Obiettivi Formativi

Matematica Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale e le loro applicazioni alla risoluzione di problemi basati su modelli matematici. Si insisterà sulla comprensione e sull’assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, più che sulle dimostrazioni. Ampio spazio verrà dato ad esempi e ad esercizi. Alla fine del corso, gli studenti dovrebbero essere in grado di svolgere, correttamente e senza esitazioni, calcoli elementari riguardanti limiti, derivate, studi di funzioni, integrali e dovranno sapere applicare in modo consapevole i concetti appresi alla risoluzione di problemi di vario genere anche di tipo applicativo e individuare l'approccio più appropriato alla risoluzione dei problemi proposti. Dovranno sapere argomentare le scelte effettuate ed essere in grado di individuare le regole appropriate da applicare alla risoluzione di problemi nuovi, analoghi a quelli discussi a lezione. Gli studenti dovranno sapere comunicare in modo efficace, pertinente e dimostrare capacità logico - argomentative e di sintesi. Gli studenti dovranno essere in grado di discutere alcuni temi scientifici costruendo semplici modelli matematici applicati al campo biomedico. Statistica Medica Lo studente dovrà conoscere gli elementi di statistica descrittiva e inferenziale, dovrà essere in grado di applicare le diverse metodologie statistiche ai dati a sua disposizione ed interpretare in modo statisticamente corretto i risultati di indagini, di casistiche e di sperimentazioni cliniche, infine, dovrà essere in grado di individuare le eventuali relazioni esistenti tra le variabili oggetto di interesse, scegliendo opportunamente il test statistico adeguato al processo di ricerca, sulla base della tipologia dei variabili rilevate.

Learning Goals

Mathematics The course aims to provide students with the basic knowledge of differential and integral calculus for the real functions of a real variable and their applications to solving problems based on mathematical models. We will insist on understanding and assimilating the definitions and the main results, rather than on the proofs. Wide space will be given to examples and exercises. At the end of the course, students should be able to perform, correctly and without hesitation, elementary calculations concerning limits, derivatives, integrals, possess the main theoretical notions and will need to know how to apply the concepts learned to the resolution of various types of problems, including applications, and to identify the most appropriate approach to solving the proposed problems. They will have to know how to argue the choices made and be able to identify the appropriate rules to apply to the resolution of new problems, similar to those discussed in class. Students must be able to communicate efficiently and to proof logical - argumentative and summary skills. Students will be able to discuss some scientific topics by building simple mathematical models applied to biomedical field. Medical Statistics The student will have to know the elements of descriptive and inferential statistics, will have to be able to apply the various statistical methodologies to the data at his disposal and to interpret in a statistically correct way the results of surveys, case studies and clinical trials, finally, he will have to be in able to identify any relationships existing between the variables of interest, appropriately choosing the statistical test suitable for the research process, based on the type of variables detected.

Metodi didattici

Lezione orale frontale ed esercitazioni con applicazioni a problemi

Teaching Methods

Oral lesson and exercises with applications

Prerequisiti

Padronanza degli argomenti di base di matematica elementare, fornita dalle scuole medie superiori.

Prerequisites

Basic topics of elementary mathematics, provided by high schools

Verifiche dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta che copre l'intero programma del corso. Il test contiene esercizi e domande che richiedono una risposta estesa. È facoltà del docente fare un colloquio per confermare i voti positivi proposti. All'inizio dell'anno ci sarà la possibilità di sostenere una prova intermedia in novembre-dicembre. La prova si intende superata se risulta svolto correttamente almeno il 50% dei quesiti proposti

Assessment

The exam consists of a written test covering the entire course program. The test contains concept-check questions requiring an extended answer and some exercises. It is a faculty of the teacher to make sample oral tests to con-firm the proposed positive grades. At the beginning of the year, the possibi-lity of taking an intermediate test in November-December will be discussed with the class. The exam will be considered passed if at least 50% of the que-stions proposed are correctly completed.

