Obiettivi Formativi

Lo scopo principale del corso è sviluppare la capacità dello studente all'utilizzo corretto e consapevole degli strumenti matematici introdotti, in vista del loro impiego nello studio, nell’analisi e nell’approfondimento dei fenomeni fisici e chimici, e nella risoluzione dei problemi dell’Ingegneria.

Learning Goals

The main purpose of the course is to develop the student's ability to correct tools mathematical introduced, in view of their use in the study and analysis of physical and chemical phenomena, and of problems of Engineering.

Metodi didattici

Lezioni frontali, Esercitazioni. Due prove di verifica.

Teaching Methods

Lectures, Tutorials. Two tests

Prerequisiti

Conoscenza su: numeri reali, successioni numeriche, funzioni reali di una variabile, calcolo differenziale e calcolo integrale.

Prerequisites

Knowledge of: real numbers, real sequences, real functions of one variable, derivatives and Riemann integral.

Verifiche dell'apprendimento

Due prove di verifica durante il corso. Un esame finale scritto.

Assessment

Two verification tests during the course. A final written examination.

Programma del Corso

Applicazioni del Calcolo differenziale per funzioni reali di una e più variabili reali. Definizione di derivata e suo significato geometrico e cinematico Massimi e minimi relativi e assoluti. Applicazioni del Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. Applicazioni del calcolo integrale-Calcolo di aree-Integrali impropri – Criteri di convergenza- Funzioni assolutamente integrabili. Serie numeriche Carattere di una serie – Serie geometrica – Serie di MENGOLI – Serie armonica – Serie armonica generalizzata – Condizione necessaria per la convergenza – Serie a termini non negativi – Criterio del confronto, del rapporto, della radice - Serie a termini di segno alterno – Criterio di LEIBNIZ – Serie assolutamente convergenti Numeri complessi. Definizione di numero complesso – Rappresentazione algebrica e trigonometrica – Potenza di un numero complesso – Radice n-sima di un numero complesso – Radici di un’equazione algebrica. Equazioni differenziali a variabili separabili- Equazioni differenziali lineari del primo ordine non omogenee- equazione di Bernoulli- Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti- Equazioni lineari non omogenee; Equazioni Differenziali di Eulero.

Course Syllabus

Complex numbers, Generalized Integral and Series. Local minima and maxima for functions on R^N. Ordinary differential Equations.