Offerta Didattica

 

SOSTENIBILITA' ED INNOVAZIONE AMBIENTALE

MATEMATICA

Classe di corso: L-27 - Scienze e tecnologie chimiche
AA: 2020/2021
Sedi: MESSINA
SSDTAFtipologiafrequenzamoduli
MAT/01BaseLiberaLiberaNo
CFUCFU LEZCFU LABCFU ESEOREORE LEZORE LABORE ESE
85036630036
Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi

L’obiettivo del corso è l’acquisizione del linguaggio matematico e lo sviluppo della capacità logico-deduttiva di apprendimento e di elaborazione di concetti matematici di base, sia in campo reale che in campo complesso. Il corso si propone di fornire i fondamenti del calcolo matriciale e del calcolo vettoriale nel piano e nello spazio, nonché le competenze di base nelle principali tecniche del calcolo infinitesimale e differenziale in più variabili, utili a sviluppare la capacità di costruire e di analizzare semplici modelli che descrivono, mediante l’utilizzo di equazioni differenziali e del calcolo integrale, fenomeni di interesse nell’ambito della Fisica e, più in particolare, della Chimica.

Learning Goals


Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Teaching Methods


Prerequisiti

Elementi di logica e di teoria degli insiemi. Elementi di calcolo algebrico. Equazioni e disequazioni.

Prerequisites


Verifiche dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento dei contenuti del corso avviene tramite una prova scritta, obbligatoria per tutti gli studenti. Per gli studenti che frequentano regolarmente le lezioni, durante il corso verranno programmate delle verifiche scritte in itinere, finalizzate all'esonero, totale o parziale, dalla prova scritta d'esame. Per gli studenti che non frequentano regolarmente e per quelli che non hanno svolto o non hanno superato le prove in itinere, è richiesto il superamento della prova scritta d’esame, sull'intero programma, da sostenere esclusivamente negli appelli d’esame ufficiali. La valutazione della prova scritta tiene conto anche delle argomentazioni teoriche fornite nella descrizione dello svolgimento degli esercizi. L'esame finale si considera superato qualora l'esito delle prove sostenute abbia dimostrato una conoscenza almeno sufficiente di tutti gli argomenti sviluppati durante il corso.

Assessment


Programma del Corso

Numeri reali e complessi. Algebra lineare. Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una o più variabili reali. *** PROGRAMMA ESTESO *** Insiemi ed elementi. Sottoinsiemi. Relazioni di inclusione. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza, complementazione, prodotto cartesiano. Numeri naturali, interi, razionali, irrazionali. Numeri reali. Operazioni tra numeri reali. Relazioni d'ordine. Valore assoluto. Intervalli. Massimo e minimo, estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme. Radice n-esima aritmetica. Potenze ed esponenziali. Logaritmi. Numeri complessi. Forma algebrica. Operazioni: somma, prodotto, rapporto. Piano di Gauss. Modulo. Forma trigonometrica ed esponenziale. Potenze e radici. Matrici. Operazioni con le matrici. Determinante. Rango. Matrice inversa. Vettori n-dimensionali. Lo spazio vettoriale R^n. Dipendenza e indipendenza lineare. Trasformazioni lineari. Autovalori e autovettori di una matrice. Diagonalizzazione di una matrice. Geometria analitica. Equazioni e curve. Rette and piani. Coniche. Funzioni reali di una variabile reale. Dominio, immagine, grafico. Funzioni simmetriche. Funzioni periodiche. Funzioni composte. Funzioni invertibili. Funzioni inverse. Funzioni elementari: funzioni lineari, funzione valore assoluto, funzione segno, gradino di Heaviside, funzioni potenza, funzioni esponenziali e logaritmiche, funzioni trigonometriche e funzioni trigonometriche inverse. Definizione di limite. Limiti destro e sinistro ed esistenza del limite. Calcolo dei limiti. Retta reale estesa e algebrizzazione parziale di "infinito". Algebra dei limiti. Limiti notevoli. Confronto tra infiniti e gerarchia degli infiniti. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Asintoti. Derivata e retta tangente. Derivate delle funzioni elementari. Regole di calcolo delle derivate. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Test di monotonia. Ricerca i massimi e minimi. Differenziale e approssimazione lineare. Derivata seconda. Concavità e convessità. Studio del grafico di una funzione. Integrale definito. Interpretazione geometrica. Media integrale. Primitive. Integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali immediati. Metodi di integrazione: per parti e per sostituzione. Funzioni reali di due o più variabili: dominio, grafico, curve di livello, limiti, continuità. Derivate parziali e derivate direzionali. Derivate parziali di ordine superiore. Matrice hessiana. Teorema di Schwarz. Operatori gradiente, divergenza e rotore. Massimi e minimi assoluti, relativi e vincolati di funzioni di due variabili. Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari (omogenee e non omogenee) e non lineari (a variabili separabili, Bernoulli, omogenee). Equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine lineari a coefficienti costanti (omogenee e non omogenee). Problemi di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie del primo e del secondo ordine. Integrali doppi e interpretazione geometrica. Integrali doppi su intervalli. Cambiamento di variabili negli integrali doppi: coordinate polari.

Course Syllabus


Testi di riferimento: 1) R.A. Adams, C. Essex, Calcolo differenziale 1 - Funzioni di una variabile reale, Casa Editrice Ambrosiana, Milano. 2) R.A. Adams, C. Essex, Calcolo differenziale 2 - Funzioni di più variabili, Casa Editrice Ambrosiana, Milano. 3) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli, Bologna. 4) P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Liguori Editore, Napoli. 5) A. Guerraggio, Matematica per le Scienze, Pearson.

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

Docente: FIAMMETTA CONFORTO

Orario di Ricevimento - FIAMMETTA CONFORTO

GiornoOra inizioOra fineLuogo
Mercoledì 16:00 18:00Dipartimento ChiBioFarAm, V.le F. Stagno d'Alcontres 31 - I-98166 Messina (edificio A - piano 4 - corpo 3 - stanza A3-4-2), oppure piattaforma Microsoft Teams.
Giovedì 16:00 18:00Dipartimento ChiBioFarAm, V.le F. Stagno d'Alcontres 31 - I-98166 Messina (edificio A - piano 4 - corpo 3 - stanza A3-4-2), oppure piattaforma Microsoft Teams.
Note: Si prega di contattare preventivamente il docente via e-mail per concordare un appuntamento.
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