Obiettivi Formativi

Il corso si pone come obiettivo quello di: fornire agli studenti un’adeguata conoscenza e comprensione degli elementi principali della Meccanica, fondamentali per il successivo studio delle discipline ingegneristiche; far utilizzare in maniera autonoma le nozioni teoriche necessarie ad impostare, analizzare e risolvere problemi teorici di media complessità, impiegando strumenti di calcolo in piena autonomia; accrescere la formazione culturale dell'ingegnere civile, mantenendo il necessario equilibrio tra studio teorico e applicazioni pratiche, limitando approfondimenti teorici eccessivamente spinti e poco funzionali alla figura professionale formata con questo corso di studio. fare acquisire allo studente, non solo il livello del "sapere", ma soprattutto il livello del "saper fare", cioè la capacità di padroneggiare le leggi della Meccanica al fine di analizzare con metodo e risolvere problemi teorici anche complessi; fornire gli strumenti per applicare le conoscenze teoriche relative alle problematiche riguardanti il calcolo vettoriale, la cinematica, la statica e la dinamica dei sistemi materiali e, in particolare, del corpo rigido e dei fluidi, necessarie per affrontare i successivi corsi caratterizzanti. fornire gli strumenti per formulare e sviluppare pensieri e riflessioni autonome e originali nella ricerca di soluzioni ingegneristiche a problemi di media difficoltà, per sapersi pronunciare sulle prestazioni di modelli meccanici; saper valutare criticamente gli effetti di azioni esterne agenti staticamente e dinamicamente. fornire gli strumenti per comunicare con linguaggio tecnico appropriato, non solo con esperti del proprio settore, ma anche ad interlocutori non specialisti, le problematiche e le soluzioni applicative specifiche della Meccanica Razionale. far crescere la consapevolezza di essere capaci di intraprendere con un elevato grado di autonomia studi di livello superiore, e di essere in grado di sfruttare le conoscenze acquisite per la soluzione di problemi di statica e dinamica delle strutture e di seguire con profitto corsi di aggiornamento, con l'obiettivo di tenersi sempre al passo con il progresso scientifico e tecnologico specifico del settore dell'Ingegneria Civile.

Learning Goals

The course of Rational Mechanics aims to: provide students with a proper knowledge and understanding of the basics of Mechanics, which are necessary concepts for the subsequent study of the engineering subjects; make the student autonomous in using theoretical concepts necessary to set up, analyze and solve theoretical problems of medium complexity, by exploiting appropriate calculation tools; enhance the cultural education of the civil engineer, by making a necessary balance between theoretical lectures and practical concepts, by limiting too specialized insights that are not suitable for the professional role associated with this course of study; make the student acquire the concepts not only at the “knowledge” level but also the “know-how”, that is, to familiarize with the mechanical laws to solve theoretical problems, even the complex ones; provide students with the tools to apply the theoretical concepts related to vector calculus, kinematics, statics and dynamics of the material systems and, in particular, of the rigid body and of the fluids, necessary to deal with the subsequent characterizing courses; provide students with the tools to formulate and develop thoughts and autonomous rationales to solve engineering problems of medium complexity, to express their judgment on the performance of mechanical models; be able to critically assess the effects of external loads acting on the mechanical systems both in a static and dynamic fashion; provide students the ability to discuss the problems and the related applicative solutions of the Rational Mechanics with a proper technical language, not only with experts having the same technical background, but also with non-specialized people coming from different fields; enhance the awareness of being able to cope with higher-level studies in an autonomous way, and be able to exploit the concepts acquired in the course to solve problems of statics and dynamics of structures, as well as to attend specialized courses with the aim to keep up-to-dated with the scientific and technology progress specific of the field of Civil Engineering.

Metodi didattici

Il  corso,  al  fine  di raggiungere  gli  obiettivi  formativi  previsti,  si  svolge  prevalentemente attraverso lezioni frontali. La teoria è sempre accompagnata da esempi e dalla descrizione di applicazioni pratiche. Sono inoltre previste Esercitazioni in aula, esercitazioni guidate svolte dagli studenti, con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia e senso critico. Tutte le attività sono svolte con supporto di slide delle lezioni.