Programma del Corso

------------------------------------------------------------ Modulo: 2239/1 - STATISTICA MEDICA ------------------------------------------------------------ - Il ruolo della Statistica in Medicina. Statistica Descrittiva ed inferenziale. Campione e popolazione statistica. Definizione di database. Unita statistiche: La definizione di variabile. Il ruolo delle variabili. I tipi di variabile. Variabili quantitative, discrete e continue. Variabili qualitative, nominali e ordinali. Variabili dicotomiche. Metodi Esplorativi e Descrittivi Numerici. Presentazione dei dati. Frequenza assoluta, relativa, cumulativa. Distribuzioni di frequenza. Tabelle di contingenza. Misure di tendenza centrale (media, mediana, moda, quantili). Misure di variabilità (range, varianza, deviazione standard e coefficiente di variazione). Studio della forma di una distribuzione (asimmetria). Metodi Esplorativi e Descrittivi Grafici. Rappresentazioni grafiche. Istogramma, diagramma a scatola (box plot), grafico a barre, grafico a torta. Introduzione al calcolo delle probabilità. Legge della Somma, Legge del Prodotto e principio delle probabilità composte. Test diagnostici: Sensibilita’ e Specificita’. Curve ROC. Elementi di statistica inferenziale. Verifica delle ipotesi. Test Parametrici e non parametrici.Test t di Student per campioni indipendenti ed appaiati. L'analisi della varianza (ANOVA). Tabelle di contingenza: Test Chi-quadro. Correlazione e regressione lineare semplice. Introduzione alla regressione logistica. Elementi di analisi di sopravvivenza. La statistic medica nel disegno e analisi degli studi clinici. Potenza e numerosita’ campionaria. Fattori di confondimento e bias. - Lettura critica di una pubblicazione scientifica. ------------------------------------------------------------ Modulo: 4136 - MATEMATICA ------------------------------------------------------------ Insiemi numerici: Numeri reali - Ordinamento e completezza. Estremo superiore ed inferiore – Valore assoluto - Intervallo Funzioni reali di variabile reale: Funzioni-dominio e codominio di una funzione-funzione iniettiva, suriettiva e biettiva- funzioni composte-funzione inversa-topologia della retta reali-funzioni monotone -funzioni limitate-grafico di funzioni elementari. Limiti di funzione -algebra dei limiti Funzioni continue-algebra della continuità- Continuità delle funzioni composte-punti di discontinuità-teorema dell’esistenza degli zeri -teorema di Weierstrass-teorema dei valori intermedi-teorema su funzioni inverse Calcolo differenziale per funzioni reali a valori reali-derivata-retta tangente -algebra delle derivate -derivabilità e continuità- punti di non derivabilità-derivazione delle funzioni composte e delle funzioni inverse -massimi e minimi relativi -teorema di Fermat -teorema di Rolle -teorema di Lagrange-conseguenze al teorema di Lagrange -studio di funzione-teorema di Cauchy -teorema di De l’Hopital -funzioni concave e convesse-derivate successive. Calcolo integrale-primitiva di una funzione- integrale indefinito- integrali elementari-tecniche di integrazione -integrazione di funzioni composte-integrazione per parti-integrale secondo Riemann- proprietà dell’integrale -teorema della media-teorema fondamentale del calcolo integrale integrazione impropria.

Course Syllabus

------------------------------------------------------------ Modulo: 2239/1 - STATISTICA MEDICA ------------------------------------------------------------ - The role of statistics in medicine. Descriptive and inferential statistics. Sample and population. Database definition. -Variables: Definition of variable. Variable types. Quantitative variables, discrete and continuous. Qualitative variables, nominal and ordinal. Dichotomous Variables. Exploratory and descriptive numerical methods. Presentation of data. Absolute, relative, cumulative frequency. Frequency distributions. Contingency tables. Measures of central tendency (mean, median, mode, quantiles). Measures of variability (range, variance, standard deviation and coefficient of variation). Study of the shape of a distribution (asymmetry). Graphical Methods. Graphics: Histogram, box plots, bar graph, pie chart. Probability. Operation on events and probability. Diagnostic tests: Sensitivity and Specificity. ROC curves, Elements of Statistical Inference. Hypothesis testing. Parametric and nonparametric tests. Student's t test for independent and dependent samples. Analysis of variance (ANOVA). Contingency Tables: The Chi-Square Test.Correlation and Simple linear regression. Introduction into logistic regression and Survival analysis. Biostatistics in Study Design and analysis. Power and Sample Size. Confounders and Bias. Critical appraisal of scientific articles. ------------------------------------------------------------ Modulo: 4136 - MATEMATICA ------------------------------------------------------------ Real numbers - Absolute value - Supremum and infimum of sets of reals numbers - Limit concept Some theorems on sequences Operations with limits - Real functions of one real variable - Elementary functions and their graphs - Limit of functions - Theorems about limits - Operations with limits - Fundamental limits - Continuity and discontinuity Operations with continuous functions and related theorems. Definition of derivative and its geometrical meaning - Differentiation of sums, products and quotients - Theorems and applications of differential calculus for the study of a function - Rolle's, Cauchy's , Lagrange's theorems and its consequences - Taylor's formula - Convexity and concavity. Indefinite integrals - Integration by parts and by substitution Integration rational functions - Integration of some important functions. Riemann integrability - Integrability of the continuous functions - Properties of integrals Mean-value theorem - Integral function - Fundamental theorem of of the integral calculus - Integrals of discontinuous functions - Integrals of unbounded functions Testing the convergence of improper integrals.