Obiettivi Formativi

 OF 1 (Conoscenza e comprensione): Far acquisire un'adeguata conoscenza e comprensione dei principi teorici della Meccanica Razionale; fornire le basi indispensabili per lo studio dei sistemi meccanici, ovvero le nozioni fondamentali di cinematica, dinamica e statica dei sistemi materiali e in particolare del corpo rigido; fornire uno schema concettuale per l’approccio ad una vasta classe di problemi applicativi nell’ambito dell’Ingegneria.  OF 2 (Capacità di applicare conoscenza e comprensione): Far sviluppare la capacità di applicare le conoscenze maturate e la capacità di comprensione per identificare, formulare e risolvere problemi dell'ingegneria di base, attraverso l’applicazione pratica delle conoscenze acquisite al fine di tradurre in modo sistematico e rigoroso un sistema meccanico in equazioni e risolverle discutendone i risultati.  OF 3 (Autonomia di giudizio): Far acquisire la capacità di riconoscere in modo autonomo gli approcci descrittivi e i metodi necessari alla risoluzione dei diversi problemi della Meccanica Razionale; far acquisire la capacità di analizzare sistemi complessi elaborando soluzioni anche attraverso l'integrazione delle conoscenze acquisite con appropriate indagini bibliografiche tali da consentire un confronto critico tra le diverse soluzioni possibili e l’elaborazione autonoma dei concetti.  OF 4 (Abilità comunicative): Far acquisire un linguaggio scientifico appropriato e un formalismo matematico corretto.  OF 5 (Capacità di apprendimento): Far acquisire un metodo di studio individuale adeguato a consentire l'approfondimento delle conoscenze e ad affrontare ulteriori tematiche avanzate e/o settoriali.

Learning Goals

 OF 1 (Knowledge and understanding): Aims of the discipline are: to provide knowledge and understanding on the theoretical principles of rational mechanics; provide the indispensable bases for the study of mechanical systems, namely the fundamental notions of kinematics, dynamics and static of material systems and in particular of the rigid body; to provide a conceptual framework for approaching a broad class of application problems in the field of Engineering.  OF 2 (Ability to apply knowledge and understanding): To develop the ability to apply the knowledge gained and the ability to understand to identify, formulate and solve basic engineering problems, through the practical application of the knowledge acquired in order to systematically and rigorously translate a mechanical system into equations and solve them by discussing the results.  OF 3 (Autonomy of judgment): To provide the ability to independently recognize the descriptive approaches and methods necessary to solve various problems of Rational Mechanics; to acquire the ability to analyze complex systems by developing solutions also through the integration of the knowledge acquired with appropriate bibliographic investigations such as to allow a critical comparison between the different possible solutions and the autonomous processing of the concepts.  OF 4 (Communication skills): To acquire appropriate scientific language and correct mathematical formalism.  OF 5 (Learning skills): To acquire an adequate individual method of study to allow the deepening of knowledge and to address further advanced and / or sectoral topics.

Metodi didattici

Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali. La teoria è sempre accompagnata da esempi e dalla descrizione di applicazioni pratiche. Sono inoltre previste Esercitazioni in aula, esercitazioni guidate svolte dagli studenti, con lo scopo di stimolare l’approccio ai problemi con autonomia e senso critico. Tutte le attività sono svolte con supporto di slide delle lezioni.

Teaching Methods

In order to achieve the expected objectives, the course mainly takes place through lectures. The theory is always accompanied by examples and the description of practical applications. There are also practical and guided exercises with teacher support, with the aim of stimulating the approach to problem solving with autonomy and critical thinking. All activities are carried out with the support of lecture slides.

Prerequisiti

Il corso richiede la conoscenza preliminare di trigonometria, geometria, calcolo vettoriale, differenziale ed integrale.

Prerequisites

The course requires the preliminary knowledge of trigonometry, geometry, vector calculus, differential and integral calculus.