Teaching Methods

In order to achieve the expected objectives, the course mainly takes place through lectures. The theory is always accompanied by examples and the description of practical applications. There are also practical and guided exercises with teacher support, with the aim of stimulating the approach to problem solving with autonomy and critical thinking. All activities are carried out with the support of lecture slides.

Prerequisiti

Il corso richiede la conoscenza preliminare di argomenti di Analisi Matematica (trigonometria, calcolo differenziale ed integrale) e di Geometria (calcolo vettoriale).

Prerequisites

The course requires preliminary knowledge of Mathematics (trigonometry, differential calculus, integral calculus) and Geometry (vector calculus).

Verifiche dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso un esame che accerta l'acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta della durata di due ore consiste generalmente in un problema contenente tre quesiti. La prova scritta è valutata in trentesimi e, qualora superata, ha validità per tutto l’anno accademico entro il quale dovrà essere sostenuta la prova orale. La prova orale è incentrata sugli argomenti trattati durante il corso allo scopo di verificare altresì l'abilità comunicativa, la proprietà di linguaggio scientifico e quindi valutare le facoltà logico-deduttive acquisite dallo studente. Il voto finale dell’esame è espresso in trentesimi e tiene conto della valutazione ottenuta durante la prova scritta e durante la prova orale. Durante lo svolgimento del corso sono previste due prove scritte in itinere. Lo studente che supera le prove in itinere è esonerato dalla prova scritta e può direttamente sostenere la prova orale. Le prove in itinere sono relative agli argomenti trattati durante il corso e si tengono in date che vengono concordate durante le lezioni con gli studenti. Durante le prove scritte e le prove in itinere è possibile utilizzare una calcolatrice e un formulario.

Assessment

The exam, which consists of a written test followed by an oral exam, has the purpose of verifying the level of knowledge and understanding. The two-hours written test is usually a problem composed by three questions. The written test is scored out of thirty. Once the written test has been passed, it is valid for the entire academic year within which the oral exam must be taken. The oral exam focuses on the topics covered during the course with the aim of verifying the communicative ability, the properties of scientific language and then evaluating the logical- deductive faculties acquired by the student. The final grade is expressed out of thirty and takes into account the evaluation obtained during the written and the oral exams. During the course, there are two ongoing written tests. Students who pass the ongoing tests are exempt from the final written exam and can directly take the oral exam. The ongoing tests are related to the topics covered during the course and are held on dates that are agreed during the lessons with the students. During the written exams and the ongoing written tests, using a calculator and a table of formulas is permitted.

