Obiettivi Formativi

Obiettivo fondamentale del corso è quello di fornire allo studente le conoscenze di base relative alla dinamica delle strutture per affrontare i problemi strutturali che si possono presentare nella pratica professionale. Lo studente sarà in grado di inquadrare la particolare tipologia strutturale e scegliere il metodo risolutivo più adatto anche con l'ausilio di strumenti di calcolo codificati. Sarà, inoltre, dedicata particolare attenzione alla progettazione in zona sismica di strutture con dispositivi passivi per la riduzione delle vibrazioni.

Learning Goals

The main objective of this course is to provide the basis knowledge concerning the the structural dynamics in order to handle problems of practical engineering. The student will be able firstly to frame the special structural class and then to choose the more suitable resolution method with the assistance of codified calculus tools. Moreover, particular attention will be devoted to the seismic design of structures with passive devices for vibration reduction.

Metodi didattici

Lezioni alla lavagna e uso di mezzi audiovisivi. Ausilio allo studente per l’utilizzo di codici e programmi di calcolo per la redazione di elaborati relativi alla modellazione delle strutture e all'uso di "Tecniche Innovative" per la progettazione di strutture soggette ad azioni dinamiche.

Teaching Methods

Blackboard and audiovisual media. Computer codes are adopted for the preparation of homeworks related to modeling of structures and "Innovative Techniques" for the design of structures subjected to dynamic loads.

Prerequisiti

Algebra delle matrici, Equazioni differenziali, Meccanica delle Strutture

Prerequisites

Matrix algebra, Differential equations, Structural mechanics

Verifiche dell'apprendimento

Colloquio al fine di verificare l'apprendimento degli strumenti teorici e analitici forniti durante il corso e discussione degli elaborati assegnati sull'uso di "Tecniche Innovative" per la progettazione di strutture soggette ad azioni dinamiche. MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO INGLESE Oral exam testing students on learning basic notions and on their skill to deal with problems like those developed during the class and discussion on homeworks related to the modeling of structures and the "Innovative Techniques" for the design of structures subjected to dynamic loads. TESTI DI RIFERIMENTO A.K. Chopra, “Dynamics of Structures”, Prentice Hall, 2011. R. Clough, J. Penzien, “Dynamics of Structures”, McGraw-Hill, 1993. G. Muscolino, “Dinamica delle Strutture con fondamenti ed applicazioni di ingegneria sismica e dinamica aleatoria”, Pitagora Editrice Bologna, 2012.

Assessment

Oral exam testing students on learning basic notions and on their skill to deal with problems like those developed during the class and discussion on homeworks related to the modeling of structures and the "Innovative Techniques" for the design of structures subjected to dynamic loads.

Programma del Corso

- Vibrazioni libere e forzate di oscillatori elementari (richiami). - Vibrazioni libere e forzate di strutture a più gradi di libertà (richiami). - Complementi di analisi dinamica deterministica di strutture discretizzate: Analisi dinamica nel dominio del tempo di strutture non classicamente smorzate. Metodi di correzione modale. Analisi nel dominio della frequenza: Funzione di trasferimento per oscillatore elementare e per strutture a più gradi di libertà. Dissipazione isteretica lineare. - Elementi di analisi dinamica di strutture composte da sottostrutture; metodi di sintesi delle componenti modali. Tecniche di controllo delle vibrazioni (dissipatori, isolatori, sistemi a massa accordata). Metodi di analisi e progettazione di strutture in presenza di dispositivi di controllo passivo. - Analisi dinamica deterministica di sistemi continui: Legge di Newton; principio di Hamilton; equazione del moto delle vibrazioni trasversali della trave di Eulero-Bernoulli; problema agli autovalori per sistemi continui; frequenze naturali e autofunzioni; funzioni di Krilov; rapporto di Rayleigh; metodo di Rayleigh-Ritz per calcolo approssimato di autovalori e autofunzioni; ortogonalità delle autofunzioni; analisi modale per sistemi continui; analisi dinamica di sistemi continui forzati; cenni vibrazioni trave soggetta a carichi mobili. - Elementi di teoria della probabilità e variabili aleatorie. - Elementi di teoria dei processi aleatori. - Analisi aleatoria di oscillatori lineari forzati da processi gaussiani. Formulazione integrale in termini di variabili di stato. Formulazione differenziale della risposta aleatoria non stazionaria. - Analisi aleatoria di strutture a più gradi di libertà forzate da processi gaussiani: Analisi aleatoria stazionaria nel dominio della frequenza di strutture classicamente smorzate per processo multivariato monocorrelato e per processo forzante multivariato-multicorrelato. Formulazione differenziale per analisi aleatoria stazionaria e non stazionaria di strutture classicamente smorzate. Considerazioni su analisi aleatoria di strutture non classicamente smorzate. - Metodi per la valutazione dell’affidabilità nella dinamica aleatoria. Numero medio di attraversamenti di barriera da parte di processi aleatori. Istante di primo passaggio da parte di processi aleatori. Fattori di picco per processi aleatori gaussiani stazionari a media nulla. Metodo di simulazione numerica Monte Carlo. Cenni sui metodi di valutazione della sicurezza strutturale. -Modellazione stocastica dell’azione del vento e dell’azione sismica sulle strutture. Accelerogrammi spettrocompatibili. Modellazioni aleatorie non stazionarie dell’accelerazione sismica.

Course Syllabus

- Overview of Damped Free and Forced Vibrations of single­degree­of­freedom systems (SDoF). - Overview of Damped Free and Forced Vibrations of multi­degree­of­freedom systems (MDoF). - Response of SDoF systems to General Dynamic Loading Through the Frequency Domain analysis: Fourier response integral, discrete Fourier transforms; fast Fourier transforms ; evaluation of dynamic response in frequency domain; relationship between the time­ and frequency­domain; transfer functions. - Response of MDoF non-classically damped systems to General Dynamic Loading Through the Time Domain analysis. - Response of MDoF classically and non-classically damped systems to General Dynamic Loading Through the Frequency Domain analysis: Fourier response integral; discrete Fourier transforms; evaluation of dynamic response; relationship between the time­ and frequency-domain; transfer functions matrix. - Dynamic analysis of structures composed by two or more substructures: the component-mode synthesis method; limitations of conventional structural design; non-conventional design of structures subjected to dynamic actions (passive damping devices, base isolations systems, tuned mass damper systems, active and semi-active control). - Dynamic Analysis of Distributed Parameter Systems: variational formulation of the equations of motion; partial differential equations of motion; free and forced vibrations of Eulero-Bernoulli beam; differential eigenproblem; Krilov functions; Rayleigh-Ritz method; Eulero-Bernoulli beam with axial­force effects; Eulero-Bernoulli beam under moving forces. - Fundamentals of Probability Theory and Random Processes. - Random Vibrations: of Linear SDOF Systems under stationary and non-stationary Gaussian inputs: relationship between input and output autocorrelation functions; relationship between input and output power spectra density functions; response characteristics for narrowband systems; non-stationary mean square response resulting from zero initial conditions. - Failure Analysis: characteristic frequency and bandwidth from rate of occurrence; probabilistic characterization of the time of first passage; modes of failure; probability distribution of peaks.; extreme value distribution and Poisson approximation; improved estimates of the extreme value distribution; .extreme value of zero-mean Gaussian responses; peak factors; Monte Carlo simulation. - Random Vibrations: of linear MDOF Systems under stationary Gaussian inputs: frequency­domain response for linear systems using normal modes; modelling of strong ground motions; design accelerograms; response spectrum compatible accelerograms; spatially correlated modelling of the wind actions on the structures and stationary mean-square structural response.