Obiettivi Formativi

Lobiettivo formativo dellintero corso è quello di applicare le conoscenze impartite relativamente agli strumenti matematici di base e di rendere lo studente in grado di poter affrontare in maniera autonoma lo studio delle varie discipline scientifiche per le quali risulta necessaria la conoscenza di alcuni fondamentali strumenti matematici. Grazie alla diversificazione degli argomenti e dei metodi proposti, lo studente acquisirà la capacità di apprendimento per comprendere lo strumento matematico adeguato al contesto e fornire una soluzione al problema proposto presentandolo con linguaggio matematico appropriato. Il corso è articolato in due moduli. Obiettivo del primo modulo è lo studio degli argomenti fondamentali di un corso di analisi matematica con laggiunta di elementi di algebra lineare e di geometria analitica. Particolare attenzione verrà data ai metodi risolutivi dei problemi e alla trattazione di esempi, al fine di trasmettere una buona padronanza delluso dellanalisi. Obiettivo della prima parte del secondo modulo è quello di introdurre alcuni strumenti matematici utili allelaborazione statistica di dati sperimentali ambientali. Obiettivo della seconda parte del secondo modulo è quello di fornire quei metodi matematici utili alla risoluzione di problemi di meccanica che emergono tipicamente nell'ambito delle scienze nautiche, al fine di trasmettere una buona padronanza delluso di grandezze scalari e vettoriali, della riducibilità di sistemi complessi e del calcolo del baricentro di sistemi discreti e continui.

Learning Goals

The goal of this course is to make the student able to apply the knowledge acquired on some basic mathematical tools and to tackle, autonomously, the study of different scientific topics which require the knowledge of some fundamental mathematical tools. Thanks to the diversification of arguments and methods, the student could understand which tool is more adequate for the context under investigation and could thus provide a solution for the proposed problem. The course is organized in two parts. The goal of the first part is to introduce the fundamental tools used in mathematical analysis together with some elements of linear algebra and analytical geometry. Particular attention is given to the resolution of problems and examples, with the aim of achieving a good grasp of the use of mathematical analysis. The goal of the second part is twofold. First, it aims at introducing some mathematical tools which are useful for the statistical processing of experimental environmental data. Second, it provides those mathematical methods useful for solving mechanics problems which are typically encountered in nautical sciences, with the aim of achieving a good grasp of the use of scalar and vector quantities, of reduction of complex systems and of the calculus of center of mass for discrete and continuous bodies.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Teaching Methods

Lectures and exercises.

Prerequisiti

Conoscenze di base di matematica: sistemi lineari, trigonometria, equazioni algebriche, geometria piana.

Prerequisites

Basic knowledge of mathematics: linear systems, trigonometry, algebraic equations, planar geometry.

Verifiche dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento dei contenuti del corso avviene tramite prova scritta. Durante i corsi, verranno svolte delle verifiche in itinere con esercizi finalizzate allesonero dalla prova scritta. La prova orale, facoltativa, verte sull'intero programma svolto. Si considera superato l'esame finale qualora l'esito delle varie prove abbia dimostrato almeno una sufficiente conoscenza di tutti gli argomenti sviluppati durante il corso.

Assessment

The check of the skills acquired by students is carried out through a written test. During the courses, some ongoing tests, aimed at exoneration from the written test, will be also given. The oral exam, not mandatory, focuses on the entire program. The exam is passed if the results of the several tests have proven at least a sufficient knowledge on all the topics developed during the course.

Programma del Corso

** Contenuti del primo modulo ** Numeri reali Proprietà elementari dei numeri reali, valore assoluto, disequazioni di vario tipo. Funzioni elementari Funzione potenza, funzione logaritmica, funzione esponenziale, funzioni trigonometriche. Numeri complessi Generalità sui numeri complessi, potenze e radici di un numero complesso, equazioni in campo complesso. Elementi di geometria analitica Retta, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola Algebra lineare Matrici, determinanti, sistemi lineari Funzioni reali di una e due variabili Domini, limiti, continuità e derivabilità per funzioni di una variabile. Grafico di funzioni di una variabile, derivate parziali per funzioni di due variabili. Integrazione definita e indefinita Integrale indefinito, regole di integrazione, integrale definito. ** Contenuti del secondo modulo ** - Elementi di statistica descrittiva Indici statistici di posizione e di dispersione, dati grezzi e raggruppati, rappresentazione grafica distribuzioni di frequenza, Indici di simmetria, di curtosi e di precisione. - Analisi di regressione lineare e non lineare. Covarianza, coefficiente di correlazione, metodo dei minimi quadrati, regressione lineare e cenni regressione non lineare. - Calcolo vettoriale, teoria dei vettori applicati e geometria delle masse. Vettori liberi e applicati, operazioni su vettori (somma, differenza, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, vettoriale e misto), asse centrale, sistemi equivalenti e bilanciati, teorema di Varignon, teorema fondamentale riducibilità (Poisson), operazioni elementari, sistemi di vettori applicati piani e paralleli, centro di un sistema di vettori applicati paralleli. - Baricentri Calcolo del baricentro di sistemi discreti e continui. Proprietà baricentri. Cenni integrali doppi.

Course Syllabus

** Contents of the first part ** Real numbers Elementary properties of real numbers, absolute value, inequalities of various types. Elementary functions Power function, logarithmic function, exponential function, trigonometric functions. Complex numbers Generalities on complex numbers, powers and roots of a complex number, equations in the complex field. Elements of analytical geometry Straight line, circumference, ellipse, hyperbola, parabola Linear algebra Matrices, determinants, linear systems Real functions of one and two variables Domains, limits, continuity and derivability for functions of one variable. Graph of functions of one variable, partial derivatives for functions of two variables. Definite and undefined integration Undefined integral, integration rules, definite integral. ** Contents of the second part ** - Elements of descriptive statistics. Statistical indices of position and dispersion, raw and grouped data, graphical representation of frequency distribution, indices of symmetry, kurtosis and precision. - Linear and nonlinear regression analysis. Covariance, correlation coefficient, Least squares method, linear and nonlinear regression. - Vector calculus, theory of applied vectors and geometry of masses. Free and applied vectors, basic vector operations (sum, difference, product by a scalar, scalar, vector and triple products), central axis, equivalent and balanced systems, Varignons theorem for systems of incident vectors, Poissons equivalence theorem, elementary operations, parallel and plane applied vectors, centre of a system of parallel applied vectors. - Center of mass Center of mass for discrete and continuous bodies, properties of center of mass, double integrals.