Obiettivi Formativi

L'obiettivo del corso è di fornire la conoscenza degli strumenti e delle tecniche dell'analisi matematica e della ricerca operativa per la costruzione di modelli quantitativi utilizzati nella soluzione dei problemi riguardanti le scienze economiche.

Learning Goals

The objective of the course is to provide the mathematical tools and techniques for the construction of quantitative models used in the solution of economic problems.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Teaching Methods

Frontal lessons and exercises.

Prerequisiti

Conoscenza degli argomenti di un corso di base di Matematica Generale.

Prerequisites

The knowledge of the topics of a basic course of General Mathematics is required.

Verifiche dell'apprendimento

Esame scritto.

Assessment

Written exam.

Programma del Corso

R^n spazio euclideo; Autovalori e autovettori; diagonalizzazione; forme quadratiche. Topologia in R^n: insiemi aperti e chiusi; successioni; caratterizzazione di chiusi; Compattezza. Funzioni; derivati ​​parziali e derivati ​​direzionali; differenziabilità. Programmazione non lineare. Concavità: insiemi convessi; Diversi tipi di funzioni concave: funzioni concave, strettamente concave, Relazioni tra i diversi tipi di concavità; Hessiano e concavità. Problemi di massimizzazione: vincoli di disuguaglianza: teorema di Kuhn-Tucker; vincoli di uguaglianza: teorema di Lagrange; entrambi i vincoli di uguaglianza e di disuguaglianza; Il significato dei moltiplicatori. Regressione lineare: Metodo dei minimi quadrati e applicazioni. Programmazione lineare.

Course Syllabus

The Euclidean Space R^n; Eigenvalues and eigenvectors. Diagonalization. Quadratic form. Topology in R^n: Open and closed sets; Sequences; Compactness. Functions; Partial derivatives and directional derivatives; differentiability. Nonlinear Programming. Concavity: Convex sets; Different Kinds of Concave Functions; Concave Functions; Strictly Concave Functions; Relationships among Different Kinds of Concavity; Hessians and Concavity. Maximization Problems: The case of inequality constraints: Kuhn-Tucker theorems; The Case of Equality Constraints: Lagrange Theorem; The Case of Both Equality and Inequality Constraints; The meaning of multipliers. Linear Regression: Least-squares method and applications Linear Programming.