Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire gli strumenti matematici di base necessari per l'analisi economica e finanziaria. In particolare, verranno approfonditi gli argomenti sviluppati nel corso di matematica generale: saranno studiate le funzioni a due variabili e fornite metodologie per risolvere problemi di ottimizzazione. Inoltre, allo studente verranno fornite le nozioni di base per poter capitalizzare e attualizzare somme di denaro, redigere un piano di ammortamento, determinare il valore di una rendita. Pertanto, alla fine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di usare gli strumenti matematici per modellizzare e analizzare problemi nell’ambito economico-finanziario.

Learning Goals

The aim of the course is to further study topics considered in the basic course of Mathematics: functions of two variables are considered, and it is given a methodology to solve optimization problems. In addition, the basic concepts of financial mathematics are provided. After the course, the student will be able to model and analyze economics-financial problems.

Metodi didattici

Il corso si svolge attraverso lezioni frontali. Sono inoltre previste esercitazioni svolte dal docente e esercitazioni guidate svolte dagli studenti, con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia. Le attività sono svolte con supporto di slide delle lezioni.

Teaching Methods

The course takes place through lectures. There are also exercises and guided exercises with teacher support, with the aim of stimulating the approach to problem solving with autonomy. Activities are carried out with the support of lecture slides.

Prerequisiti

E’ consigliata la conoscenza degli elementi di Matematica

Prerequisites

Knowledge of main tools of calculus is recommended.

Verifiche dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta. Nel compito sono previsti esercizi e brevi domande teoriche con l’obiettivo di verificare l'apprendimento degli argomenti trattati e l’effettiva capacità di applicare le conoscenze acquisite. Gli argomenti e il livello di difficoltà degli esercizi corrispondono al programma. Il tempo assegnato per la prova è di due ore. La valutazione della prova scritta è fatta in trentesimi e si ritiene superata se la valutazione non è inferiore a 18/30. Durante le prove scritte è possibile utilizzare una calcolatrice.

Assessment

The exam consists of a written test. Students are asked to perform the complete development of five exercises and theoretical questions. The topics and the level of the exercises correspond to the program delivered and to the reference texts indicated. The time allotted for the written test is two hours. The evaluation of the written test is scored out of thirty. The written test is considered passed if the overall evaluation is not less than 18/30. During the written exams, it is permitted to use a calculator.

Programma del Corso

Algebra lineare: Algebra di vettori e matrici; sistemi lineari, metodi di risoluzione dei sistemi lineari. Funzioni di due variabili: definizioni, limite, derivate parziali prime e seconde. Funzioni concave e convesse. Estremi liberi di funzione di due variabili; condizioni del primo e del secondo ordine. Ottimizzazione vincolata, moltiplicatori di Lagrange. Le grandezze fondamentali del calcolo finanziario. I principali regimi finanziari. Rendite. Ammortamenti. T.I.R. e R.E.A. Problemi di scelta tra progetti alternativi certi.

Course Syllabus

Linear Algebra: vectors, matrices; linear systems, algorithms to solve linear systems. Functions of two-variables: domain, continnuity, partial derivatives, differentiability, gradient. Derivatives of higher order. The Hessian matrix. Optimisation: local and global problems. Unconstrained and constrained optimization. Interest rates. Simple interest rates. Present value of a single future payment. Discount factors. Effective and nominal interest rates. Real and money interest rates. Compound interest rates. Relation between the time periods for compound interest rates and the discount factor. Annuities. Loans. Examples of cashflow patterns and their present values. T.I.R. and R.E.A.