Obiettivi Formativi

Lo scopo fondamentale del corso è di presentare da un punto di vista matematico, finanziario e computazionale alcune metodologie per lo studio di problemi di scelta finanziaria che si presentano agli operatori sui mercati finanziari nazionali e internazionali.

Learning Goals

The purpose of the course is to present a mathematical point of view, financial and computational methods for the study of some problems of financial choice that occur to operators on the financial markets nationally and internationally.

Metodi didattici

Lezione frontale

Teaching Methods

Lecture

Prerequisiti

Nessuno

Prerequisites

Nothing

Verifiche dell'apprendimento

Modalità di accertamento: L'esame si compone di una prova scritta ed una prova orale. La valutazione è espressa in trentesimi (minimo risultato per la sufficienza 18/30).

Assessment

The final evaluation is carried out using write and oral examination. The evaluation is performed in thirty (minimum threshold of sufficiency 18/30).

Programma del Corso

ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE: Matrici; algebra delle matrici; definizione e sviluppo di un determinante; proprietà dei determinanti; matrici singolari e non singolari; ricerca del rango o caratteristica di una matrice; matrice inversa; teorema di Kronecker; teorema di Binet. Sistemi lineari; teorema di Leibniz-Cramer; teorema di Rouchè-Capelli; risoluzione di un sistema lineari; sistemi lineari omogenei. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO: Il piano cartesiano; equazione della retta nel piano cartesiano e relativi problemi; curve algebriche di II° ordine: circonferenza, parabola, ellisse, iperbole. Grafici e relativi problemi. FUNZIONI NUMERICHE DI UNA VARIABILE REALE. LIMITI E CONTINUITÀ: Concetto di funzione reale di una variabili reale; classificazione delle funzioni: funzione iniettiva; suriettiva e biettiva; funzione invertibile; funzione composta. Limite di una funzione; limiti notevoli; operazioni su limiti; teoremi fondamentali sui limiti; funzioni continue e loro proprietà; discontinuità. Grafici. DERIVATE DELLE FUNZIONI NUMERICHE DI UNA VARIABILE REALE: Definizione di derivata di funzione e relativo significato geometrico; derivabilità e continuità; operazioni sulle derivate; derivata di una funzione composta; derivata di una funzione inversa; derivate successive; differenziale di una funzione e relativo significato geometrico; proprietà delle funzioni derivabili: teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e corollari, teorema di Chauchy, teoremi di De L’Hôpital; sviluppo in serie di una funzione: formule e serie di Taylor; massimi e minimi relativi per le funzioni di una variabile; concavità e convessità; flessi e asintoti. ELEMENTI DI CALCOLO INTEGRALE: Integrali definiti e indefiniti; metodi di integrazione; integrali di funzioni razionali.

Course Syllabus

Elements of linear algebra: Matrices, matrix algebra, definition and development of a determinant, properties of determinants, matrices and singular non-singular, research or characteristic of the rank of a matrix, inverse matrix, Kronecker's theorem, theorem Binet. Linear systems; theorem Leibniz-Cramer theorem Rouchè-Hair; solving a linear system, linear systems homogeneous. ELEMENTS OF ANALYTICAL GEOMETRY IN THE FLOOR: The plan Cartesian equation of the line in the Cartesian plane and related problems; Second-order algebraic curves: circle, parabola, ellipse, hyperbola. Charts and related problems. NUMERIC FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE. LIMITS AND CONTINUITY: Concept of real function of a real variable; classification of functions: injective, surjective and bijective; invertible function, composite function. Limit of a function; significant limitations, limits on operations; theorems fundamental limits, continuous functions and their properties; discontinuity. Graphs. NUMERICAL DERIVATIVES OF FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE: Definition of the derivative of the function and its geometrical meaning, continuity and differentiability; operations on derivatives; derivative of a composite function; derivative of an inverse function; successive derivatives; differential of a function and its geometric meaning, properties of differentiable functions: Rolle's theorem, Lagrange's theorem and corollaries Chauchy theorem, theorems of De L'Hôpital; series expansion of a function: formulas and Taylor series; maximum and minima for functions of one variable; concavity and convexity; flexible and asymptotes. ELEMENTS OF INTEGRAL CALCULUS: Definite and indefinite integrals, integration methods; integrals of rational functions.