Obiettivi Formativi

Introdurre lo studente agli aspetti principali della teoria dei giochi e le sue applicazioni. Fornire gli strumenti analitici per modellare e analizzare situazioni in cui gli agenti interagiscono tra loro e, nel fare le proprio scelte, devono tenere in considerazione le scelte degli altri. Particolare enfasi è data alle applicazioni. Fare acquisire l’abilità di distinguere i diversi concetti di equilibrio per giochi cooperativi e giochi non-cooperativi nonché l’essere in grado di individuare la migliore strategia. Capacità di modellare una situazione di interazione mediante un gioco e determinare le strategie in equilibrio e di individuare problemi pratici per modellarli mediante situazioni di interazioni. Acquisire familiarità con il linguaggio formale ed essere in grado di risolvere diverse tipologie di problemi di interazione. Essere in grado di estendere in modo indipendente la propria conoscenza della teoria dei giochi a situazioni più complesse e trovare ulteriori applicazioni.

Metodi didattici

Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali. Sono inoltre previste Esercitazioni svolte dal docente e esercitazioni guidate svolte dagli studenti, con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia. Tutte le attività sono svolte con supporto di slide delle lezioni.

Prerequisiti

Conoscenze di analisi matematica (funzioni di due variabili, calcolo di massimi e minimi)

Verifiche dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta, durante la quale si chiede di eseguire lo svolgimento completo di cinque esercizi. Gli argomenti e il livello di difficoltà degli esercizi corrispondono al programma svolto e ai testi di riferimento indicati. Il tempo assegnato per la prova è di due ore. La valutazione della prova scritta è fatta in trentesimi e si ritiene superata se la valutazione non è inferiore a 18/30. Durante lo svolgimento del corso sono previste due prove scritte in itinere. Lo student che supera le prove in itinere è esonerato dalla prova scritta. Le prove in itinere sono relative agli argomenti trattati durante il corso e si tengono rispettivamente nei periodi di Novembre e Gennaio (in date che vengono concordate durante le lezioni con gli studenti). La prima prova in itinere prevede lo svolgimento di esercizi sui seguenti argomenti: giochi in forma strategica, strategie dominate, equilibrio di Nash. La seconda prova in itinere verte sui giochi a somma zero, giochi in forma estensiva e I giochi cooperativi. A ciascuna prova si assegna una valutazione in trentesimi. La prova scritta è superata se la media delle due prove di verifica è pari o maggiore a 18/30. Durante le prove scritte è possible utilizzare una calcolatrice. Maggiori dettagli sulle modalità di svolgimento delle prove di esame sono reperibili alla pagina Moodle del corso.

Programma del Corso

-GIOCHI NON COOPERATIVI: Giochi in forma strategica: definizione formale ed esempi. Strategie miste ed estensione mista di un gioco in forma strategica. Strategie strettamente e debolmente dominate; processo di eliminazione iterata delle strategie dominate. -EQUILIBRI: Equilibrio di Nash; proprietà di stabilità dell’equilibrio di Nash. Calcolo dell’equilibrio usando la mappa migliore risposta e il principio di indifferenza. La strategia del maxmin e il valore conservativo. Relazione tra i diversi equilibri. -GIOCHI A SOMMA ZERO: Giochi due giocatori- somma zero. Equilibrio. La procedura grafica per il calcolo dell’equilibrio. -GIOCHI IN FORMA ESTENSIVA: Giochi in forma estensiva con informazioni perfetta. Definizioni ed esempi. Il backward induction. Il gioco degli scacchi, il gioco di David Gale's e il Nim. Giochi con informazioni imperfetta e chance moves. Esempi. -GIOCHI COOPERATIVI: Definizione ed esempi. Concetto di soluzione; il Core e il valore di Shapley. -FAIR DIVISION: definizioni, esempi e algoritmi.