Obiettivi Formativi

Acquisizione del linguaggio e delle principali tecniche del calcolo infinitesimale e differenziale per funzioni di una variabile. Obiettivo del corso è stimolare la capacità logico-deduttiva di apprendimento ed elaborazione di concetti matematici di base.

Learning Goals

Achievements in differential and integral calculus. Development of logical and deductive ability to work out basic mathematical concepts.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Teaching Methods

Theoretical and practical lessons

Prerequisiti

Elementi di logica e di teoria degli insiemi. Calcolo algebrico, equazioni e sistemi di equazioni, disequazioni e sistemi di disequazioni in una incognita.

Prerequisites

Set theory and informal logic: basic concepts. Algebraic calculations, inequalities and equations.

Verifiche dell'apprendimento

Prova scritta e prova orale

Assessment

Written and oral

Programma del Corso

I numeri. Numeri razionali, numeri reali. Elementi di teoria dei gruppi. Gruppi e simmetria. Regole di calcolo. Gruppi ciclici. Sottogruppi. Gruppi di trasformazioni. Algebra lineare. Matrici e trasformazioni lineari. Sistemi lineari. Autovalori ed autovettori. Funzioni di una variabile. Funzioni elementari. Successioni. Concetto di limite. Operazioni sui limiti, forme indeterminate, limiti notevoli. Funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema di esistenza degli zeri. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivate e loro applicazioni. Punti stazionari, massimi e minimi locali. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Rolle, Lagrange, de l'Hôpital. Serie di Taylor. Studio del grafico di una funzione. Calcolo integrale per funzioni di una variabile. Funzioni primitive. Primitive elementari. Integrale definito, proprietà dell’integrale definito. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale sul calcolo integrale. Calcolo dell’area di figure piane.

Course Syllabus

Real numbers and their properties. Algebraic structures. Group theory. Transformation groups and symmetry groups. The group table. Abelian groups and cyclic groups. Subgroups. Linear algebra: matrices, composition of matrices, inverse matrix, linear systems. Functions of one real variable: limits, trigonometric functions, exponential and logarithmic functions, inverse functions. Differential Calculus: derivatives, differentiation formulas, higher derivatives, linear approximations and differentials. Maximum and minimum values. The mean value theorem. Asymptotes, curve sketching. Taylor expansion. Integrals: definite integral, the fundamental theorem of calculus.