Verifiche dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso un esame che accerta l'acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta della durata di due ore consiste generalmente in un problema contenente tre quesiti. La prova scritta è valutata in trentesimi e, qualora superata, ha validità per tutto l’anno accademico entro il quale dovrà essere sostenuta la prova orale. La prova orale è incentrata sugli argomenti trattati durante il corso allo scopo di verificare altresì l'abilità comunicativa, la proprietà di linguaggio scientifico e quindi valutare le facoltà logico-deduttive acquisite dallo studente. Il voto finale dell’esame è espresso in trentesimi e tiene conto della valutazione ottenuta durante la prova scritta e durante la prova orale. Durante lo svolgimento del corso sono previste due prove scritte in itinere. Lo studente che supera le prove in itinere è esonerato dalla prova scritta e può direttamente sostenere la prova orale. Le prove in itinere sono relative agli argomenti trattati durante il corso e si tengono in date che vengono concordate durante le lezioni con gli studenti. Durante le prove scritte e le prove in itinere è possibile utilizzare una calcolatrice e un formulario.

Assessment

The exam, which consists of a written test followed by an oral exam, has the purpose of verifying the level of knowledge and understanding. The two-hours written test is usually a problem composed by three questions. The written test is scored out of thirty. Once the written test has been passed, it is valid for the entire academic year within which the oral exam must be taken. The oral exam focuses on the topics covered during the course with the aim of verifying the communicative ability, the properties of scientific language and then evaluating the logical-deductive faculties acquired by the student. The final grade is expressed out of thirty and takes into account the evaluation obtained during the written and the oral exams. During the course, there are two ongoing written tests. Students who pass the ongoing tests are exempt from the final written exam and can directly take the oral exam. The ongoing tests are related to the topics covered during the course and are held on dates that are agreed during the lessons with the students. During the written exams and the ongoing written tests, using a calculator and a table of formulas is permitted.

Programma del Corso

Il corso è suddiviso nei seguenti 9 capitoli. L'elenco dettagliato degli argomenti trattati è il seguente: - VETTORI: Segmenti orientati e relazione di equipollenza. Vettori liberi. Momento polare. Vettori applicati. Sistema di vettori applicati, risultante. Momento polare risultante. Momento assiale. Teorema di Varignon. Legge di variazione del momento polare risultante al variare del polo. Invariante. Asse centrale. Coppia. Sistemi equivalenti. Operazioni elementari. Teorema di Poisson. Sistema piano. Sistema di vettori paralleli. Notazione indiciale: falso monomio, simboli di Kronecker e di Levi-Civita. Operazioni tra vettori con l'uso della notazione indiciale. Cambiamento di base. Matrice di rotazione. -CINEMATICA DEL PUNTO E DEI SISTEMI RIGIDI: Cinematica del punto: velocità, accelerazione, spostamenti elementari ed effettivi. Moti rigidi. Angoli di Eulero. Formule di Poisson. Velocità angolare. Formula fondamentale della cinematica rigida. Legge di distribuzione delle accelerazioni e degli spostamenti elementari. Classificazione dei moti rigidi e loro proprietà. Atto di moto rigido. Teorema di Mozzi. Moti rigidi piani. Curve polari: base e rulletta. -CINEMATICA RELATIVA: Teorema di derivazione relativa. Principio dei moti relativi. Teorema di Coriolis. Legge di composizione delle velocità angolari. Particolari moti di trascinamento. Mutuo rotolamento e puro rotolamento. - VINCOLI: Vincoli e loro classificazione. Configurazioni ordinarie e di confine. Sistemi olonomi. Grado di libertà di un sistema olonomo e parametri lagrangiani. Spostamenti possibili e virtuali. -DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE: Principi fondamentali della Dinamica. Classificazione delle forze. Forze conservative e potenziale. Forze fittizie. Teorema delle forze vive. Integrali primi del moto. Postulato delle reazioni vincolari. Leggi di Coulomb-Morin. Moto di un punto materiale su una superficie e su una curva. - GEOMETRIA E CINEMATICA DELLE MASSE: Baricentro di un sistema particellare e continuo. Momento d’inerzia. Teorema di Steiner-Huygens. Legge di variazione del momento d’inerzia rispetto a rette concorrenti. Ellissoide e matrice d’inerzia. Quantità di moto, momento della quantità di moto ed energia cinetica di un sistema. Energia cinetica e momento della quantità di moto di un corpo rigido con un punto fisso o con un asse fisso. Terna baricentrica. Teoremi di Koenig. - DINAMICA DEI SISTEMI MATERIALI: Lavoro e potenziale. Lavoro di una sollecitazione agente su un corpo rigido e su un sistema olonomo. Teorema delle forze vive. Vincoli perfetti o ideali. Equazioni Cardinali della Dinamica. Dinamica del corpo rigido con un asse fisso. Equazioni di Eulero. Moti alla Poinsot. - STATICA DEL PUNTO MATERIALE: Equilibrio di un punto materiale. Attrito Statico. Equilibrio di un punto materiale vincolato ad una superficie o ad una curva. Coni di attrito statico. -STATICA DEI SISTEMI MATERIALI: Equazioni Cardinali della Statica. Principio dei lavori virtuali. Principio di stazionarietà del potenziale. Principio di Torricelli. Statica del corpo rigido con un asse fisso o con un punto fisso. Equilibrio dei solidi appoggiati su un piano orizzontale liscio. Stabilità delle configurazioni di equilibrio: teorema di Dirichlet.

