Obiettivi Formativi

Metodologie avanzate per lo studio di problemi classici della fisica matematica e lo studio di fenomeni di propagazione e trasporto.

Metodi didattici

Lezioni frontali con esercitazioni. Uso di presentazioni in Beamer.

Prerequisiti

Conoscenze fondamentali di analisi matematica, geometria, meccanica razionale e dei continui, e di elementi di analisi funzionale.

Verifiche dell'apprendimento

Esame orale. Il colloquio è finalizzato a verificare le conoscenze dello studente, la sua proprietà di linguaggio e la sua capacità logico-deduttiva.

Programma del Corso

------------------------------------------------------------ Modulo: 8197/1 - PROPAGAZIONE E TRASPORTO NEI MEZZI CONTINUI - MOD.A ------------------------------------------------------------ EQUAZIONI DIFFERENZIALI A DERIVATE PARZIALI. Classificazione EDP del primo ordine. Curve caratteristiche e problema di Cauchy per EDP quasi-lineari. Equazioni del secondo ordine lineari, classificazione e riduzione a forma canonica. Buona posizione del problema di Cauchy, teorema di Cauchy-Kowaleski. EQUAZIONI CLASSICHE DELLA FISICA MATEMATICA.Equazione delle onde. Equazione della corda vibrante su domini limitati, metodo di Fourier. Equazione della corda vibrante su domini illimitati, formula di D’Alembert. Principio di Duhamel. Equazione delle onde in due e tre dimensioni. Metodo di Riemann per la soluzione delle EDP lineari del secondo ordine di tipo iperbolico.Equazione del calore. Principi di massimo. Soluzioni particolari del problema uni-dimensionale. Funzione di Green, Funzione di Neumann. Equazione di Laplace/Poisson. Problemi di Dirichlet, Neumann. Funzioni armoniche. Soluzione fondamentale. Soluzione dei problemi di Laplace/Dirichlet, Laplace/Neumann. SISTEMI 2x2 QUASI-LINEARI IPERBOLICI Teorema di riduzione. Trasformazione odografa, variabili di Riemann. Studio interazioni tra onde semplici. ------------------------------------------------------------ Modulo: 8197/2 - PROPAGAZIONE E TRASPORTO NEI MEZZI CONTINUI - MOD.B ------------------------------------------------------------ EDP del primo ordine non lineari, problema di Cauchy. Leggi scalari di conservazione. Soluzioni classiche e deboli. Onde d’urto. Condizioni di Rankine-Hugoniot. Problema di Riemann. Onde di rarefazione. Condizione di Entropia. Condizione di Oleinik. Problema di Riemann per flussi veicolari. Sistemi quasi lineari iperbolici. Definizione. Esempi: fluidi ideali, conduttore rigido del calore, mezzi termoelastici. Formulazione del problema di Cauchy per sistemi con due variabili indipendenti. Buona posizione e curve caratteristiche. Soluzione generale dei sistemi lineari. Onde semplici. Invarianti di Riemann generalizzati. Vincoli differenziali e onde semplici generalizzate. Calcolo delle onde semplici per i fluidi ideali. Onde eccezionali. Sistemi di leggi di conservazione. Leggi supplementari, campo principale e forma simmetrica. Soluzioni classiche e deboli. Onde d’urto. Condizioni di Rankine-Hugoniot. Urti forti e deboli. Urti caratteristici. Curve di Hugoniot. Condizioni di Lax. Criterio di Entropia. Urti in gas-dinamica. Problema di Riemann per il p-sistema. Onde di discontinuità. Sistema di Bernoulli per l’evoluzione dell’ampiezza d’onda, tempo critico.