Offerta Didattica

 

MATEMATICA

TEORIA DELLE FUNZIONI

Classe di corso: LM-40 - Matematica
AA: 2022/2023
Sedi: MESSINA
SSDTAFtipologiafrequenzamoduli
MAT/05Affine/IntegrativaLiberaLiberaNo
CFUCFU LEZCFU LABCFU ESEOREORE LEZORE LABORE ESE
64024824024
Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi

Conoscenza della trasformata di Fourier di funzioni sommabili, della trasformata di Laplace di funzioni localmente sommabili e delle loro principali proprietà. Applicazioni delle suddette trasformate alla risoluzione di equazioni e sistemi differenziali lineari ordinari e alle derivate parziali. Distribuzioni e calcolo della trasformata di Fourier di una distribuzione temperata.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni

Prerequisiti

Calcolo di differenziale e integrale per funzioni reali di una o più variabili reali. Successioni e serie di funzioni. Campo dei numeri complessi. Misura di Lebesgue.

Verifiche dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento consiste in una singola prova orale. Principali elementi di valutazione sono i seguenti: padronanza dei contenuti, chiarezza e rigore nell'esposizione, capacità di applicazione delle conoscenze acquisite.

Programma del Corso

Richiami di Analisi Complessa. Trasformata di Fourier: La trasformata di Fourier di una funzione sommabile. Uniforme continuità della trasformata di Fourier. Teorema di Riemann-Lebesgue. Proprietà della trasformata di Fourier. Trasformata di Fourier e derivazione. Convoluzione. Formula di moltiplicazione. Teoremi di inversione. Identità di Parseval. Trasformata di Laplace: Trasformabilità e assoluta trasformabilità secondo Laplace in un punto di funzioni localmente sommabili. Definizione di trasformata di Laplace in un punto. Proprietà della trasformata di Laplace. Olomorfia della trasformata di Laplace. Teorema sulla convoluzione e sue conseguenze. Teorema del valore iniziale. Teorema del valore finale. Il problema dell’antitrasformazione. Applicazioni della trasformata di Laplace alle equazioni ed ai sistemi di equazioni differenziali lineari ordinarie. Distribuzioni: Lo spazio D delle funzioni test. Lo spazio S di Schwartz. Lo spazio E. Immersione di D in S e di D in E. Densità di D in E. Lo spazio D' delle distribuzioni. Distribuzioni funzione. Il delta di Dirac. Convergenza nel senso delle distribuzioni. Distribuzioni misura. Derivata di una distribuzione. Lo spazio S' delle distribuzioni temperate. Il duale E' dello spazio E. Convoluzione tra distribuzioni. Le trasformate di Fourier e di Laplace nell’ambito delle distribuzioni.

Testi di riferimento: G. Di Fazio, M. Frasca, Metodi Matematici per l’Ingegneria, Monduzzi Editore.

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

Docente: GIOVANNI ANELLO

Orario di Ricevimento - GIOVANNI ANELLO

GiornoOra inizioOra fineLuogo
Lunedì 09:00 11:00modalità telematica mediante piattaforma MS Teams
Martedì 09:00 11:00modalità telematica mediante piattaforma MS Teams
Note:
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