Obiettivi Formativi

Il corso si propone di presentare le nozioni di base della probabilità e della statistica, mettendo in evidenza come esse possano essere applicate per l’analisi dei dati e lo studio scientifico dei fenomeni aleatori. A tal scopo, ci si propone di affrontare vari aspetti riguardanti gli elementi di base del calcolo delle probabilità, le tecniche della statistica descrittiva e i metodi della statistica inferenziale.

Metodi didattici

Il corso si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali. Sono inoltre previste esercitazioni guidate svolte dagli studenti, con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia. Tutte le attività sono svolte con supporto di slide delle lezioni.

Prerequisiti

Conoscenze di base del calcolo matematico. Conoscenze della struttura algebrica dei numeri reali, delle funzioni, del calcolo differenziale ed integrale.

Verifiche dell'apprendimento

L’esame è previsto in forma scritta per verificare la capacità di risolvere problemi pratici di calcolo delle probabilità e statistica. Durante lo svolgimento del corso potrebbero essere previste due prove scritte in itinere per verificare il processo di apprendimento. Lo studente che supera le prove in itinere è esonerato dalla prova scritta. A ciascuna prova si assegna una valutazione in trentesimi. La prova scritta è superata se la media delle due prove di verifica è pari o maggiore a 15/30. Qualora uno studente intendesse migliorare il voto acquisito, potrà sostenere una prova orale che verterà su tutti gli argomenti del corso.

Programma del Corso

-ELEMENTI DI PROBABILITA’: introduzione al calcolo delle probabilità. Richiami di calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni e combinazioni. Teoria assiomatica della probabilità. Campionamento da urna senza e con reimmissione. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. -VARIABILI ALEATORIE: variabili aleatorie discrete e continue. Vettori aleatori discreti e continui. Valore atteso (o media) e varianza. Correlazione e indice di correlazione. -DENSITA’ DI PROBABILITA’ NOTEVOLI: densità discrete (binomiale, di Bernoulli, di Poisson e geometrica) e densità continue (Uniforme, esponenziale, normale o di Gauss). Distribuzione di Poisson come limite di una distribuzione binomiale per n grande e p piccolo. Approssimazione di una variabile binomiale per mezzo di una variabile normale. - STATISTICA DESCRITTIVA: Organizzazione e descrizione dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Indici di posizione: media, mediana e moda. Indici di posizione: quartili e percentili. Rappresentazione mediante box-plot. Indici di dispersione: varianza e scarto quadratico medio. Esempi. Forma di una distribuzione. Regressione lineare. Diagramma di dispersione e retta di regressione. - STATISTICA INFERENZIALE: cenni di Statistica inferenziale.