Offerta Didattica

 

MATEMATICA

METODI E MODELLI DELLA FISICA MATEMATICA

Classe di corso: LM-40 - Matematica
AA: 2021/2022
Sedi: MESSINA
SSDTAFtipologiafrequenzamoduli
MAT/07Affine/IntegrativaLiberaLiberaNo
CFUCFU LEZCFU LABCFU ESEOREORE LEZORE LABORE ESE
64024824024
Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi

Acquisizione di metodologie avanzate per lo studio di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali che descrivono fenomeni reali in contesti applicativi di tipo interdisciplinare.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni.

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale di funzioni in una e più variabili. Algebra lineare.

Verifiche dell'apprendimento

Prova orale con svolgimento congiunto di esercizi.

Programma del Corso

Elementi di analisi qualitativa, di teoria della stabilità e di teoria delle biforcazioni, metodi risolutivi per problemi lineari, metodo di separazione delle variabili. Studio di processi retti da equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, con applicazione a processi di crescita e di diffusione. Programma esteso: INTRODUZIONE ALLA TEORIA QUALITATIVA DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. Considerazioni introduttive sulle equazioni differenziali ordinarie. Risultati generali. Il teorema di esistenza e unicità e il problema ai dati iniziali. Sistemi non lineari. Spazio delle fasi. Equilibrio e stabilità. Criterio di stabilità lineare. Stabilità non lineare e teoremi di Lyapunov. Diagrammi di biforcazione. Biforcazione a forchetta, supercritica e subcritica. Esempi e applicazioni. PROCESSI EVOLUTIVI RETTI DA PDE. Classificazione dei modelli matematici alle derivate parziali. Leggi di conservazione. Leggi costitutive. Equazioni notevoli: corde vibranti, avvezione, diffusione. Derivazione e proprietà della soluzione dell’equazione della diffusione. Problemi al valore iniziale e al contorno. Metodi risolutivi per problemi lineari e metodo di separazione delle variabili. Esempi e applicazioni. Equazioni di reazione-diffusione. Analisi qualitativa. Travelling waves per equazioni singole e sistemi di equazioni alle derivate parziali. Instabilità di Touring e formazione di pattern. Equazione di Fisher: condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza di travelling waves, stabilità. Studio delle travelling waves nella diffusione spaziale di alcune malattie infettive.

Testi di riferimento: 1) S.H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, Perseus Books Publishing, 2001. 2) J.D. Logan, An introduction to nonlinear partial differential equations, Wiley, 2008.(2a edizione).

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

Docente: MARIA CLARA NUCCI

Orario di Ricevimento - MARIA CLARA NUCCI

Dato non disponibile
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