achieve the expected objectives, mainly takes place through lectures. There are also exercises and guided exercises with teacher support, with the aim of stimulating the approach to problem solving with autonomy. All activities are carried out with the support of lecture slides.

Prerequisiti

Conoscenze di analisi matematica (funzioni di due variabili, calcolo di massimi e minimi)

Prerequisites

Knowledge in mathematical analysis (two-variable functions, derivative, calculus of maxima and minima)

Verifiche dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta, durante la quale si chiede di eseguire lo svolgimento completo di cinque esercizi. Gli argomenti e il livello di difficoltà degli esercizi corrispondono al programma svolto e ai testi di riferimento indicati. Il tempo assegnato per la prova è di due ore. La valutazione della prova scritta è fatta in trentesimi e si ritiene superata se la valutazione non è inferiore a 18/30. Durante lo svolgimento del corso sono previste due prove scritte in itinere. Lo student che supera le prove in itinere è esonerato dalla prova scritta. Le prove in itinere sono relative agli argomenti trattati durante il corso e si tengono rispettivamente nei periodi di Novembre e Gennaio (in date che vengono concordate durante le lezioni con gli studenti). La prima prova in itinere prevede lo svolgimento di esercizi sui seguenti argomenti: giochi in forma strategica, strategie dominate, equilibrio di Nash. La seconda prova in itinere verte sui giochi a somma zero, giochi in forma estensiva e I giochi cooperativi. A ciascuna prova si assegna una valutazione in trentesimi. La prova scritta è superata se la media delle due prove di verifica è pari o maggiore a 18/30. Durante le prove scritte è possible utilizzare una calcolatrice. Maggiori dettagli sulle modalità di svolgimento delle prove di esame sono reperibili alla pagina Moodle del corso.

Assessment

The exam consists of a written test, during the written test, students are asked to perform the complete development of five exercises. The topics and the level of the exercises correspond to the program delivered and to the reference texts indicated. The time allotted for the written test is two hours. The evaluation of the written test is scored out of thirty. The written test is considered passed if the overall evaluation is not less than 18/30. During the course, there are two ongoing written tests. Students who pass the ongoing tests are exempt from the final written exam. The ongoing tests are related to the topics covered during the course and are held respectively in the periods of November and January (on dates that are agreed during the lessons with the students). The first ongoing test involves exercises on the following topics: Games in strategic form, dominant startegies, Nash equilibrium. The second ongoing test concerns the two-player zero-sum game, extensive games and cooperative games. A score out of thirty is assigned to each test. The written test is passed if the average of the two tests is equal to, or greater than, 18/30. During the written exams, it is permitted to use a calculator. More details on the exams and past papers can be found on the Moodle page of the course.

Programma del Corso

-GIOCHI NON COOPERATIVI: Giochi in forma strategica: definizione formale ed esempi. Strategie miste ed estensione mista di un gioco in forma strategica. Strategie strettamente e debolmente dominate; processo di eliminazione iterata delle strategie dominate. -EQUILIBRI: Equilibrio di Nash; proprietà di stabilità dell’equilibrio di Nash. Calcolo dell’equilibrio usando la mappa migliore risposta e il principio di indifferenza. La strategia del maxmin e il valore conservativo. Relazione tra i diversi equilibri. -GIOCHI A SOMMA ZERO: Giochi due giocatori- somma zero. Equilibrio. La procedura grafica per il calcolo dell’equilibrio. -GIOCHI IN FORMA ESTENSIVA: Giochi in forma estensiva con informazioni perfetta. Definizioni ed esempi. Il backward induction. Il gioco degli scacchi, il gioco di David Gale's e il Nim. Giochi con informazioni imperfetta e chance moves. Esempi. -GIOCHI COOPERATIVI: Definizione ed esempi. Concetto di soluzione; il Core e il valore di Shapley. -FAIR DIVISION: definizioni, esempi e algoritmi.

Course Syllabus

-NON-COOPERATIVE GAMES: Game in strategic form: formal definition and examples. Mixed strategies and mixed extension of a game in strategic form. Strictly and weakly dominated strategies; process of iterated elimination of dominated strategies. -NASH EQUILIBRIUM: Nash equilibrium; stability property of Nash equilibrium. Calculus of equilibrium by using the Best Replay map and the indifference principle. The maxmin strategy and the conservative value. Relationship between different equilibria. -TWO-PLAYERS ZERO-SUM GAMES: two-players zero-sum games. Equilibrium The graphical procedure for the calculus of equilibrium. -GAME IN EXTENSIVE FORM: Games with perfect information: definitions and examples. The backward induction. The game of chess, David Gale's game, The Nim game. Games with imperfect information and chance moves. Examples. -COOPERATIVE GAMES formal definition and examples. Solution concept; the Core and the Shapley value. -FAIR DIVISION: Definition, examples and algorithms.