Programma del Corso

- VETTORI: Segmenti orientati e relazione di equipollenza. Vettori liberi. Momento polare. Vettori applicati. Sistema di vettori applicati, risultante. Momento polare risultante. Momento assiale. Teorema di Varignon. Legge di variazione del momento polare risultante al variare del polo. Invariante. Asse centrale. Coppia. Sistemi equivalenti. Operazioni elementari. Teorema di Poisson. Sistema piano. Sistema di vettori paralleli. Notazione indiciale: falso monomio, simboli di Kronecker e di Levi-Civita. Operazioni tra vettori con l'uso della notazione indiciale. Cambiamento di base. Matrice di rotazione. -CINEMATICA DEL PUNTO E DEI SISTEMI RIGIDI: Cinematica del punto: velocità, accelerazione, spostamenti elementari ed effettivi. Moti rigidi. Angoli di Eulero. Formule di Poisson. Velocità angolare. Formula fondamentale della cinematica rigida. Legge di distribuzione delle accelerazioni e degli spostamenti elementari. Classificazione dei moti rigidi e loro proprietà. Atto di moto rigido. Teorema di Mozzi. Moti rigidi piani. Curve polari: base e rulletta. -CINEMATICA RELATIVA: Teorema di derivazione relativa. Principio dei moti relativi. Teorema di Coriolis. Legge di composizione delle velocità angolari. Particolari moti di trascinamento. Mutuo rotolamento e puro rotolamento. - VINCOLI: Vincoli e loro classificazione. Configurazioni ordinarie e di confine. Sistemi olonomi. Grado di libertà di un sistema olonomo e parametri lagrangiani. Spostamenti possibili e virtuali. -DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE: Principi fondamentali della Dinamica. Classificazione delle forze. Forze conservative e potenziale. Forze fittizie. Teorema delle forze vive. Integrali primi del moto. Postulato delle reazioni vincolari. Leggi di Coulomb-Morin. Moto di un punto materiale su una superficie e su una curva. - GEOMETRIA E CINEMATICA DELLE MASSE: Baricentro di un sistema particellare e continuo. Momento d’inerzia. Teorema di Steiner-Huygens. Legge di variazione del momento d’inerzia rispetto a rette concorrenti. Ellissoide e matrice d’inerzia. Quantità di moto, momento della quantità di moto ed energia cinetica di un sistema. Energia cinetica e momento della quantità di moto di un corpo rigido con un punto fisso o con un asse fisso. Terna baricentrica. Teoremi di Koenig. - DINAMICA DEI SISTEMI MATERIALI: Lavoro e potenziale. Lavoro di una sollecitazione agente su un corpo rigido e su un sistema olonomo. Teorema delle forze vive. Vincoli perfetti o ideali. Equazioni Cardinali della Dinamica. Dinamica del corpo rigido con un asse fisso. Equazioni di Eulero. Moti alla Poinsot. - STATICA DEL PUNTO MATERIALE: Equilibrio di un punto materiale. Attrito Statico. Equilibrio di un punto materiale vincolato ad una superficie o ad una curva. Coni di attrito statico. - STATICA DEI SISTEMI MATERIALI: Equazioni Cardinali della Statica. Principio dei lavori virtuali. Principio di stazionarietà del potenziale. Principio di Torricelli. Statica del corpo rigido con un asse fisso o con un punto fisso. Equilibrio dei solidi appoggiati su un piano orizzontale liscio. Stabilità delle configurazioni di equilibrio: teorema di Dirichlet.

Course Syllabus

- VECTORS: Applied vectors Resultant of a vector system. Polar moment and axial moment. Varignon’s theorem. Central axis. Couple. Elementary operations. Reduction of an applied vector system. Poisson’s theorem. Plane vector system. Parallel vector system. Indicial notation. Kronecker and LeviCivita symbols. Change of basis. Rotation matrix. - POINT AND RIGID SYSTEMS KINEMATICS: Kinematics description of a particle motion: velocity, acceleration, elementary and effective displacement. Plane motions. Rigid motion. Euler angles. Poisson's formulas. Angular velocity. Laws of velocity, acceleration and elementary displacement distributions. Classification and properties of rigid motions. Motion acts. Mozzi's theorem. Rigid plane motions. Polar trajectories. - RELATIVE KINEMATICS: Relative derivation theorem. Velocity addition theorem. Coriolis theorem. Angular velocity addition theorem. Mutual rolling of two curves and two surfaces. Pure rolling motion. - CONSTRAINTS: Constraints and their classification. Analytical description. Holonomic systems. Degrees of freedom and lagrangian coordinates. Possible and virtual displacements. - POINT DYNAMICS: Principles of dynamics. Forces and their classification. Conservative forces and potential. Fictitious forces. Analytical problems of point dynamics. First integrals of motion equation. Constraining reaction postulate. Point moving on a fixed surface or on a fixed curve. Simple pendulum - GEOMETRY AND  KINEMATICS  OF MASSES: Mass.  Barycentre  of  a  discrete  or continuous system. Location properties of barycentre. Moment of inertia. Huygens- Steiner theorem. Moment of inertia with respect to concurrent axes. Inertial matrix and ellipsoid of inertia. Momentum. Angular momentum. Kinetic energy. Koenig's theorems. - DYNAMICS OF MATERIAL SYSTEMS: Force systems. Work of a force system. Work for rigid bodies and for holonomic systems. Ideal constraints. Cardinal equations of dynamics. Motion of a rigid body with a fixed axis and dynamical balancing. Euler's equations. - STATICS OF THE POINT: Equilibrium of a material point. Friction. Equilibrium with respect to a non-inertial frame. Equations for a point constrained on a surface or on a curve. - STATICS OF MATERIAL SYSTEMS: Cardinal equations of statics. Virtual work's principle. Equilibrium of a holonomic and  conservative  system.  Equilibrium of  rigid bodies.  Dirichlet theorem for stability.