Obiettivi Formativi

L'insegnamento si propone di fornire allo studente ulteriori strumenti matematici che sono di ausilio nella trattazione di problemi di interesse per l'ingegneria. Affrontare problemi di risoluzione e di caratterizzazione della soluzione di equazioni alle derivate parziali, problemi di massimizzazione o minimizzazione rappresentativi di diversi problemi applicativi. Acquisire un linguaggio scientifico appropriato ed un metodo di studio adeguato a consentire l'approfondimento delle conoscenze e ad affrontare ulteriori tematiche avanzate e/o settoriali. Sviluppare la capacità di elaborazione autonoma dei concetti e di presentazione dei risultati.

Metodi didattici

La metodologia didattica prevede attività di lezione frontale ed esercitazioni. Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi agli argomenti del programma. La teoria è sempre accompagnata da esempi e dalla descrizione di applicazioni pratiche. Vengono inoltre svolti numerosi esercizi in aula.

Prerequisiti

Il corso richiede la conoscenza preliminare di calcolo differenziale, integrale e equazioni differenziali ordinarie.

Verifiche dell'apprendimento

La verifica dellapprendimento avviene attraverso un esame, che accerta lacquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova scritta e di una prova orale. La prova orale è obbligatoria e consiste in un approfondimento orale volto ad accertare le conoscenze teoriche e la padronanza degli argomenti del corso. La valutazione tiene conto delle conoscenze acquisite, della capacità di applicare i concetti studiati e dellesposizione in un linguaggio scientifico appropriato.

Programma del Corso

Problemi variazionali. Spazio di funzioni. Funzionali-Esempi di funzionali-Variazione prima di un funzionale- Stazionarietà di un funzionale-Equazioni di Eulero-Lagrange nel caso unidimensionale-Problema della brachistocrona-Distanza minima tra due punti-Equazioni di Eulero-Lagrange nel caso N-dimensionale-Esempi. Metodi matematici per le equazioni differenziali alle derivate parziali Nozioni generali sulle equazioni differenziali alle derivate parziali- Equazioni alle derivate parziali quasilineari, semilineari, lineari- Equazioni del primo ordine: metodo delle caratteristiche- Classificazione delle equazioni del secondo ordine: iperboliche, paraboliche, ellittiche- Curve caratteristiche e forma canonica delle equazioni differenziali alle derivate parziali del secondo ordine- Problemi al contorno per le equazioni differenziali alle derivate parziali del secondo ordine-Metodo di separazione delle variabili e problema di Sturm-Liouville. Trasformata di Laplace Definizione e dominio della trasformata di Laplace. Esempi notevoli di trasformata di Laplace. Proprietà formali della trasformata di Laplace. Antitrasformata . Uso della trasformata di Laplace nei modelli differenziali lineari.