Offerta Didattica

 

MATEMATICA

COMBINATORIA

Classe di corso: LM-40 - Matematica
AA: 2016/2017
Sedi: MESSINA
SSDTAFtipologiafrequenzamoduli
MAT/02CaratterizzanteLiberaLiberaNo
CFUCFU LEZCFU LABCFU ESEOREORE LEZORE LABORE ESE
64025232020
Legenda
CFU: n. crediti dell’insegnamento
CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula
CFU LAB: n. cfu di laboratorio
CFU ESE: n. cfu di esercitazione
FREQUENZA:Libera/Obbligatoria
MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli
ORE: n. ore programmate
ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula
ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio
ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione
SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento
TAF:sigla della tipologia di attività formativa
TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio

Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti i metodi per lo studio della Teoria della rappresentazione del gruppo simmetrico e per lo studio dello spazio vettoriale delle funzioni simmetriche. In particolare lo studente sarà introdotto allo studio della Combinatoria algebrica nel suo moderno sviluppo. Alla fine del corso sarà in grado di consultare e leggere la moderna letteratura relativa agli argomenti trattati. Potrà orientarsi nella scelta di un argomento di ricerca,oggetto della tesi magistrale,da scegliere tra i temi illustrati dal docente .

Metodi didattici

Lezioni frontali in aula.

Prerequisiti

Teoria dei Gruppi, Teoria degli Anelli, Teoria dei Campi.

Verifiche dell'apprendimento

La prova di verifica finale consiste in un esame orale.

Programma del Corso

Il gruppo simmetrico.Le partizioni di un intero positivo n e le tabelle di Young. Le rappresentazioni irriducibili del gruppo simmetrico. Le funzioni simmetriche elementari.Le funzioni simmetriche monomiali.Lo spazio vettoriale delle funzioni simmetriche: basi, dimensione e Teorema fondamentale delle funzioni simmetriche. Definizione classica e definizione combinatoria di funzione di Schur. La base delle funzioni di Schur. Le funzioni simmetriche complete: legami con le funzioni simmetriche monomiali. Le funzioni simmetriche somme di potenze. Le identità di Jacobi-Trudi e le formule di Giambelli.

Testi di riferimento: William Fulton, "Young tableaux", London Mathematical Society, Student Texts 35, Cambridge University Text 1997 Bruce E. Sagan, "The symmetric group, Representations, combinatorial algorithms, and symmetric functions", Springer, second edition, 2001 I.G. Macdonald, "Symmetric functions and Hall polynomials", Oxford Science Publication, second edition, 1995 R. Stanley, Enumerative combinatorics, vol.2, Cambridge University Press

Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento

COMBINATORIA

Docente: LUISA CARINI

Orario di Ricevimento - LUISA CARINI

GiornoOra inizioOra fineLuogo
Lunedì 15:00 17:00Studio del Docente presso DMI, Blocco di Algebra-Geometria
Note: Per appuntamento contattando il docente. e-mail: lcarini@unime.it - tel.: 090 676 5074
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