Obiettivi Formativi

Modellizzazione fisico-matematica per lo studio della meccanica dei continui nella descrizione dei mezzi termoelastici ed elastici, dei fluidi ideali e viscosi.

Learning Goals

Mathematical-physics modeling in continuum mechanics in order to describe thermoelastic and elastic media as well as ideal and viscous fluids.

Metodi didattici

Lezioni frontali con esercitazioni.

Teaching Methods

Lectures with exercises.

Prerequisiti

Calcolo differenziale ed integrale, algebra lineare, Meccanica Razionale.

Prerequisites

Integral and differential calculus, linear algebra, Rational Mechanics.

Verifiche dell'apprendimento

L'esame si svolge in forma orale ed è finalizzato ad accertare il grado dipreparazione degli studenti, la loro proprietà di linguaggio unitamente alla loro capacità espositiva e di ragionamento.Non sono previste prove in itinere.

Assessment

The exam takes place in oral form and is aimed at ascertaining the degree of preparation of the students, their language properties together with their expository and reasoning skills. No in itinere tests are foreseen.

Programma del Corso

Richiami della teoria degli operatori lineari. Elementi di calcolo tensoriale. Cinematica dei continui. Configurazione di riferimento e attuale. Grandezze lagrangiane ed euleriane. Deformazione. Velocità ed accelerazione lagrangiana ed euleriana, tensore di spin e velocità di deformazione. Deformazione di una fibra. Operatori di deformazione: spostamento e gradiente dello spostamento, gradiente di deformazione, tensore destro di Cauchy-Green, tensore di Green-Saint Venant, tensore sinistro di Cauchy-Green. Coefficienti di dilatazione. Deformazioni omogenee: esempi. Piccole deformazioni. Forze agenti su un continuo. Forze esterne di volume, forze esterne superficiali. Forze interne, sforzo specifico. Teorema di Cauchy e tensore degli sforzi. Condizioni al contorno. Dinamica dei continui. Legge di conservazione della massa, formulazione lagrangiana ed euleriana. Equazioni cardinali. I e II principio della termodinamica. Teorema delle forze vive. Legge di bilancio dell’energia. Teorema del trasporto. Leggi di bilancio in forma euleriana e lagrangiana. Primo e secondo tensore di Piola-Kirchhoff. Equazioni costitutive. Principio di indifferenza materiale. Principio di entropia. Corpi elastici e termoelastici, mezzi isotropi, elasticità lineare, tensore elastico, legge di Hooke. Fluidi ideali e viscosi, gas perfetti, fluidi incompressibili e compressibili, velocità del suono, teorema di Bernouilli.

Course Syllabus

Elements of Linear Operators and Tensorial Calculus. Kinematics of continuum bodies. Configurations and deformations. Lagrangian and eulerian quantities. Fiber deformation. Deformation operators. Deformation coefficients. Small deformations. Forces acting on a continuum. External forces. Internal forces. Cauchy theorem and stress tensor. Boundary conditions. Dynamics of continuum bodies. Conservation of mass. Balance of linear momentum. Balance of angular momemtum. First and second law of thermodynamics. Balance of energy. Balance laws in lagrangian and eulerian form. Constitutive equations. Frame indifference principle, entropy principle. Isotropic media. Elastic and thermoelastic media. Linear elasticity. Ideal and viscous fluids. Real gases.