Offerta Didattica
MATEMATICA
ANALISI MATEMATICA III
Classe di corso: L-35 - Scienze matematiche
AA: 2015/2016
Sedi: MESSINA
SSD | TAF | tipologia | frequenza | moduli |
---|---|---|---|---|
MAT/05 | Caratterizzante | Libera | Libera | No |
CFU | CFU LEZ | CFU LAB | CFU ESE | ORE | ORE LEZ | ORE LAB | ORE ESE |
---|---|---|---|---|---|---|---|
6 | 4 | 0 | 2 | 52 | 32 | 0 | 20 |
LegendaCFU: n. crediti dell’insegnamento CFU LEZ: n. cfu di lezione in aula CFU LAB: n. cfu di laboratorio CFU ESE: n. cfu di esercitazione FREQUENZA:Libera/Obbligatoria MODULI:SI - L'insegnamento prevede la suddivisione in moduli, NO - non sono previsti moduli ORE: n. ore programmate ORE LEZ: n. ore programmate di lezione in aula ORE LAB: n. ore programmate di laboratorio ORE ESE: n. ore programmate di esercitazione SSD:sigla del settore scientifico disciplinare dell’insegnamento TAF:sigla della tipologia di attività formativa TIPOLOGIA:LEZ - lezioni frontali, ESE - esercitazioni, LAB - laboratorio
Obiettivi Formativi
Il corso intende fornire allo studente conoscenze e tecniche avanzate di analisi matematica che si applicano a diverse problematiche reali (dall’ottimizzazione al calcolo delle probabilità) e che coinvolgono spazi di dimensione infinita. Lo studente sarà, quindi, in grado di affrontare tali questioni utilizzando i risultati ed i metodi acquisiti in ogni circostanza in cui classici risultati dell’analisi matematica in ambito finito dimensionale non si estendono al caso infinito dimensionale.Learning Goals
The objective of the course is providing advanced knowledge and techniques of mathematical analysis to confront several real questions (from optimization to probability theory) which involve infinite dimensional spaces. Students will be able to solve these questions by using the acquired abilities whenever the classical results of the finite dimensional analysis do not extend to the infinite dimensional case.Metodi didattici
Lezioni frontaliTeaching Methods
LecturesPrerequisiti
Calcolo differenziale ed integrale di Riemann in R^N. Successioni e serie numeriche. Successioni e serie di funzioni.Prerequisites
Differential calculus and Riemann integral in R^N. Sequences and series of real numbers. Sequences and series of real functions.Verifiche dell'apprendimento
Esame oraleAssessment
Oral examinationProgramma del Corso
Spazi metrici e normati: Cenni di topologia generale. Generalità sugli spazi metrici e sugli spazi vettoriali. Compattezza e sequenziale compattezza negli spazi metrici. Completezza. Totale limitatezza. Spazi normati. Equivalenza di norme in uno spazio normato. Spazi di Banach. Spazi con prodotto scalare. Duale topologico. Teorema di Hahn-Banach. Teoremi di separazione. Lemma di Baire. Teorema di Banach-Steinhaus. Teorema della mappa aperta e del grafico chiuso. Topologie deboli. Spazi riflessivi. Teorema di Kakutani. Spazi uniformemente convessi. Teorema di Milman-Pettis. Teoria della misura e integrazione secondo Lebesgue in R^N: Misura secondo Lebesgue in R^N. Funzioni misurabili e loro proprietà. Integrale di Lebesgue delle funzioni misurabili. Convergenza quasi ovunque e quasi uniforme. Funzioni sommabili e loro proprietà. Teorema di Fubini-Tonelli. Teorema di Beppo-Levi. Lemma di Fatou. Teorema sulla convergenza dominata. Funzioni a variazione limitata e assolutamente continue. Formula fondamentale del calcolo integrale. Spazi L^p.Course Syllabus
Metric and Normed Spaces: Outline of general topology. Generality on metric and vector spaces. Compactness and sequential compactness in metric spaces. Completeness. Total boundedness. Normed spaces. Equivalent norms in vector spaces. Banach spaces. Spaces with scalar product. Dual of a normed space. Hahn-Banachâs theorem. Separation theorems Baireâs lemma. Banach-Steinhausâ theorem. Open mapping and closed graph theorems. Weak topology. Reflexive spaces. Kakutaniâs theorem. Uniformly convex spaces. Milman-Pettisâ theorem. Measure theory and Lebesgue integration in R^N: Lebesgue measure in R^N. Measurable functions ant their properties. Lebesgue integral of measurable functions. Summable functions and their properties. Fubini-Tonelliâs theorem. Pointwise and almost uniform convergence. Beppo-Leviâs theorem. Fatouâs lemma. Dominated convergence theorem. Bounded variation functions. Absolutely continuous functions. Fundamental formula of the integral calculus. L^p spaces.Testi di riferimento: H. Brezis, Analisi Funzionale, Liguori Editore;
P. Halmos, Measure Theory, Springer;
G. De Marco, Analisi II, Zanichelli Editore.
Esami: Elenco degli appelli
Elenco delle unità didattiche costituenti l'insegnamento
ANALISI MATEMATICA III
Docente: GIOVANNI ANELLO
Orario di Ricevimento - GIOVANNI ANELLO
Giorno | Ora inizio | Ora fine | Luogo |
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Lunedì | 09:00 | 11:00 | modalità telematica mediante piattaforma MS Teams |
Martedì | 09:00 | 11:00 | modalità telematica mediante piattaforma MS Teams |
Note: