Obiettivi Formativi

Fornire la conoscenza del formalismo della meccanica statistica per lo studio delle proprieta' fisiche della materia condensata

Prerequisiti

Descrizione di Hamilton della Meccanica Classica e della Meccanica Quantistica. Nozioni generali di Termodinamica

Programma del Corso

Ensembles statistici. Densita' di probabilita' e medie d'ensemble per sistemi con Hamiltoniana. Trasformazioni canoniche ed equazione di Liouville. La matrice densita' di von Neumann. La matrice densita' nella rappresentazione diagonale. I postulati della Meccanica Statistica. Ipotesi ergodica. Richiami di Termodinamica: prima e seconda legge della Termodinamica. Entropia. Potenziali Termodinamici. Trasformate di Legendre. Relazioni di Maxwell. Calore specifico e compressibilita' isoterma. Equilibrio termico, equilibrio meccanico, equilibrio termico e meccanico. La terza legge della Termodinamica. Sistemi all'equilibrio termodinamico. Ensemble microcanonico. Il teorema di equipartizione generalizzato. Il gas ideale classico. Il paradosso di Gibbs. Ensemble canonico ed ensemble grancanonico. Fluttuazioni di energia e di numero di particelle. Il potenziale chimico. Ensembles generalizzati. Equivalenza tra ensembles. Gas ideale quantistico. Statistiche di Boltzmann, Fermi-Dirac e Bose-Einstein. Gas non ideale classico. Il secondo coefficiente del viriale. L’equazione di stato di van der Waals. Calore specifico dei solidi: approssimazione di Einstein e di Debye. Paramagnetismo e ferromagnetismo. Modello di Ising e approssimazione di campo medio. Le funzioni di distribuzione ridotte e correlazione tra fluttuazioni di densita’. Funzione di distribuzione radiale nei fluidi.