Obiettivi Formativi

Il modulo si propone l'acquisizione delle conoscenze degli elementi di base dell'Algebra Lineare e le relative applicazioni alla Geometria. In particolare, sono fondamentali i seguenti argomenti: Matrici e determinanti; Sistemi di equazioni Lineari; Spazi e sottospazi vettoriali; Applicazioni Lineari; Autovalori, autovettori ed autospazi di un endomorfismo e di una matrice; Geometria analitica nel piano e nello spazio

Metodi didattici

Lezioni frontali in aula (30 ore) ed esercitazioni in aula (24 ore) con uso di Lavagna. Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali. Sono inoltre previste esercitazioni in aula con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia e senso critico. Esercitazioni svolte dal docente e simulazioni di prove d’esame. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Prerequisiti

I prerequisiti sono quelli richiesti dal CdL per l’accesso al corso di studio e verificati attraverso il test d’ingresso.

Verifiche dell'apprendimento

​​​​​​​Due test intermedi per verificare il livello di apprendimento dello studente. Chi supera tutti i test può accedere direttamente all'orale. I test intermedi sono relativi agli argomenti trattati durante il corso e si tengono rispettivamente alla fine della parte di programma di Algebra Lineare e di quella di Geometria  (in date che verranno concordate durante le lezioni con gli studenti). Chi non ha superato tutti i test per accedere all'orale dovrà svolgere (e superare) un compito scritto (durante gli appelli previsti dal calendario degli esami del CdL in Fisica) sugli argomenti relativi al test o ai test non superato/i. Il voto finale terrà conto, oltre che della prova orale, dei voti ottenuti nei test e nell'eventuale prova scritta. Il risultato dei due test e del compito scritto superati sarà ritenuto valido per un anno accademico entro il quale occorrerà completare l’esame sostenendo la prova orale durante gli appelli previsti dal calendario degli esami del CdL in Fisica. Gli studenti che non partecipano alle prove in itinere possono sostenere la prova scritta durante gli appelli previsti dal calendario degli esami del CdL in Fisica. La prova scritta e ogni test si ritengono superati se la valutazione complessiva non è inferiore a 18/30. Durante i test e le prove scritte è possibile utilizzare una calcolatrice. I test e la prova scritta prevedono lo svolgimento di esercizi su argomenti  del programma ed il loro livello di difficoltà  è pari a quello degli esercizi svolti durante il corso .

Programma del Corso

Strutture Algebriche. Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali. Dipendenza lineare. Base di uno spazio vettoriale. Dimensione di uno spazio vettoriale. Matrici. Operazioni tra matrici. Determinante di una matrice quadrata. Matrici invertibili. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Sistemi lineari omogenei. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Applicazioni lineari e matrici. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzazione di un endomorfismo e di una matrice. Enunciato Teorema Hamilton-Cayley. Cenni sulla Forma Canonica di Jordan. I vettori dello spazio geometrico. Rappresentazione di una retta. Intersezione di due rette e condizione di parallelismo. Fascio di rette. Angolo di due rette e condizione di ortogonalità. Distanze. Circonferenza. Luoghi geometrici: ellisse, iperbole, parabola. Cenni sulle Coniche. Rappresentazione di un piano. Intersezione di due piani e condizione di parallelismo. Fascio di piani. Stella di piani. Rappresentazione di una retta nello spazio. Condizioni di parallelismo. Angoli e distanze. Condizioni di ortogonalità. Sfera. Cenni sulle Quadriche​​​​​​​