Obiettivi Formativi

Obiettivo di questo corso è introdurre alcuni strumenti matematici utili al trattamento dei dati sperimentali ed alla risoluzione di classi di problemi algebrici o differenziali che emergono tipicamente nell'ambito delle Scienze Nutraceutiche e Alimenti Funzionali.

Learning Goals

The goal of this course is to introduce some mathematical tools which are useful for the processing of experimental data and for the solutin of algebraic or differential problems which are typically encountered in Nutraceutical sciences and functional foods.

Metodi didattici

Trattandosi di materia afferente ad un settore scientifico di area matematica, la metodologia didattica prevede attività di lezione frontale ed esercitazioni.

Teaching Methods

Being a mathematical course, the teaching methodology includes lectures and exercise sessions.

Prerequisiti

Conoscenze di base di matematica, nozioni di trigonometria, equazioni algebriche.

Prerequisites

Basic knowledge of mathematics, basics of trigonometry, algebraic equations.

Verifiche dell'apprendimento

L’esame consiste di una prova scritta e di una orale. Durante il corso sono previsti tre test scritti intermedi, il cui superamento consente l’ammissione diretta alla prova orale. In caso di mancato superamento di uno o più test, per accedere all’orale lo studente svolgerà una prova scritta inerente gli argomenti del/dei test non superato/i.

Assessment

The exam consists of a written and an oral test. Three intermediate written tests are scheduled during the course, and their passing allows direct admission to the oral exam. In the event of failure to pass one or more tests, to access the oral exam the student will carry out a written test on the topics of the failed test(s).

Programma del Corso

Numeri reali - Numeri complessi - Algebra lineare - Elementi di geometria analitica - Funzioni reali di una variabile reale: limiti, continuità, derivabilità, integrazione definita e indefinita. IL SISTEMA DEI NUMERI REALI. Proprietà elementari dei numeri reali - Assioma di Dedekind - Valore assoluto - Estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo di un sottoinsieme di numeri reali - La topologia della retta reale. IL CAMPO DEI NUMERI COMPLESSI. Generalità sui numeri complessi - Operazioni con numeri complessi - Potenze e radici di un numero complesso. ALGEBRA LINEARE. Matrici e determinanti - Operazioni con le matrici - Caratteristica di una matrice - Matrice inversa - Risoluzione dei sistemi di equazioni lineari - Elementi di geometria analitica. FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE E LORO LIMITI. Generalità - Funzioni elementari: esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, iperboliche -Limiti di funzioni reali - Teoremi fondamentali sui limiti - Limiti fondamentali -Operazioni con i limiti - Funzioni continue e relativi teoremi. CALCOLO DIFFERENZIALE PER LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE. Definizione di derivata e significato geometrico - Differenziale di una funzione - Derivate delle funzioni elementari - Operazioni con le derivate - Teoremi e applicazioni del calcolo differenziale per lo studio di una funzione - Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e conseguenze - Teoremi di De L’Hopital e applicazioni - Formula di Taylor e applicazioni - Funzioni concave e convesse - Studio del grafico di una funzione. L'INTEGRALE DI RIEMANN PER LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE. Integrali indefiniti - Regole di integrazione - Integrazione per decomposizione, per parti, per sostituzione - Integrazione delle funzioni razionali - Integrali riducibili ad integrali di funzioni razionali - L'integrale secondo Riemann - Teoremi sulle funzioni integrabili - Teorema della media integrale - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Applicazioni degli integrali al calcolo di aree e volumi.

Course Syllabus

Real numbers - Complex numbers - Linear algebra - Elements of analytic geometry - Real functions of one real variable: limits, continuity, differentiability, definite and indefinite integrals THE SYSTEM OF REAL NUMBERS. Elementary properties of real numbers - Dedekind's axiom - Absolute value - Supremum/infimum and maximum/minimum of a subset of real numbers - The topology of the real line. THE FIELD OF COMPLEX NUMBERS. Generalities on complex numbers - Operations with complex numbers - Powers and roots of a complex number. LINEAR ALGEBRA. Matrices and determinants - Operations with matrices - Characteristic of a matrix - Inverse matrix - Resolution of systems of linear equations - Elements of analytic geometry. FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE AND THEIR LIMITS. Generalities - Elementary functions: exponential, logarithmic, trigonometric, hyperbolic - Limits of real functions - Fundamental theorems on limits - Fundamental limits - Operations with limits - Continuous functions and related theorems. DIFFERENTIAL CALCULUS FOR FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE. Definition of derivative and geometric meaning - Differential of a function - Derivatives of elementary functions - Operations with derivatives - Theorems and applications of differential calculus for the study of a function - Rolle’s, Cauchy’s, Lagrange’s theorems and consequences - De Hopital’s theorems and applications - Taylor's formula and applications - Concave and convex functions - Study of the graph of a function. RIEMANN'S INTEGRAL FOR THE FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE. Indefinite integrals - Integration rules - Integration by decomposition, by parts, by substitution - Integration of rational functions - Integrals reducible to integrals of rational functions – Riemann’s integral - Theorems on integrable functions - The integral mean theorem - Fundamental theorem of the integral calculus- Applications of integrals to the calculation of areas and volumes.