Obiettivi Formativi

 OF 1 (Conoscenza e comprensione): Far acquisire un'adeguata conoscenza e comprensione dei principi teorici della Meccanica Razionale; fornire le basi indispensabili per lo studio dei sistemi meccanici, ovvero le nozioni fondamentali di cinematica, dinamica e statica dei sistemi materiali e in particolare del corpo rigido; fornire uno schema concettuale per l’approccio ad una vasta classe di problemi applicativi nell’ambito dell’Ingegneria.  OF 2 (Capacità di applicare conoscenza e comprensione): Far sviluppare la capacità di applicare le conoscenze maturate e la capacità di comprensione per identificare, formulare e risolvere problemi dell'ingegneria di base, attraverso l’applicazione pratica delle conoscenze acquisite al fine di tradurre in modo sistematico e rigoroso un sistema meccanico in equazioni e risolverle discutendone i risultati.  OF 3 (Autonomia di giudizio): Far acquisire la capacità di riconoscere in modo autonomo gli approcci descrittivi e i metodi necessari alla risoluzione dei diversi problemi della Meccanica Razionale; far acquisire la capacità di analizzare sistemi complessi elaborando soluzioni anche attraverso l'integrazione delle conoscenze acquisite con appropriate indagini bibliografiche tali da consentire un confronto critico tra le diverse soluzioni possibili e l’elaborazione autonoma dei concetti.  OF 4 (Abilità comunicative): Far acquisire un linguaggio scientifico appropriato e un formalismo matematico corretto.  OF 5 (Capacità di apprendimento): Far acquisire un metodo di studio individuale adeguato a consentire l'approfondimento delle conoscenze e ad affrontare ulteriori tematiche avanzate e/o settoriali.

Metodi didattici

Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali. La teoria è sempre accompagnata da esempi e dalla descrizione di applicazioni pratiche. Sono inoltre previste Esercitazioni in aula, esercitazioni guidate svolte dagli studenti, con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia e senso critico. Tutte le attività sono svolte con supporto di slide delle lezioni.

Prerequisiti

Il corso richiede la conoscenza preliminare di trigonometria, geometria, calcolo vettoriale, differenziale ed integrale.

Verifiche dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso un esame che accerta l'acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta della durata di due ore consiste generalmente in un problema contenente tre quesiti. La prova scritta è valutata in trentesimi e, qualora superata, ha validità per tutto l’anno accademico entro il quale dovrà essere sostenuta la prova orale. La prova orale è incentrata sugli argomenti trattati durante il corso allo scopo di verificare altresì l'abilità comunicativa, la proprietà di linguaggio scientifico e quindi valutare le facoltà logico-deduttive acquisite dallo studente. Il voto finale dell’esame è espresso in trentesimi e tiene conto della valutazione ottenuta durante la prova scritta e durante la prova orale. Durante lo svolgimento del corso sono previste due prove scritte in itinere. Lo studente che supera le prove in itinere è esonerato dalla prova scritta e può direttamente sostenere la prova orale. Le prove in itinere sono relative agli argomenti trattati durante il corso e si tengono in date che vengono concordate durante le lezioni con gli studenti. Durante le prove scritte e le prove in itinere è possibile utilizzare una calcolatrice e un formulario.

Programma del Corso

Il corso è suddiviso nei seguenti 9 capitoli. L'elenco dettagliato degli argomenti trattati è il seguente: - VETTORI: Segmenti orientati e relazione di equipollenza. Vettori liberi. Momento polare. Vettori applicati. Sistema di vettori applicati, risultante. Momento polare risultante. Momento assiale. Teorema di Varignon. Legge di variazione del momento polare risultante al variare del polo. Invariante. Asse centrale. Coppia. Sistemi equivalenti. Operazioni elementari. Teorema di Poisson. Sistema piano. Sistema di vettori paralleli. Notazione indiciale: falso monomio, simboli di Kronecker e di Levi-Civita. Operazioni tra vettori con l'uso della notazione indiciale. Cambiamento di base. Matrice di rotazione. -CINEMATICA DEL PUNTO E DEI SISTEMI RIGIDI: Cinematica del punto: velocità, accelerazione, spostamenti elementari ed effettivi. Moti rigidi. Angoli di Eulero. Formule di Poisson. Velocità angolare. Formula fondamentale della cinematica rigida. Legge di distribuzione delle accelerazioni e degli spostamenti elementari. Classificazione dei moti rigidi e loro proprietà. Atto di moto rigido. Teorema di Mozzi. Moti rigidi piani. Curve polari: base e rulletta. -CINEMATICA RELATIVA: Teorema di derivazione relativa. Principio dei moti relativi. Teorema di Coriolis. Legge di composizione delle velocità angolari. Particolari moti di trascinamento. Mutuo rotolamento e puro rotolamento. - VINCOLI: Vincoli e loro classificazione. Configurazioni ordinarie e di confine. Sistemi olonomi. Grado di libertà di un sistema olonomo e parametri lagrangiani. Spostamenti possibili e virtuali. -DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE: Principi fondamentali della Dinamica. Classificazione delle forze. Forze conservative e potenziale. Forze fittizie. Teorema delle forze vive. Integrali primi del moto. Postulato delle reazioni vincolari. Leggi di Coulomb-Morin. Moto di un punto materiale su una superficie e su una curva. - GEOMETRIA E CINEMATICA DELLE MASSE: Baricentro di un sistema particellare e continuo. Momento d’inerzia. Teorema di Steiner-Huygens. Legge di variazione del momento d’inerzia rispetto a rette concorrenti. Ellissoide e matrice d’inerzia. Quantità di moto, momento della quantità di moto ed energia cinetica di un sistema. Energia cinetica e momento della quantità di moto di un corpo rigido con un punto fisso o con un asse fisso. Terna baricentrica. Teoremi di Koenig. - DINAMICA DEI SISTEMI MATERIALI: Lavoro e potenziale. Lavoro di una sollecitazione agente su un corpo rigido e su un sistema olonomo. Teorema delle forze vive. Vincoli perfetti o ideali. Equazioni Cardinali della Dinamica. Dinamica del corpo rigido con un asse fisso. Equazioni di Eulero. Moti alla Poinsot. - STATICA DEL PUNTO MATERIALE: Equilibrio di un punto materiale. Attrito Statico. Equilibrio di un punto materiale vincolato ad una superficie o ad una curva. Coni di attrito statico. -STATICA DEI SISTEMI MATERIALI: Equazioni Cardinali della Statica. Principio dei lavori virtuali. Principio di stazionarietà del potenziale. Principio di Torricelli. Statica del corpo rigido con un asse fisso o con un punto fisso. Equilibrio dei solidi appoggiati su un piano orizzontale liscio. Stabilità delle configurazioni di equilibrio: teorema di Dirichlet.