Course Syllabus

The course is divided into 9 paragraphs. The detailed list of subjects covered is as follows. - VECTORS: Applied vectors- Resultant of a vector system. Polar moment and axial moment. Varignon’s theorem. Central axis. Couple. Elementary operations. Reduction of an applied vector system. Poisson’s theorem. Plane vector system. Parallel vector system. Indicial notation. Kronecker and Levi-Civita symbols. Change of basis. Rotation matrix. - POINT AND RIGID SYSTEMS KINEMATICS: Kinematics description of a particle motion: velocity, acceleration, elementary and effective displacement. Plane motions. Rigid motion. Euler angles. Poisson's formulas. Angular velocity. Laws of velocity, acceleration and elementary displacement distributions. Classification and properties of rigid motions. Motion acts. Mozzi's theorem. Rigid plane motions. Polar trajectories. - RELATIVE KINEMATICS: Relative derivation theorem. Velocity addition theorem. Coriolis theorem. Angular velocity addition theorem. Mutual rolling of two curves and two surfaces. Pure rolling motion. - CONSTRAINTS: Constraints and their classification. Analytical description. Holonomic systems. Degrees of freedom and lagrangian coordinates. Possible and virtual displacements. - POINT DYNAMICS: Principles of dynamics. Forces and their classification. Conservative forces and potential. Fictitious forces. Analytical problems of point dynamics. First integrals of motion equation. Constraining reaction postulate. Point moving on a fixed surface or on a fixed curve. Simple pendulum. - GEOMETRY AND KINEMATICS OF MASSES: Mass. Barycentre of a discrete or continuous system. Location properties of barycentre. Moment of inertia. Huygens- Steiner theorem. Moment of inertia with respect to concurrent axes. Inertial matrix and ellipsoid of inertia. Momentum. Angular momentum. Kinetic energy. Koenig's theorems. - DYNAMICS OF MATERIAL SYSTEMS: Force systems. Work of a force system. Work for rigid bodies and for holonomic systems. Ideal constraints. Cardinal equations of dynamics. Motion of a rigid body with a fixed axis and dynamical balancing. Euler's equations. - STATICS OF THE POINT: Equilibrium of a material point. Friction. Equilibrium with respect to a non-inertial frame. Equations for a point constrained on a surface or on a curve. - STATICS OF MATERIAL SYSTEMS: Cardinal equations of statics. Virtual work's principle. Equilibrium of a holonomic and conservative system. Equilibrium of rigid bodies. Dirichlet theorem for stability.